易拉罐尺寸的最优设计方案

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,高铁,1602,314,宿舍,易拉罐尺寸的最优设计方案,销量很大的饮料的饮料罐的形状和尺寸几乎相同，,这是为什么呢？,问题：,1.假设易拉罐是一个正圆柱体且底面和侧面的厚度相同，什么是它的最优设计？,2.如果易拉罐是一个正圆柱体，但底面和侧面厚度不同（例如底面厚度是侧面厚度的3倍），如何设计最优？,一、摘要,对问题一，我们通过实际测量得出（355ml）易拉罐各部分的数据。,对问题二，在假设易拉罐盖口厚度与其他部分厚度之比为3：1的条件下，建立易拉罐用料模型,由微积分方法求最优解，结论：易拉罐高与直径之比2：1，用料最省；在假定易拉罐高与直径2：1的条件下，将易拉罐材料设想为外体积减内体积，得用料模型：,二、模型建立,问题二：,正圆柱形,易拉罐尺寸的最优设计模型,（1）易拉罐,各点罐壁厚度相同,的情形由图1可知：,容积,为：,表面积,为：,模型一：,图,1,各点罐壁厚度相同的圆柱形易拉罐,模型一：,（2）易拉罐有,不同罐壁厚度,的情形,易拉罐各面厚度不同，用料量也不相同，根据,材料的用量与其体积成正比。,容积一定时，所用,材料的体积最小时的尺寸即易拉罐的最优尺寸,，所需要的材料为：,图,2,有不同罐壁厚度的圆柱形易拉罐,模型二：,应使Y取最小值，,模型二：,（3）易拉罐有,不同罐壁厚度并考虑焊缝长度,4,的情形,在模型二的基础上，考虑工作量（焊缝长度）的不同工作量有影响，使得易拉罐的,材料用量最省,的同时，,焊缝长度也尽量取到最小。,根据模型分析，可得,焊缝长度,：,将焊缝的长度为Z,时的工作量转化为,同等的材料体积,，,从而可以将二者直接相加,。,模型三,：,（此模型即为,求解问题二的完善模型,）,1.问题一的求解,表1 10种355ml易拉罐饮料的相关测量数据,项,目,数,值,种,类,三、模型求解,表,2 GB,T 9106,2001,中规定的罐体主要尺寸,(,单位：毫米,),5,（2）易拉罐有,不同罐壁厚度,的情形,，,根据,模型二,，,用,拉格朗日乘数法,求解新的函数,：,然后分别对,，,，,解得：,即,圆柱体的,高与半径,之比为6时,为最优尺寸,（1）易拉罐,各点罐壁厚度相同,的情形,根据,模型一,知：,取,最小值,时，必定有,，,图,7,体积一定时,随,变化的曲线,即易拉罐的,高度为半径的二倍（等边圆柱形）,时，所需材料最少,。,根据问题一中测得的实际数据可以得到,表,3 检验数据表,由表,3,可知：所有,均在此范围内，在,1,与,3,之间必有一个最优值符合实际条件，从结果可大致得出此,最优值应该在,1.5,附近,。,因此，实际值是合理的，而,的比例关系式也符合实际情况。,我们的展示结束，谢谢大家！,