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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四节直线、平面平行的判定及其性质,知识点一直线与平面平行,直线与平面平行的判定定理和性质定理,此平,面内,l,a,，,a,，,l,交线,l,，,l,，,b,1,下列命题中正确的是,(,),A,若,a,，,b,是两条直线，且,a,b,，那么,a,平行于经过,b,的任何平面,B,若直线,a,和平面,满足,a,，那么,a,与,内的任何直线平行,C,平行于同一条直线的两个平面平行,D,若直线,a,，,b,和平面,满足,a,b,，,a,，,b,，则,b,D,2,如图，在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，点,E,是,DD,1,的中点，则,BD,1,与平面,ACE,的位置关系为,_,答案：,平行,知识点二平面与平面平行,平面与平面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,，,b,，,a,b,P,，,a,，,b,，,相交,交线,，,a,，,b,温馨提醒,平面与平面平行的几个有用性质,(1),两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面,(2),夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等,(3),经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行,(4),两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例,(5),如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行,(6),如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行,1,平面,平面,的一个充分条件是,(,),A,存在一条直线,a,，,a,，,a,B,存在一条直线,a,，,a,，,a,C,存在两条平行直线,a,，,b,，,a,，,b,，,a,，,b,D,存在两条异面直线,a,，,b,，,a,，,b,，,a,，,b,D,2,若平面,平面,，直线,a,平面,，点,B,，则在平面,内且过,B,点的所有直线中,(,),A,不一定存在与,a,平行的直线,B,只有两条与,a,平行的直线,C,存在无数条与,a,平行的直线,D,存在唯一的与,a,平行的直线,A,题型一直线与平面平行的判定与性质,多维探究,直线与平面平行的判定与性质是高考的考查重点多考查直线与平面平行的判定、利用线面平行的性质判定线线平行及探索存在性问题,常见的命题角度有：,(1),直线与平面平行的判定；,(2),直线与平面平行的性质,.,证明直线与平面平行的三种方法,(1),定义法：一般用反证法,(2),判定定理法：关键是在平面内找,(,或作,),一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言叙述证明过程,(3),性质判定法：即两平面平行时，其中一个平面内的任何直线都平行于另一个平面,(1),证明：,GH,EF,；,(2),若,EB,2,，求四边形,GEFH,的面积,解析,(1),证明：因为,BC,平面,GEFH,，,BC,平面,PBC,，且平面,PBC,平面,GEFH,GH,，所以,GH,BC,.,同理可证,EF,BC,，,因此,GH,EF,.,(2),连接,AC,，,BD,交于点,O,，,BD,交,EF,于点,K,，连接,OP,，,GK,.,因为,PA,PC,，,O,是,AC,的中点，所以,PO,AC,，同理可得,PO,BD,.,又,BD,AC,O,，且,AC,，,BD,都在底面,ABCD,内，所以,PO,底面,ABCD,.,又因为平面,GEFH,平面,ABCD,，且,PO,平面,GEFH,，,所以,PO,平面,GEFH,.,因为平面,PBD,平面,GEFH,GK,，所以,PO,GK,，所以,GK,底面,ABCD,，,从而,GK,EF,.,所以,GK,是梯形,GEFH,的高,证明线线平行的三种判定方法,(1),利用平行公理,(2),利用线面平行的性质定理,(3),利用面面平行的性质定理,对点训练,如图，四边形,ABCD,是平行四边形，点,P,是平面,ABCD,外一点，,M,是,PC,的中点，在,DM,上取一点,G,，过,G,和,AP,作平面交平面,BDM,于,GH,.,求证：,GH,平面,PAD,.,因为四边形,ABCD,是平行四边形，,所以,O,是,AC,的中点,又,M,是,PC,的中点，所以,AP,OM,.,根据直线和平面平行的判定定理,则有,PA,平面,BMD,.,因为平面,PAHG,平面,BMD,GH,，,根据直线和平面平行的性质定理，得,PA,GH,.,因为,GH,平面,PAD,，,PA,平面,PAD,，,所以,GH,平面,PAD,.,题型二平面与平面平行的判定与性质,合作探究,例,如图所示，在三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,AC,，,A,1,B,1,，,A,1,C,1,的中点，求证：,(1),B,，,C,，,H,，,G,四点共面；,(2),平面,EFA,1,平面,BCHG,.,证明,(1),因为,G,，,H,分别是,A,1,B,1,，,A,1,C,1,的中点，所以,GH,B,1,C,1,，又,B,1,C,1,BC,，,所以,GH,BC,，所以,B,，,C,，,H,，,G,四点共面,(2),在,ABC,中，,E,，,F,分别为,AB,，,AC,的中点，,所以,EF,BC,，,因为,EF,平面,BCHG,，,BC,平面,BCHG,，,所以,EF,平面,BCHG,.,又因为,G,，,E,分别为,A,1,B,1,，,AB,的中点，,所以,A,1,G,綊,EB,，所以四边形,A,1,EBG,是平行四边形，,所以,A,1,E,GB,.,因为,A,1,E,平面,BCHG,，,GB,平面,BCHG,，,所以,A,1,E,平面,BCHG,.,又因为,A,1,E,EF,E,，所以平面,EFA,1,平面,BCHG,.,变式探究,1,在本例条件下，若,D,为,BC,1,的中点，求证：,HD,平面,A,1,B,1,BA,.,证明：,如图所示，连接,HD,，,A,1,B,，,因为,D,为,BC,1,的中点，,H,为,A,1,C,1,的中点，,所以,HD,A,1,B,.,又,HD,平面,A,1,B,1,BA,，,A,1,B,平面,A,1,B,1,BA,，,所以,HD,平面,A,1,B,1,BA,.,变式探究,2,在本例条件下，若,D,1,，,D,分别为,B,1,C,1,，,BC,的中点，求证：平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D,.,判定面面平行的四种方法,(1),面面平行的定义，即判断两个平面没有公共点,(2),面面平行的判定定理,(3),垂直于同一条直线的两平面平行,(4),平面平行的传递性，即两个平面同时平行于第三个平面，则这两个平面平行,.,对点训练,如图所示，平面,平面,，点,A,平面,，点,C,平面,，点,B,平面,，点,D,平面,，点,E,，,F,分别在线段,AB,，,CD,上，且,AE,EB,CF,FD,.,解析：,(1),证明：,当,AB,，,CD,在同一平面内，,，平面,平面,ABDC,AC,，,平面,平面,ABDC,BD,，,AC,BD,.,AE,EB,CF,FD,，,EF,BD,.,又,EF,，,BD,，,EF,平面,.,，,平面,ACDH,AC,，,AC,DH,.,故四边形,ACDH,是平行四边形,在,AH,上取一点,G,，使,AG,GH,CF,FD,，,又,AE,EB,CF,FD,，,GF,HD,，,EG,BH,.,又,EG,GF,G,，,平面,EFG,平面,.,又,EF,平面,EFG,，,EF,平面,.,综上，,EF,平面,.,(2),如图所示，连接,AD,，取,AD,的中点,M,，连接,ME,，,MF,.,E,，,F,分别为,AB,，,CD,的中点，,ME,BD,，,MF,AC,，,直观想象、逻辑推理,直线与平面平行的创新应用,例,如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,AA,1,2,，,AB,1,，,M,，,N,分别在,AD,1,，,BC,上移动，始终保持,MN,平面,DCC,1,D,1,，设,BN,x,，,MN,y,，则函数,y,f,(,x,),的图象大致是,(,),C,作平面,MNQ,平面,DCC,1,D,1,，且由勾股定理得出,y,与,x,的关系是解题的关键,对点训练,如图，透明塑料制成的长方体容器,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,内灌进一些水，固定容器底面一边,BC,于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：,谢谢观看！,没有水的部分始终呈棱柱形；,水面,EFGH,所在四边形的面积为定值；,棱,A,1,D,1,始终与水面所在的平面平行；,当容器倾斜如图所示时，,BE,BF,是定值,其中正确的个数是,(,),A,1,B,2,C,3D,4,C,
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