7.平方差公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,老师们,:,同学们,:,下午好,!,老师们：,同学们：,上午好！,14.2.1,新人教版,数学,八年级（上）,主讲：,上寨乡中学 钱雅玲,平方差公式,目标导向,课堂小结,检测巩固,拓展提升,问题导思,学习六步曲,互动探究,1.,经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式,.,2.,理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式，,体会数学中的结构美、,简约,美,3.了解化归思想与数形结合的数学思想。,目标导向,（,x,3,)(,x,）,=x,2,5x,3X,15,=,x,2,8x,多项式与多项式是如何相乘的？,15,(a+b)(m+n),=am,+an,+bm,+bn,问题导思,（,x,1)(x,1,）,（,m,2)(m,2,）,（,2x,1)(2x,1,）,（,2y,z)(2y,z,）,计算下列各题,算一算，比一比，看谁算得又快又准,问题导思,（,m,2)(m,2,）,=m,2,4,（,2x,1)(2x,1,）,=,4x,2,1,（,2y,z)(2y,z,）,=4y,2,z,2,（,x,1)(x,1,）,=x,2,1,问题：,上列算式,有什么共同点？,x,2,1,2,m,2,2,2,4x,2,1,2,4y,2,z,2,问题导思,它们的运算结果都是几项？,每一项与算式中的项有什么关系？,平方差公式的结构特征是：,(1),左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数,.,(2),右边是乘式中两项的平方差，即用完全相同项的平方减去互为相反数的项的平方,.,问题导思,（,m,2)(m,2,）,=m,2,4,（,2x,1)(2x,1,）,=,4x,2,1,（,2y,z)(2y,z,）,=4y,2,z,2,（,x,1)(x,1,）,=x,2,1,问题：,x,2,1,2,m,2,2,2,4x,2,1,2,4y,2,z,2,问题导思,你在,中的发现能推广吗？请举例。,用符号语言表达你的发现。,平方差公式：,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,公式变形,:,1,、,（,a b)(a+b)=a,2,-b,2,2,、,（,b+a)(-b+a)=a,2,-b,2,互动探究,代数法验证：,（,a,+,b)(a,b),=a,2,b,2,+ab,ab,=a,2,b,2,互动探究,做一做,:,将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗,?,a-b,a,b,甲,乙,b,a-b,a,(a+b)(a-b),a,2,-b,2,b,2,a,2,(a+b)(a-b),=a,2,-b,2,几何法验证：,互动探究,(1+,x,)(1-,x,),(-3+,a,)(-3-,a,),(0.3,x,-1)(1+0.3,x,),(1+,a,)(-1+,a,),找一找、填一填,算式,写成“,a,2,-,b,2,”,的形式,与,b,对应,的项,=a,2,-,b,2,1,x,-3,a,1,2,-,x,2,(-3),2,-,a,2,a,1,a,2,-,1,2,0.3x,1,(0.3x),2,-,1,2,(a-b)(a+b),互动探究,与,a,对应,的项,练习,1,算式,写成“,a,2,-,b,2,”,的形式,与,a,对应,的项,玩一玩、算一算，直接说答案：,(l)(-a+b)(a+b)=_,(2)(a-b)(b+a)=_,(3)(-a-b)(-a+b)=_,互动探究,a,2,-,b,2,a,2,-,b,2,b,2,-,a,2,练习,2,下面各式的计算对不对？,如果不对，应怎样改正,？,（,1,）,(x-2)(x+2)=x,2,-2,；,不对，,应是：,x,2,-,4.,练习,3,(,2,)(3m+2n)(3m2n)=3m,2,2n,2,纠错练习,本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解,不对，,应是：9,m,2,-,4,n,2,.,互动探究,变式训练,下列式子能平方差公式计算吗?为什么?,如果能够，怎样计算?,(1)(a+b)(,a,b),；(2,)(,2x+y)(y,2x);,(3),(a,b)(a+b).,(,不能,),(,不能,),(,第一个数不完全一样,),本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解,练习,4,互动探究,(,能,),(,a,2,b,2,),=,a,2,+,b,2,;,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,相同项作为第一项,相反项作为第二项,适当交换,合理加括号,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等等,互动探究,【,规律总结,】,一,【,规律总结,】,二,运用平方差公式进行计算的,“,三步法,”,变形,套公式,计算,将算式变形为两数和与两数差的积的形式,套用公式，将结果写成两数平方差的形式,根据积的乘方计算,.,套用平方差公式时，结果为,(,完全相同项,),2,-(,互为相反数的项,),2,互动探究,注意,1,、先把要计算的式子与公式对照,2,、哪个是,a,哪个是,b,例题,互动探究,(a+b)(a-b),=a,2,-b,2,例,运用平方差公式计算：,(1)(3,x,2)(3,x,2),；,(2)(,-,x,+2y)(,-,x,-,2y).,解：,（,1,）,(3,x,2)(3,x,2),=(3,x,),2,2,2,=9,x,2,4,；,=,x,2,4y,2,(2)(,-,x,+2y)(,-,x,-,2y),=(,-,x,),2,(,2y,),2,例,计算,:,(1),(,y,+2)(,y,-2)(,y,-1)(,y,+5),;,(2),10298.,互动探究,相信自己 我能行,！,解,:,(1),(,y,+2)(,y,-2)-(,y,-1)(,y,+5),=,9996,=10000 4,=100,2,-2,2,=（1002）(1002),(2),10298,=,y,2,-2,2,-(,y,2,+4,y,-5),=,y,2,-4-,y,2,-4,y,+5,=-4,y,+1.,1.,计算,2004,2,20032005,;,拓展提升,解,：,2004,2,20032005,=2004,2,(,2004,1)(,2004+1),=,2004,2,（,2004,2,1,2,),=,2004,2,2004,2,+,1,2,=1,拓展提升,试试就能行,2.,已知,a-b=1,，,a+b=2 013,，则,a,2,-b,2,的值为,_.,【,解析,】,因为,a-b=1,，,a+b=2 013,，,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,，所以,a,2,-b,2,=(a+b)(a-b)=2 0131=2 013.,答案：,2 013,拓展提升,试试就能行,拓展提升,试试就能行,3.,计算,(2+1)(2,2,+1)(2,4,+1)(2,8,+1)+1,1.,计算：,(2x+3y)(2x-3y)=_.,【,解析,】,(2x+3y)(2x-3y),=(2x),2,-(3y),2,=4x,2,-9y,2,.,答案：,4x,2,-9y,2,检测巩固,2.,下列各式能用平方差公式计算的是,(),(A)(3a+b)(a-b)(B)(-3a-b)(-3a+b),(C)(3a+b)(-3a-b)(D)(-3a+b)(3a-b),【,解析,】,选,B.,平方差公式中必须存在一组符号相同的项和一组符号相反的项,.A,，,C,，,D,中不存在相同的项，因此,A,，,C,，,D,都不符合平方差公式的要求,.,检测巩固,3.,填空：,(_,+,_)(_-_)=4x,2,-25,检测巩固,2x,2x,5,5,一个公式：,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,平方差公式,课堂小结,我收获,我快乐,两种思想：,数形结合 逆向思维,应用平方差公式时要注意一些什么？,课堂小结,注意点,注意点,注意点,提负号，构造平方差公式,要注意符号,1.,注意符号,2.,加括号：数或字母的积，分数等,3.,判断能否满足公式,5.,灵活运用，要化成标准形式,:,左边两,括号内的第一项相等、第二项符号,相反,互为相反数(式),;,6.,找清哪个是相同的，即公式中的,a,；,哪个是互为相反数的，即公式中的,b,4.,利用加法交换律或,提负号，构造平,方差公式,注意点,注意点,总结出平方差公式对我们有什么帮助？,可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时,直接用公式,更加快速和简便,我们来说一说,课堂小结,Thank You!,