3.1.2导数的概念 (4)(精品)

3.1.2,导数的概念,平均变化率,一般的，函数在区间上 的,平均变化率,为,其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。,复习：,在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为,h,（单位：,m,）与起跳后的时间,t(,单位：,s),存在函数关系,h=-4.9t,2,+6.5t+10,h,t,o,求,2,时的瞬时速度？,2,我们先考察,2,附近的情况。任取一个时刻,2,，,是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为,0.,当,0,时，在,2,之前；,当,0,时，在,2,之后。,0,时,2,0,时,2,t0,时,在,2,2+t,这段时间内,当,t=,0.01,时,当,t=,0.01,时,当,t=,0.001,时,当,t=0.001,时,当,t=,0.0001,时,当,t=0.0001,时,t=,0.00001,t=0.00001,t=,0.000001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势,.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢,?,当,t,趋近于,0,时,平均速度有什么变化趋势,?,、函数的平均变化率怎么表示？,定义,:,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率是,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,导数,记作,或,即,导数的作用：,在问题,2,中，高度,h,关于时间,t,的导数是运动员的瞬时速度；,在问题,1,中，我们用的是平均膨胀率，那么,半径,r,关于体积,v,的导数是气球的瞬时膨胀率,.,导数可以描绘任何事物的瞬时变化率,由导数的意义可知,求函数,y=f(x),在点,x,0,处的导数的,基本方法是,:,注意,:,这里的增量不是一般意义上的增量,它可正也可负,.,自变量的增量,x,的形式是多样的,但不论,x,选择哪种形,式,y,也必须选择与之相对应的形式,.,一差、二商、三极限,例,1.,(1),求函数,y=3x,2,在,x=1,处的导数,.,(2),求函数,f(x)=-x,2,+x,在,x=-1,附近的平均变化率，并求出在该点处的导数,(3),质点运动规律为,s=t,2,+3,，求质点在,t=3,的瞬时速度,.,求函数在某处的导数,例,1.,(1),求函数,y=3x,2,在,x=1,处的导数,.,例,1.,(2),求函数,f(x)=-x,2,+x,在,x=-1,附近的平均变化率，并求出在该点处的导数,例,1.,(3),质点运动规律为,s=t,2,+3,，求质点在,t=3,的瞬时速度,.,(1),求函数,y=x,2,在,x=1,处的导数,;,(2),求函数 在,x=2,处的导数,.,计算第,3,（,h,）和第,5,（,h,）时，原油温度的瞬时,变化率，并说明它们的意义。,这说明,:,在第,3,小时附近，原油温度大约以,1,的速率下降，在第,5,小时附近，原油温度大约以,3,的速率上升。,1.,求物体运动的瞬时速度：,(1),求位移增量,s=s(t+t)-s(t),(2),求平均速度,(3),求极限,2.,由导数的定义可得求导数的一般步骤：,(1),求函数的增量,y=f(x,0,+t)-f(x,0,),(2),求平均变化率,(3),求极限,18,0,3,