线线平行的证明方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.利用平面几何中的定理：三角形（或梯形）的中位线与底边平行、平行四边形的对边平行、利用比例、,2.利用公理4:,3.利用线面平行的性质定理：,如果一条直线平行于一个平面，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线和交线平行,4.利用面面平行的性质定理：,5.利用线面垂直的性质定理：,如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,，,平行于同一条直线的两条直线互相平行,垂直于同一个平面的两条直线平行,一、线线平行的证明方法：,二、线面平行的证明方法：,1、定义法：直线与平面没有公共点。,2、如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，,那么这条直线和这个平面平行。（线面平行的判定定理）,3、两个平面平行，其中一个平面内的任何一条直线必平行,于另一个平面。,4、如果一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，那么它也平行于另一个平面。切记直线不在平面内.,5、如果两条平行直线中的一条和一个平面平行，那么另一条也平行于这个平面。切记直线不在平面内.,三、面面平行的证明方法：,1、定义法：两平面没有公共点。,2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，,那么这两个平面平行。（面面平行的判定定理）,3、平行于同一平面的两个平面平行。,5、面面平行的判定定理的推论。,4、垂直于同一直线的两个平面平行。,四、线线垂直的证明方法：,1、勾股定理。,2、等腰三角形，三线合一,3、菱形对角线，等几何图形,5、点在线上的射影。,6、如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线就和这个,平面内任意的直线都垂直。,7、如果两条平行线中的一条垂直于一条直线，则另一条也,垂直于这条直线。,4、直径所对的圆周角是直角。,五、线面垂直的证明方法：,1、定义法：直线与平面内任意直线都垂直。,3、如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么,这条直线垂直于这个平面。（线面垂直的判定定理）,4、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们,交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直的性质定理）,5、两条平行直线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于,这个平面。,6、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，则必垂直于,另一个平面。,7、两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面交线垂,直于第三个平面。（小题用）,8、过一点，有且只有一条直线与已知平面垂直。（小题用）,9、过一点，有且只有一个平面与已知直线垂直。（小题用）,2、点在面内的射影。,六、面面垂直的证明方法：,1、定义法：两个平面的二面角是直二面角。,2、如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个,平面互相垂直。（面面垂直的判定定理）,3、如果一个平面与另一个平面的,垂线,平行，那么这两个平面互相垂直。,4、如果一个平面与另一个平面的,垂面,平行，那么这两个平面互相垂直。,如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB2EF2，EFAB，EFFB，BFC90，BFFC，H为BC的中点,(1)求证：FH平面EDB；,(2)求证：AC平面EDB；,(3)求四面体BDEF的体积,(1)证明如图，设AC与BD交于点G，则G为AC的中点连接EG，GH，由于H为BC的中点，,故GH=(1,2)AB,又EF=(12)AB，EF=GH,又EFAB GHAB EF GH,四边形EFHG为平行四边形,EGFH,而EG平面EDB，FH平面EDB，,FH平面EDB,(2)证明由四边形ABCD为正方形，,得ABBC,又EFAB，EFBC,而EFFB，EF平面BFC,EFFHABFH,又BFFC，H为BC的中点，FHBC,FH平面ABCDFHAC,又FHEG，ACEG,又ACBD，EGBDG，,AC平面EDB,