机械对称性的利用

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7-6 对 称 性 的 利 用,对称结构,结构的,几何形状,、,支承情况,、杆件的,截面尺寸,和,弹性模量,均对称于某一几何轴线，该结构就是对 称结构。,一、结构的对称性,对称荷载,-对称轴两边的力大小相等，将结构绕对称轴对折后其,作用位置,和,方向,均相同的力；,反对称荷载,-对称轴两边的力大小相等，将结构绕对称轴对折后其,作用位置相同,但,方向相反,的力。,p,p,p,p,二、选取对称的基本结构,力法方程为：,弯矩图为对称,弯矩图为反对称,对称的弯矩图与反对称的弯矩图乘的结果总是为0,在,系数的求解中，必有,对称结构上作用对称荷载时,对称荷载在对称结构中只引起对称的反力、内力和变形。体现在对称轴上的未知约束力，则,反对称的约束力必然为0,，而无需进行求解,X,3,=0,当对称结构上作用反对称荷载时,1,p,=0,和,2,p,=0,反对称荷载在对称结构中只引起反对称的反力、内力和变形。体现在对称轴上的未知约束力，则,对称的未知约束力必然为0,。无需进行求解,X,1,=0,和,X,2,=0,当对称结构上作用任意荷载时,任意荷载始终可以转换为对称荷载与反对称荷载的叠加,例一 利用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。,解：1）选取对称的基本结构,2）力法方程,3）计算系数和自由项,绘单位弯矩图和荷载弯矩图,4）求多余未知力,5）最后弯矩图如图,例一 利用对称性计算图示刚架，并绘弯矩图。,解：1）选取对称的基本结构,2）力法方程,3）计算系数和自由项,三、选取半结构进行计算,分析：对称结构在对称荷载作用下，对称轴上的反对称约束力为0，在反对称荷载作用下，其对称轴上的对称约束力为0,同时，对称结构在对称荷载作用下，其最终弯矩图为对称图形，在反对称荷载作用下，其最终弯矩图为反对称图形。,因此，对于对称结构，若在对称或是反对称荷载作用时，只需要取半结构进行分析。,1、奇数跨对称结构,在对称荷载作用下,在反对称荷载作用下,2、偶数跨对称结构,在对称荷载作用下,在反对称荷载作用下,由于结构只会产生对称的变形，在,C,点处，结构的位移必皆为0,例：,M/2,例 求作图示刚架的弯矩图。各杆,EI,值相同。,解：求出支反力，并将支反力与荷载一起分解为对称和反对称两组,对于图,c,所示刚架，在忽略轴向变形的影响时弯矩为零,。,对于图,d,所示刚架，可利用对称性继续简化。,作单位弯矩图和荷载弯矩图,计算系数和自由项,将系数和自由项代入力法方程，得,绘,内力图,。,选择基本体系，如图示。,力法方程为:,