(精品)11.2提公因式法 (3)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/12/18 Monday,#,第十一章 因式分解,学习新知,检测反馈,11.2,提公因式法,七年级数学,下 新课标,冀教,学 习 新 知,问题思考,多项式,2,x,2,+6,x,3,中各项的公因式是什么,?,多项式,2,x,2,y,+6,x,3,y,2,中各项的公因式是什么,?,多项式,ab,+,ac,中,各项有相同的因式吗,?,多项式,3,x,2,+,x,呢,?,多项式,mb,2,+,nb,-,b,呢,?,【结论】,多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式各项的公因式,.,【结论】,(1),各项系数是整数,系数的最大公约数是公因式的系数,;,(2),各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分,;,(3),公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式,.,活动,1,观察与思考提公因式法,1,.,多项式,ma,+,mb,+,mc,有几项,?,每一项的因式都有哪些,?,这些项中有没有公共的因式,?,若有,是哪个,?,思考,：,为什么强调多项式的每一项都含有公因式,2,.,多项式,ab,2,-2,a,2,b,的两项中,有没有公共的因式,?,若有,是哪些,?,(1),思考公因式是否只能是数字,;,(2),思考公因式是否只能是字母,;,(3),思考公因式可以是哪些形式,;,(4),完成下表,.,逆用乘法对加法的分配律,可以把公因式写在括号外边,作为积的一个因式,写成下面的形式,:,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,),ab,2,-2,a,2,b,=,ab,(,b,-2,a,),.,这种将多项式分解因式的方法,叫做,提公因式法,.,3,.,什么叫多项式的公因式,?,一般地,多项式的各项都含有的因式,叫做这个多项式各项的公因式,简称多项式的公因式,.,4,.,因式分解的公式法,.,活动,2,做一做,1,.,写出下列多项式的公因式,.,(1)6,x,-9,x,2,;,(2),abc,+2,a,;,(3),abc,-,ab,2,+2,ab,;,(4)2,x,2,y,+4,xy,2,-6,xy.,(1)3,x,(2),a,(3),ab,(4)2,xy,2,.,先指出下列多项式的公因式,再进行因式分解,.,(1),x,2,+2,x,;,(2)2,x,2,+4,x,;,(3)2,a,2,x,-6,ax,2,;,(4)4,a,4,-12,a,3,+16,a,2,.,(1),公因式是,x,分解为,x,(,x,+2),.,(2),公因式是,2,x,分解为,2,x,(,x,+2),.,(3),公因式是,2,ax,分解为,2,ax,(,a,-3,x,),.,(4),公因式是,4,a,2,分解为,4,a,2,(,a,2,-3,a,+4),.,活动,3,大家谈一谈,在“做一做”中,三名同学对多项式,2,x,2,+4,x,分解因式的结果如下,:,(1)2,x,2,+4,x,=2(,x,2,-,x,);,(2)2,x,2,+4,x,=,x,(2,x,+4);,(3)2,x,2,+4,x,=2,x,(,x,+2),.,请你谈一谈用提公因式法分解因式应注意的问题,.,【注意问题】,1,.,一般地,当多项式的各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数,字母应取各项相同的字母,且相同字母的指数取次数最低的,.,2,.,分解因式要彻底,.,(,教材第,145,页例,1),把下列多项式分解因式,.,(1)-3,x,2,+6,xy,-3,xz,;(2)3,a,3,b,+9,a,2,b,2,-6,a,2,b.,解,:,(1)-3,x,2,+6,xy,-3,xz,=(-3,x,),x,+(-3,x,),(-2,y,)+(-3,x,),z,=-3,x,(,x,-2,y,+,z,),.,(2)3,a,3,b,+9,a,2,b,2,-6,a,2,b,=3,a,2,b,a,+3,a,2,b,3,b,-3,a,2,b,2,=3,a,2,b,(,a,+3,b,-2),.,(,教材第,145,页例,2),分解因式,:2,a,(,b,+,c,)-5(,b,+,c,),.,解,:,2,a,(,b,+,c,)-5(,b,+,c,),=(,b,+,c,),2,a,-(,b,+,c,),5,=(,b,+,c,)(2,a,-5),.,3,.,找公因式的一般步骤,:,(1),若各项系数是整系数,取系数的最大公约数,;,(2),取相同的字母,字母的指数取最低的,;,(3),取相同的多项式,多项式的指数取最低的,;,(4),所有这些因式的乘积即为公因式,.,1.,提公因式法分解因式的一般形式,如,:,ma,+,mb,+,mc,=,m,(,a,+,b,+,c,),.,这里的字母,a,b,c,m,可以是一个系数不为,1,的、多字母的、幂指数大于,1,的单项式,.,2,.,提公因式法分解因式,关键在于观察、发现多项式的公因式,.,知识总结,检测反馈,1,.,(,临沂中考,),多项式,mx,2,-,m,和多项式,x,2,-2,x,+1,的公因式是,(,),A,.x,-1,B,.x,+1,C,.x,2,-1 D,.,(,x,-1),2,解析,:,利用公式将两个多项式进行分解,找出相同的因式即为公因式,.mx,2,-,m,=,m,(,x,2,-1)=,m,(,x,+1)(,x,-1),x,2,-2,x,+1=(,x,-1),2,公因式为,x,-1,.,故选,A,.,A,2,.,(,武汉中考,),把,a,2,-2,a,分解因式,正确的是,(,),A,.a,(,a,-2)B,.a,(,a,+2),C,.a,(,a,2,-2)D,.a,(2-,a,),解析,:,先找到多项式各项的公因式,再提取公因式,.,因为,a,2,-2,a,=,a,(,a,-2),.,故选,A,.,A,3,.,(,大连中考,),若,a,=49,b,=109,则,ab,-9,a,的值为,.,解析,:,先将整式因式分解,再代入值求解,.ab,-9,a,=,a,(,b,-9),当,a,=49,b,=109,时,原式,=49(109-9)=4900,.,故填,4900,.,4900,4,.,把下列多项式分解因式,.,(1)3,ma,3,+6,ma,2,-12,ma,;,(2)15,x,3,-40,x,2,y,-5,x,2,;,(3)10,a,(,x,-,y,),2,-5,b,(,y,-,x,),.,-5,b,(,y,-,x,),.,解,:,(1)3,ma,3,+6,ma,2,-12,ma,=3,ma,(,a,2,+2,a,-4),.,(2)15,x,3,-40,x,2,y,-5,x,2,=5,x,2,(3,x,-8,y,-1),.,(3)10,a,(,x,-,y,),2,-5,b,(,y,-,x,)=5(,x,-,y,)(2,ax,-2,ay,+,b,),.,再见,