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Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,第七章 剪切与扭转,7.1 扭转的概念及外力偶矩的计算,扭转的概念,轴,是以扭转变形为主要变形的直杆,作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，,称,扭转变形,。,变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了,一个角度，称为,扭转角,，,用 表示,外力偶矩的计算,已知轴所传递的功率和轴的转速。导出外力偶矩、,功率和转速之间的关系为：,式中 m-作用在轴上的外力偶矩，单位为Nm,N-轴传递的功率，单位为KW,n-轴的转速，单位为r/min。,7.2,圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图,7.2.1 扭矩,平衡条件,内力偶矩,T,称为,扭矩,扭矩的单位：,或,扭矩的正负号规定为：,自截面的外法线向截面看，,逆时针转向为正，顺时针转向为负,扭 矩 图,常用与轴线平行的x,坐标表示横截面的位置，以与,之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果,按比例绘在图上，正值扭矩画在x轴上方，,负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为,扭矩图,。,主动轮，输入功率,，,B,、,C,、,D,为从动轮,，,输出功率分别为,，,试求各段扭矩。,，,例题,7.1,图示传动轴，转速,，,A,轮为,解：,1、计算外力偶矩,为负值说明实际方向与假设的相反。,，,2、分段计算扭矩，分别为,（图,c,）,（图d）,（图e）,3、作扭矩图,1、变形几何关系,7.3,等直圆轴扭转时横截面上的切应力,实心圆轴横截面上的应力,变形后，圆轴上所有的横截面均保持为平面，,即平面假设,；,横截面上的半径仍保持为直线；,各横截面的间距保持不变。,2、物理关系,3、静力学关系,称截面的极惯性矩,得到圆轴扭转横截面上,任意点,切应力公式,当,时，表示圆截面边缘处的切应力最大,它是与截面形状和尺寸有关的量。,式中,称为,抗扭截面系数。,7.3.2 极惯性矩和抗扭截面系数,实心圆截面的极惯性矩：,抗扭截面系数为：,空心圆极惯性矩轴,：,式中,为空心圆轴内外径之比。,空心圆的抗扭截面系数,极惯性矩,的量纲是长度的四次方，,常用的单位为mm,4,抗扭截面系数,的量纲是长度的三次方，,常用单位为mm,3,工程上要求圆轴扭转时的最大切应力不得超过,材料的许用切应力,，即,7,.,4,等直圆轴扭转时的强度计算,7.4.1,圆轴扭转强度条件,上式称为圆轴扭转强度条件。,塑性材料,脆性材料,试验表明，材料扭转许用切应力,例题7.2,汽车的主传动轴，由45号钢的无缝钢管,制成，外径,，,，,壁厚,试校核该轴的强度。,工作时的最大扭矩,，,若材料的许用切应力,，,解：,1、计算抗扭截面系数,主传动轴的内外径之比,2、计算轴的最大切应力,抗扭截面系数为,3、强度校核,主传动轴安全,解：,1、求实心轴的直径，要求强度相同，即实心,轴的最大切应力也为,，即,例题7.3,如把上题中的汽车主传动轴改为实心轴，要求它与原来的空心轴强度相同，试确定实心轴的直径，并比较空心轴和实心轴的重量。,2、在两轴长度相等、材料相同的情况下，,两轴重量之比等于两轴横截面面积之比，即：,讨论：,由此题结果表明，在其它条件相同的情况,下，空心轴的重量只是实心轴重量的31%，其节,省材料是非常明显的。,圆轴扭转时的变形,7.5,等直圆轴扭转时的变形及刚度条件,轴的扭转变形用两横截面的,相对扭转角：,相距长度为,l,的两横截面相对扭转角为,当扭矩为常数，且,也为常量时，,它表示轴抵抗扭转变形的能力。,式中,称为圆轴,扭转刚度,，,相对扭转角的正负号由扭矩的正负号确定，即正扭矩产生正扭转角，负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间,T,有变化，或极惯性矩,变化，亦或材料不同（切变模量,G,变化），则应通过积分或分段计算出各段的扭转角，然后代数相加，即：,对于受扭转圆轴的刚度通常用相对扭转角沿杆长度的变化率用 表示，称为单位长度扭转角。即：,7.5.2 圆轴扭转刚度条件,对于建筑工程、精密机械，刚度的刚度条件：,将上式中的弧度换算为度，得：,在工程中 的单位习惯用,（度/米）表示，,，,对于等截面圆轴，即为：,许用扭转角,的数值，根据轴的使用精密度、,生产要求和工作条件等因素确定。,对于精密机器的轴,对一般传动轴,例题7.4,图示轴的直径,，,切变模量,试计算该轴两端面之间的扭转角。,解：,两端面之间扭转为角：,例题7.5,主传动钢轴，传递功率,，,转速,，,传动轴的许用切应力,许用单位长度扭转角,切变模量,求传动轴所需的直径？,解：,1,、计算轴的扭矩,2、根据强度条件求所需直径,3、根据圆轴扭转的刚度条件，求直径,故应按刚度条件确定传动轴直径，取,
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