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b,a,C,A,B,1.,正弦定理,2.正弦定理的作用,(1)已知三角形的两角和任一边,求其它两边和另一角;,(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角).,第二种情况若知道的是大边的对角,只有唯一的一组解;若给出的是小边的对角,则结果可能是两解或一解、或无 解.,复习回顾,（,1,）在 中，一定成立的等式是（,）,（,2,）若,A,B,C,是,ABC,的三个内角，,sinA+sinB_sinC,.,A.b,/a,B.a/b,C.a/c,D.c,/a,c,B,1,、向量的数量积,：,2,、勾股定理,：,A,a,B,C,b,c,证明：,在三角形,ABC,中，,AB,、,BC,、,CA,的长分别为,c,a,b,.,A,B,C,新授新课,a,2,=b,2,+c,2,2bccosA,b,2,=a,2,+c,2,2accosB,c,2,=a,2,+b,2,2abcosC,余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,余弦定理,余弦定理推论,由,a,2,=b,2,+c,2,2bccosA,可得,（,1,）若,A,为直角，则,a,=b+c,（,2,）若,A,为锐角，则,ab+c,利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：,（,1,）已知两边和它们的夹角，求第三边和,其他两个角；,（,2,）已知三边，求三个角。,（,3）判断三角形的形状。,利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题,:,(1)已知三角形的两角和任一边,求其它两边和另一角;,(2)已知三角形的两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其它的边和角).,例,1.,已知,b=8,c=3,A=60,0,求,a.,a,2,=b,2,+c,2,2bccosA,=64+9,283cos60,0,=49,定理的应用,解：,a=7,变式,练习：,1.,已知,:a=7,b=8,c=3,求,A.,2.,已知,:a=7,b=8,c=3,试判断此三角形的形状,.,例,2,：在,ABC,中，已知,b=60cm,c=34cm,A=41,解三角形（角度精确到,1,边长精确到,1cm,）,.,解：根据余弦定理，,a,=b+c,2bccosA,=60+34,2,6034 cos411676.82,所以,a41(cm),由正弦定理得，,因为,c,不是三角形中最大的边，所以,C,是锐角，利用计算器得,C33,B=180,0,-(A+C,）,=180-(41,0,33,0,）,106,例,3.,在,ABC,中,已知,a=134.6cm,b=87.8cm,c=161.7cm,解三角形（角度精确到,1,）。,解：由余弦定理的推论得：,A5620;,B3253,C=180,0,-(A+B),180,0,-(56,0,20,32,0,53),9047,例,4,：在,ABC,中，已知,a,7，,b,10，,c,6，,求,A、B,和,C.,解：,A44,C36,B180,(AC)100,.,C 36,或144,(,舍).,例,5,：,ABC,三个顶点坐标为,(,6,5),(,2,8),(,4，1),，求,A.,A,B,C,O,x,y,A,84,AB(8，3)，AC(2，4).,解法一,解法二,3.,若三角形的三个角的比是,1:2:3,最大的边是,20,，则最小的边是,_.,10,课堂练习,练习,两边和夹角，求第三边,已知三边和求角,小结:,1.余弦定理,a,=b+c,-,2bccos,A,b,=c+a,-,2accos,B,c,=a+b,-,2abcos,C,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2.余弦定理的作用,（1）已知三边，求三个角；,（2）已知两边和它们的夹角，,求第三边和其它两角；,（3）判断三角形的形状。,3.推论:,输入网址,欣赏音频视频,播放地址,欣赏音频视频,
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