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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1二次函数,九年级数学下,知识回顾,1、一元二次方程的一般形式是什么？,2、一次函数、正比例函数的一般形式是什么？,ax,2,+bx+c=0,(a,b,c是常数，a0),Y=kx+b (k 0,k、b为常数),Y=kx (k 0,k为常数),图片欣赏,二次函数的概念,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,试一试：,1、正方体的棱长为x(cm),那么它的表面积y(cm,2,)与x的关系式是_,2、化工厂在一月份生产某种产品200吨，三月份生产y吨，则y与月平均增长率x自变量的关系是_,3、有一个矩形，它的长与宽的和为30cm，设长为L，矩形面积为S，则S与L的函数关系是_,y=200(1+x),2,即y=200 x,2,+400 x+200,(X0),S=-L,2,+30L,(0L0),二次函数的概念：,形如y=ax,2,+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,概念引入,在y=6x,2,、y=200 x,2,+400 x+200、s=-L,2,+30L,这三个式子中，虽然含有一项的、二项的、三项的，但它们都是用自变量的二次多项式来表示的,且自变量的最高次都是二次。,注意：,（1）必须a0，否则就不是二次函数，而b、c两数可以是0,（2）在,y=ax,2,+bx+c(a0),中，x的取值范围是全体实数,但当自变量表示实际意义时,自变量的取值范围就不一定是全体实数,你知道吗,思考：1.,你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：未知数的最高指数是否为2次,驶向胜利的彼岸,思考：2.二次函数的一般式yax,2,bxc（a0）与一次函数一般式y=kx+b（k0）在形式上有什么不同？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x-1 (2)y=3x,2,(3)y=3x,3,+2x,2,(4)y=2x,2,-2x+1,(5)y=x,-,2,+x (6)y=x,2,-x(1+x),例2:判断下列函数,如果是二次函数的说出a、b、c的值,概念巩固,：,例3.已知函数y=ax,2,+bx+c.,当,a,b,c,是怎样的数时，它是正比例函数,?,答：,_,(2),当,a,b,c,是怎样的数时，它是一次函数,?,答：,_,(3),当,a,b,c,是怎样的数时，它是二次函数,?,答：,_,a=0,b0,c=0,a=0,b0,c 为任意常数,a0,b、c为任意常数,驶向胜利的彼岸,例,4:m取何值时，y=(m,2,-1),x,m(m-1）,是二次函数？,知识运用,温馨提示：需要细心考虑哦！,但当m=-1时,m,2,-1=0 而m=2时,m,2,-10 综上所述,m=2,解:因为函数y=(m,2,-1)x,m(m-1),是二次函数,所以m,2,-m=2,解得m,1,=2,m,2,=-1,课堂练习,1、,下列各函数中，哪是正比例函数?哪些一次函数?哪些二次函数?,答：其中是正比例函数的有_(填题号)；,其中是一次函数的有_(填题号)；,其中是二次函数的有_(填题号).,温馨提示：同桌交对，互相帮助！,知识拓展,：,已知二次函数y=ax,2,+bx。当x=-1时，y=7；当x=2时，y=10,求a、b的值,解：把x=-1，y=7；,x=2，y=10,代入,y=ax,2,+bx中，得：,a-b=7,4a+2b=10,解得：,a=4,b=-3,所以a的值为4，b的值为-3,小结 拓展,驶向胜利的彼岸,今天这节课你有什么收获,_,？,正方形边长是3，若边长增加x，则面积增加y，求y与x之间的函数关系.,m是什么值时，函数y=(m-4)x,m2-5m+6,是关于x的二次函数,已知二次函数y=ax,2,+c，当x=2时，y=4；当x=-1时，y=-3。求a、c的值,设圆柱的高为6cm，底面半径为r cm，底面周长为C cm，圆柱的体积为Vcm3,（1）分别写出C 关于r、V关于r的函数关系式 （2）这两个函数中，哪些是二次函数？,独立作业,结束寄语,生活是数学的源泉,.,下课了!,再见,探索是数学的生命线,.,
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