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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.5.1,对数函数的概念,北师大版,普通高中课程标准实验教科书,数学,必修,1,西乡一中高二数学备课组 熊有刚,a,1,0,a,1,图,象,性,质,x,y,y,a,x,(,a,1),O,y,1,(0,1),x,y,1,y,y,a,x,(0,a,1),O,(0,1),定义域,R,；值域,(0,，,),过点,(0,，,1),，即,x,0,时，,y,1,在,R,上是增函数,在,R,上是,减函数,x,0,时，,a,x,1;,x,0,时，,0,a,x,1,x,0,时，,0,a,x,1;,x,0,时，,a,x,1,一、复习知识，创设情境,指,数,函,数,的,图,象,和,性,质,如果,的,b,次幂等于,N,，那么数,b,叫做,以,a,为底,N,的,对数,，记作,a,叫做对数的,底数,，,N,叫做,真数,。,指数与对数的关系,：,一、复习知识，创设情境,就是,回忆学习指数函数时用的实例,细胞分裂问题：,细胞的个数,y,是分裂次数,x,的函数：,y=2,x,；,次数,x,细胞个数,y,上述问题中，当给出自变量,x,，就可以得到细胞分裂的个数,1,8,3,2,y=2,x,x,64,6,一、复习知识，创设情境,思考,2:,上述问题就是求分裂次数,x,的问题？能用已经学过的知识把,x,表示出来呢？,思考,1:,在上面的问题中，若要使分裂的细胞为,8,个，则要分裂几次？,64,个呢？,10,万,个呢？,细胞个数,y,次数,x,8,3,6,64,100000,？,？,y,二、问题探究，形成概念,由对数的定义，,这个函数可以写成对数的形式：,x=log,2,y,问题探究,：对于一般的指数函数,y=a,x,（,a0,且,a,1,）中的两个变量，,能不能把,y,当作自变量，使得,x,是,y,的函数呢？,问题思考：细胞的个数,y,是分裂次数,x,的函数：,y=2,x,，则要求次数,x,的问题如何解决呢？,二、问题探究，形成概念,指数函数,y=a,x,（,a0,且,a1,）中的两个变量，对于每一个,x,，都有唯一的值,y,与它对应。若把,y,当作自变量，那么,x,就是,y,的函数，,即,x=log,a,y,(a0,且,a1),函数,x=log,a,y,(a0,且,a1),叫做对数函数,二、问题探究，形成概念,问题：构成函数的要素是什么？,思考,3,：,习惯上，我们一般都把,x,当自变量，上面的对数函数我们能否把自变量与函数值变过来呢？,二、问题探究，形成概念,二、问题探究，形成概念,对数函数的概念：,注：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。,函数,(,a,0,，且,a,1),叫做对数函数,，,其中,x,是自变量。,练习一：判断以下函数是对数函数的是（）,（,1,）,y=log,2,(3x-2),（,2,）,y=log,(x-1),x,（,3,）,y=log,0.3,x,2,（,4,）,y=lnx,（,5,）,y=3log,2,x+5,思考,5,：,为什么在对数函数中要求,a,0,且,al,？,二、问题探究，形成概念,思考,4,:,对数函数的定义域、值域分别是什么？,函数,(,a,0,，且,a,1),叫做对数函数,，,其中,x,是自变量。,（,1,）称以,10,为底的对数函数,y,=,l g x,为常用对数函数；,（,2,）以无理数,e,为底的对数函数,y=,x,为自然对数函数。,二、问题探究，形成概念,特殊的对数函数：,思考交流：,指数函数,y=a,x,和对数函数,y,=log,a,x,有什么关系,?,指数函数,y=a,x,和,对数函数,x=log,a,y,刻画的,是同一对变量,x,y,之间的关系,分析,1:,在,指数函数,y=a,x,中,x,是自变量,y,是,x,的函数,其定义域是,R,值域是,(0,+,;,在,对数函数,x=log,a,y,中,y,是自变量,x,是,y,的 函数,其定义域是,(0,+,值域是,R;,不同点,:,三、探索交流，提高认识,归纳反函数的概念：,像,y=a,x,和,x=log,a,y,这样的两个函数叫作,互为反函数,通常情况下,用,x,表示自变量,y,表示函数,所以,指数函数,y=a,x,是,对数函数,y,=log,a,x,的反函数,;,同时,对数函数,y,=log,a,x,是,指数函数,y=a,x,的反函数。,三、探索交流，提高认识,指数函数,y=a,x,和对数函数,y,=log,a,x,有什么关系,?,分析,2,：像,y=a,x,和,x=log,a,y,这样的两个函数叫作,互为反函数中，“像”指的含义是什么？,三、探索交流，提高认识,例,1,计算：,（,1,）计算对数函数,y=,2,x,对应,x,于,取,1,，,2,，,4,时的函数值；,（,2,）计算对数函数,y=l g x,对应,x,于取,1,，,10,，,100,，,0.1,时的函数值,.,解（,1,）当,x=1,时,y=,2,x=,2,1=0,当,x=2,时,y=,2,x=,2,2=0,当,x=4,时,y=,2,x=,2,4=0,；,（,2,）当,x=1,时,y=l g x=l g 1=0,当,x=10,时,y=l g x=l g 10=1,当,x=100,时,y=l g x=l g 100=2,当,x=0.1,时,y=l g x=l g 0.1=-1.,四、知识提升，简单应用,例,2:,求下列函数的定义域,:,(1)y=log,a,x,2,，,(2)y=log,a,(4-x),，,(3)y=log,x-1,(3-x),，,(4)y=,log,x+1,(16-4,x,),。,(3)3-x0,因为,x-10,x-1,所以,1x0,所以,x,即函数,y=log,a,x,2,的定义域为,-,(0,+,(2),因为,4-x0,所以,x0,x+1,1,16-4,x,0,所以,-1x0,且,a,1,),图像和性质？,1,、课后作业,:,（必做）,习题,3-5 A,组第,1,、,2,、,3,题,（选作,),习题,3-5,B,组第一题,七、布置作业，课后探究,
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