3.三个正数的算术-几何平均不等式 (2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/6/24,#,1.3,三个正数的算术,-,几何平均,不等式,定理,1.,如果,，,那么,（,当且仅当,时取“,=”,号）,1,指出定理适用范围：,2,强调取“,=”,的条件：,定理,2.,如果,那么,是正数，,（当且仅当,时取“,=”,号,）,注意：,1,这个定理适用的范围,：,2,语言表述,：,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。,利用算术平均数和几何平均数定理时一定要注意定理的条件,:,一正,;,二定,;,三相等,.,有一个条件达不到就不能取得最值,.,基本不等式给出了两个正数的算术平均数与几何平均数的关系，这个不等式能否推广呢？例如，对于,3,个正数，会有怎样的不等式成立呢？,语言表述,：三个正数的算术平均不小于它们的,几何平均。,定理,3:,关于“平均数”的概念：,1,如果,则：,叫做这,n,个正数的,算术平均数。,叫做这,n,个正数的,几何平均数,。,2.,基本不等式：,语言表述,：,n,个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当且仅当,1,a,2,=a,n,时，等号成立,例,:,解,:,构造三个数相加等于定值,.,解,:,构造三个数相加等于定值,.,例,将一块边长为,a,的正方形铁皮，剪去四个角（四,个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？,解,:,设剪去的小正方形的边长为,则其容积为,:,解,:,(,错解,:,原因是取不到等号,),正解,:,求函数的最小值,下面解法是否正确？,解 ：由 知 ，则,当且仅当,小结：利用三个正实数的基本不等式求最值时注意：,2,、不能直接利用定理时,，,注意拆项、配项凑定值的技巧（拆项时常拆成两个相同项）。,1,、一正、二定、三相等；,A,、,6,B,、,C,、,9,D,、,12,（）,变式：,C,变式：,8,练习：,8,A,、,4,B,、,3,C,、,6,D,、,5,B,二、用基本不等式证明不等式,练习,