空间图形的基本关系

,4 空间图形的基本关系与公理 4.1 空间图形基本关系的认识,平面,“平面”是一个只描述而不定义的最基本的概念,.,桌面、窗,玻璃面、墙面、平整的地面等等都给我们以平面的形象,.,几何里的平面是无限延展的，我们见到的“平面”只是数学里所说平面的一部分，通常画平行四边形来表示平面所在的位置,.,平面通常用一个希腊字母、等来表示，也可以用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,.,例：平面、，平面,AC,等,.,空间图形是丰富的，它由一些基本的点、线、面所组成。研究清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的。,4 空间图形的基本关系与公理,4.1 空间图形基本关系的认识,实例分析,观察下列长方体，回答问题。,A,B,a,b,c,(1)长方体有几个顶点？,（2）长方体有几条棱？,（3）长方体有几个表面？,问题,抽象概括：,1.空间点与直线的位置关系有两种：,点在直线上,点在直线外,A,a,B,b,A,B,a,b,c,2.空间点与平面的位置关系有两种：,点在平面内,点在平面外,O,P,记作：,记作：,记作：,记作：,3.空间两条直线的位置关系有三种：,平行直线,相交直线,异面直线,在同一个平面内，没有公共点的两条直线。,在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。,不在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。,A,B,a,b,c,b,a,b,a,a,b,a,b,记作：a/b,b,a,O,记作：,看一下生活中的例子,：,立交桥中,两条路线AB,CD,NEXT,BACK,A,B,C,D,A,B,C,D,六角螺母,NEXT,BACK,a,b,思考一,2.平移a,b两条直线，它们能完全重合吗？,找不到一个平面使得,直线a,b在,同一共面内！,结论,NEXT,BACK,a,b,1.直线a,b相交吗？,不相交,不平行,3.能否找到一个平面,使得a,b两条直线都在这个平面内？,NEXT,BACK,不同在,一个平面内的两条直线叫做异面直线。,1.异面直线的定义,:,定义中是指,“任何”,一个平面，是指找不到一个平面，,使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。,注1,例子：如图,在长方体中，,判断AB与HG是不是异面直线？,A,B,G,F,H,E,D,C,AB与HG不是异面直线。,任何,共面直线,异面直线,相交,平行,有且只有一个公共点,没有公共点,不同在任一平面，无公共点,空间两条直线的位置关系,若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行,有一个背景作为衬托直观，空间立体感更强！,结论,怎么画异面直线呢？,o,异面直线的作图方法,1,A,B,如何证明直线AB，a是异面直线？,思考,异面直线的作图方法 2,a,b,答：错。,b,例1.判断题1,a,4.例题,1.平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线。,a与b是,相交,直线,a与b是,平行,直线,a与b是,异面,直线,a,b,M,答：,不一定,：它们可能异面，可能相交，也可能平行。,分别在两个平面内的两条直线一定异面。,a,b,a,b,判断题2,NEXT,BACK,注2,在不同平面内的两条直线,不一定,异面。,例2,1）“,a,，,b,是异面直线”是指,a,b,=且,a,不平行于,b,；,a,平面,，,b,平面,且,a,b,=,a,平面,，,b,平面,不存在平面,，能使,a,且,b,成立,上述结论中，正确的是（）（,A,）（,B,）（,C,）（,D,）,C,下图长方体中,平行,相交,异面,BD 和FH是,直线,EC 和BH是,直线,EB,和HG是,直线,B,A,C,D,E,F,H,G,说出以下各对线段的位置关系?,NEXT,BACK,例3,O,方法二（特点）,:,两条直线,既不相交、又不平行.,方法一（利用定义）：,两条直线,不同在任何一个平面内.,2.判别异面直线的方法,:,NEXT,BACK,4.空间直线与平面的位置关系有三种：,（1）直线在平面内,（2）直线与平面相交,直线与平面有无数个公共点。,直线与平面只有一个公共点。,（3）直线与平面平行,直线与平面没有公共点。,5.空间平面与平面的位置关系有两种：,（1）平行平面,没有公共点的两个平面。,（2）相交平面,两个平面不重合，并且有公共点。,b,A,a,1.思考题：,（1）没有公共点的两条直线叫做平行直线，对吗？,（3）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？,（2）空间两条没有公共点的直线叫做异面直线，对吗？,（4）平面内一直线与这个平面外的一条直线一定是异面直线吗？,（4）AC和A,1,C,1,；,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,2.说出正方体中各对线段、线段与平面的位置关系：,（1）AB和CC,1,；,（2）A,1,C和BD,1,；,（3）A,1,A和CB,1,；,（5）BC与平面A,1,C,1；,（6）B,1,C与平面AC；,（7）AB与平面AC。,练习,作业,：,课本,P,26,第,2、4,题,