2.3中心对称图形

,1.,理解中心对称的意义，掌握中心对称的性质，并会作已知图形关于某一点对称的图形,.,2.,了解中心对称图形的概念，会识别常见的中心对称图形,.,3.,理解两个图形成中心对称和中心对称图形的关系,.,阅读课本内容，了解本节主要内容.,如图,2-30,，在平面内，将,OAB,绕点,O,旋转,180,，,所得到的像是,OCD,.,在平面内，把一个图形上的每一个点,P,对应到它,在绕点,O,旋转,180,下的像,P,，这个变换称为,关于点,O,的,中心对称,.,图,2-30,从这个例子我们引出下述概念：,如图,2-31,，在平面内，把点,E,绕点,O,旋转,180,得到点,F,，此时称点,E,和点,F,关于点,O,对称，也称点,E,和点,F,是在这个旋转下的一对对应点,.,由于点,E,，,O,，,F,在同一条直线上，且,OE=OF,，因此点,O,是线段,EF,的中点,.,反之，如果点,O,是线段,EF,的中点，那么点,E,和点,F,关于点,O,对称,.,图,2-31,在平面内，如果一个图形,G,绕点,O,旋转,180,，得到的像与另一个图形,G,重合，那么称这两个,图形关于点,O,中心对称，点,O,叫作,对称中心,.,此时，图形,G,上每一个点,E,与它在图形,G,上的对应点,F,关于点,O,对称，点,O,是线段,EF,的中点,.,结论,成中心对称的两个图形,上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分,.,由此得到下述性质：,如图,2-34,，将线段,AB,绕它的中点,O,旋转,180,，,你有什么发现？,观察,图,2-34,我发现将线段,AB,绕它的中点,O,旋转,180,，与它自身重合,.,像,这样，如果一个图形绕一个点,O,旋转,180,，,所得,到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作,中心对称,图形,，这个,点,O,叫作,它的,对称中心,.,由上可得：,线段是中心对称图形，线段的中点是,它的对称中心,.,如图,2-35,，平行四边形,ABCD,的两条对角线的交点为,O,，则,OA,=,OC,，,OB,=,OD,.,把,ABCD,绕点,O,旋转,180,，则：,做一做,图,2-,35,（,1,）点,A,的像是,；,（,2,）点,B,的像是,；,（,3,）边,AB,的像是,；,（,4,）点,C,的像是,；,（,5,）边,BC,的像是,；,（,6,）点,D,的像,；,（,7,）边,CD,的像是,；,（,8,）边,DA,的像是,.,点,C,点,D,边,CD,点,A,边,DA,点,B,边,AB,边,BC,图,2-,35,结论,平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心,.,从上述结果看出，,ABCD,绕点,O,旋转,180,，,它的像与自身重合，因此,