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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,要点疑点考点,课 前 热 身,能力思维方法,延伸拓展,误 解 分 析,第3课时 函数的定义域和值域,要点疑点考点,1.能使函数式有意义的实数,x,的集合称为函数的定义域.求函数的定义域的主要依据是：,(1)分式的分母不等于零；,(2)偶次方根的被开方数不小于零；,(3)对数式的真数必须大于零；,(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.,2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的,x,的值组成的集合.,3.已知,f(x),的定义域为,A，,求函数,fg(x),的定义域，实际上是已知中间变量,u=g(x),的取值范围，即,uA,，,即,g(x)A,，,求自变量,x,的取值范围.,4.函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.,5.应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.,6.求函数值域的常用方法有：直接法、反函数法、换元法、配方法、均值不等式法、判别式法、单调性法等.,返回,答案：,(1),(,-,，,-,1,(2),5，,+,）,(3),C,课 前 热 身,1,函数,的定义域是_,2.,的值域是_,3.定义域为,R,的函数,y=f(x),的值域为,a,，,b,，,则函数,y=f(x+a),的值域为(,),(A),2a,，,a+b,(B),0，,b-a,(C),a,，,b,(D),-,a,，,a+b,4.函数,的定义域为(,),(A)2，+(B)(-，1)(C)(1，2)(D)(1，2),5.,若函数,的值域是-1，1，则函数,f,-1,(x),的值,域是(,),(A)(B),(C)(D),D,A,返回,能力思维方法,【解题回顾】复合函数,y=f,g(x),的定义域的求法是：根据,f(x),的定义域列出,g(x),的不等式，解该不等式即可求出,f,g(x),的定义域,1.已知函数,f(x),的定义域为,a,，,b,，,且,a+b,0，,求,f(x,2,),的定义域,2,求下列函数的值域：,(1),;(2),(3);(4),【解题回顾】,第,(1),题是通过求原函数的反函数的定义域，,求原函数的值域.也可将原函数式化为,，,可利用指,数函数的性质 3,x,0,得,.,第(3)题用换元法求函数的值域，要特别注意换元后新变量的取值范围,第(4)题利用基本不等式求函数的值域时，必须注意公式使用的条件，本题也可分,x,0，,x,0,两类情况利用基本不等式求函数的值域；利用判别式法求函数值域的关键是构造自变量,x,的二次方程.,第,(2),题采用了“部分分式法”求解，即将原分式分解成两项,，其中一项为常数，另一项容易求出值域,形如,(,a,0,，,c,0),的函数均可使用这种方法.本题也可化为,，,利用,|,sin,x,|,1，,得,，,求函数的值域.,【解题回顾】对于,x,R,时,ax,2,+bx+c,0,恒成立.一定要分,a=,0,与,a,0,两种情况来讨论.这样才能避免错误.,3.已知函数,y=,mx,2,-6mx+m,+,8,的定义域为,R,(1),求实数,m,的取值范围；,(2)当,m,变化时，若,y,的最小值为,f(m),，,求,f(m),的值域,返回,延伸拓展,【解题回顾】含有参变数字母的二次函数的最值问题，主要体现在顶点的变化和区间的变化，当然还有抛物线的开口方向问题，当抛物线开口方向确定时，可能会出现三种情形：,(1)顶点(对称轴)不动，而区间变化(移动)；,(2)顶点(对称轴)可移动，而区间不动；,(3)顶点(对称轴)和区间都可移动,无论哪种情形都结合图象、顶点(对称轴)与区间的位置关系对种种可能的情形进行讨论.,4.设,f(x)=x,2,-2ax,(0,x,1),的最大值为,M(a),，,最小值为,m(a),，,试求,M(a),及,m(a),的表达式.,返回,1.凡涉及二次三项式恒成立问题，一定要注意讨论二次项系数是否为零.,误解分析,2.用基本不等式求函数值时，要注意等号成立的充要条件.,3.不可将,f(x),中的“,x,”,和,f,g(x),的“,x,”,混为一谈，应搞清它们“范围”之间的关系.,返回,
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