27.1一元二次方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,人教版八年级数学下册,第二十七章一元二次方程,姓名：孙琳琳,单位：鸡西市第十八中学,职称：中学一级教师,山东教育出版社八年级下册,27,.,1,一元二次方程,学习目标,：,1,、了解一元二次方程的概念。,2,、能将,一元二次方程转化为一般形式,正确识别二次项系数、一次项系数,及常数。,要设计一座,2m,高的人体雕像，根据有关实例表明：当雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比时，可增加雕像的和谐与美感，问：雕像的下部应设计为多高？,A,C,B,2m,x,2-,x,探究新知,问题,1:,设雕像下部高,x,m,，,x,2,=2(2,x,),即,于是得方程,同学们桌上有一张矩形纸片，长,25cm,，宽,15cm,，在它的四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒,，,探究新知,问题,2,：,15,x,25,300cm,2,如果要制作的无盖方盒的底面积为,300cm,2,，那么纸片各角应剪去的正方形边长为多少,cm,？,(25-2,x,),(15-2,x,),（,25,2,x,）（15,2,x,）,=300,学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排,7,天，每天安排,4,场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,探究新知,问题,3,:,方程,有什么特点？,像这样等号两边都是整式，只含有,一个,未知数（一元），,并且未知数的最高次数是,2,（二次）的方程，叫做,一元二次方程,.,x,2,=2(2,x,),(1),这些方程的两边都是整式，,(2),方程中只含有一个未知数，,(3),并且未知数的最高次数是,2.,探究新知,（,25,2,x,）（15,2,x,）,=300,这种形式叫做一元二次方程的一般形式,其中,ax,2,是二次项，,a,是二次项系数；,bx,是一次,项，,b,是一次项系数；,c,是常数项,一般地，任何一个关于,x,的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式,新知尝试：,判断下列方程是否为一元二次方程？,(1),x,2,+,x,=36,(2),x,3,+,x,2,=36,(3),x,+3,y,=36,(5),x,+1=0,新知尝试,：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。,方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3,-8,-10,1,5,0,2,0,-1,2,16,-17,关于,x,的方程,(m,2,-9),x,2,+(m-3),x,+5m-1=0,，,(1),当,m,取何值时是一元二次方程？,(2),当,m,取何值时是一元一次方程？,能力提升,m,3,m,=-3,一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？,一元一次方程,一元二次方程,一般式,相同点,不同点,ax+b,=0 (a0,）,ax,2,+bx+c=0 (a0,）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是,1,未知数最高次数是,2,?,什么是一元二次方程的解呢,?,能,使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）,.,探 究,悬而未解的问题,问题 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排,7,天,每天安排,4,场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛,?,解,:,设邀请了,x,队参加比赛,根据题意得,:,即,:x(x-1)=56,思考,:,你能否说出下列方程的解,?,1),2),3),一元二次方程的根的情况与一元一次方程有什么不同吗,?,尝试练习,:,1),下面哪些数是方程 的根,?,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,2),你能写出方程 的根吗,?,即,:,平方后是它本身的数是哪些,?,0,或,1,新知应用,?,A.1 B.-1 C.1,或,-1 D.0,B,当堂检测,：,1.,方程（,mx,1)x,2,mx,1=0,为关于,x,的一元二次方程则,m,的值为,A,任何实数,B m0,C m1 D m0,且,m1,2.,关于,x,的方程中一定是一元二次方程的是,A ax,2,bx,c,0 B mx,2,x,m,2,0,C(m,1)x,2,(m,1),2,D,（,m,2,1)x,2,m,2,0,3.,方程 中，,当,m,为何值时，此方程为一元二次方程？当,m,为何值时，此方程为一元一次方程？,1.,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）,称为,一元二次方程的一般形式,。,谢 谢！,2019,年,6,月,6,日,?,例题讲解,新知应用,-1,1,x,3.23,3.24,3.25,3.26,-0.06,-0.02,0.03,0.07,A,3,x,3.23,C,3.24,x,3.25,D,3.25,x,3.26,B,3.23,x,3.24,C,2,将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,比一比,补充练习：,1,、一元二次方程,3x,2,+x=2,的二次项系数为,，一次项系数为,，常数项为,。,3,1,-2,2,、判断关于,x,的方程,3x,2,-mx,（,3x+3m-1,）,=2x+1,是不是一元二次方程，如果是，指出其二次项系数，一次项系数和常数项。,?,3.,当,m,为何值时,方程,是关于,x,的一元二次方程,.,4.,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,?,提高题：,若方程,x,2a+b,-2x,a-b,+3=0,是关于,x,的一元二次方程，则,a,、,b,的值各是多少？,