二元一次方程组应用题类型大全

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二元一次方程组的应用,路程,=,时间,速度,时间,=,路程,速度,速度,=,路程,时间,（,1,）相遇问题：,一、行程问题,两者所走的路程之和两者原相距路程,（,2,）追击问题：,快者所行路程慢者所行路程,=,两者原相距路程,例,1.,某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5,追上甲车；若甲车先开出,30,后乙车出发，则乙车出发,4,后乙车所走的路程比甲车所走路程多,10,求两车速度,行程之相遇、追及问题,若甲车先出发,1,后乙车出发，则乙车出发后,5,追上甲车,解,:,设甲乙两车的速度分别为,x,Km/h,、,y,Km/h,根据题意，得,5y=6x,若甲车先开出,30,后乙车出发，则乙车出发,4,后乙车所走的路程比甲车所走路程多,10,4y=4x+40,解之得,X,=50,Y,=6o,答：甲乙两车的速度分别为,50km,、,60km,甲乙,甲先行,1,小时的路程,甲后行,5,小时的路程,乙行,5,小时的路程,甲先行,30,千米,甲后行,4,小时的路程,乙行,4,小时的路程（比甲行的全路程多,10,千米）,10,千米,甲、乙两地相距,160,千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，,1,小时,20,分相遇,.,相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留,1,小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机,.,这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？,甲,乙,汽车行驶,1,小时,20,分的路程,拖拉机行驶,1,小时,20,分的路程,汽车行驶,半小时,的路程,拖拉机行驶,1,个半小时,行驶的路程,160,千米,练习,1,、同时同地,相向,而行第一次相遇（相当于相遇问题）：,甲的路程,+,乙的路程 跑道一圈长,行程之环形跑道问题,2,、同时同地,同向,而行第一次相遇（相当于追击问题）：,快者的路程 慢者的路程 跑道一圈长,例,2,甲、乙两人在周长为,400,的环形跑道上练跑，如果同时同地,相向,出发，每隔,2.5,分钟相遇一次；如果同时同地,同向,出发，每隔,10,钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度,甲、乙两人在周长为,400,的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔,2.5min,相遇一次。,解：设甲乙两人的速度分别为,x,m/min,、,y,m/min,根据题意，得,2.5(x+y)=400,甲,乙,解：设甲乙两人的速度分别为,x,m/min,、,y,m/min,根据题意，得,2.5(x+y)=400,甲、乙两人在周长为,400,的环形跑道上练跑，如果同时同地同向出发，每隔,10min,相遇一次。,10(,X,-,Y,)=400,解之得,X=100,Y=60,答,:,甲乙两人的速度分别为,100m/min,、,60m/min,小结：,环形跑道追及、相遇问题,等同于,直线追及、相遇问题,行程之航速、飞行问题,水流方向,轮船航向,船在逆水中的速度,=,船在静水中的速度,-,水流的速度,水流方向,轮船航向,船在顺水中的速度,=,船在静水中的速度,+,水流的速度,顺流（风）：,航速=静水（无风）中的速度,+,水（风）速,逆流（风）：,航速=静水（无风）中的速度,水（风）速,例,3.,已知,A,、,B,两码头之间的距离为,240km,一艏船航行于,A,、,B,两码头之间,顺流航行需,4,小时,;,逆流航行时需,6,小时,求船在静水中的速度及水流的速度,.,解,:,设船在静水中的速度及水流的速度分别为,x,km/h,、,y,km/h,，根据题意，得,4,（,x+y,）,=240,6,（,x-y,）,=240,解之得,X=50,Y=10,答,：船在静水中的速度及水流的速度分别为,50km/h,、,10km/h,练习,.,1,、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时,60,千米，就能越过桥,2,千米；若车速每小时,50,千米，就差,3,千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,2,、已知,A,、,B,两码头之间的距离为,320km,一艘船航行于,A,、,B,两码头之间,顺流航行需,3.2,小时,;,逆流航行时需,5,小时,求船在静水中的速度及水流的速度,.,列方程组解应用题的一般步骤,审清题目中的数量关系,弄清已知与未知,列出方程组,找出,两个,等量关系,根据等量关系列出方程组,解出方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,作答（注意单位）,小,结,审,设,根据题意设,两个,未知数（注意单位）,列,解,检,答,工作量,=,工作时间,工作效率,工作效率,=,工作量,工作时间,工作时间,=,工作量,工作效率,二、工程问题,一般把总工作量看作 单位“,1”.,例,1.,某工人原计划在限定时间内加工一批零件,.,如果每小时加工,10,个零件,就可以超额完成,3,个,;,如果每小时加工,11,个零件就可以提前,1h,完成,.,问这批零件有多少个,?,按原计划需多少小时完成,?,解,:,设这批零件有,x,个,按原计划需,y,小时完成,根据题意,得,10y=x+3,11(y-1)=x,解之得,X=77,Y=8,答,:,这批零件有,77,个,按计划需,8,小时完成,例,1.,某车间,22,名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉,1200,个或螺母,2000,个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数,:,螺母数,=1:2,解,:,设分配名,x,工人生产螺钉,y,名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为,1200 x,个,生产的螺母数为,2000y,个,.,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排,10,人生产螺钉,12,人生产螺母,根据题意,得,x,+y=22,2,1200 x=2000y,解得,x=10,Y=12,三、配套、分配问题,例,2.,某工地需雪派,48,人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土,5,方或运土,3,方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走,?,每天挖的土等于每天运的土,解,:,设安排,x,人挖土,y,人动土,则一天挖土,5x,一 天动土,3y,方,根据题意,得,x+y=48,5x=3y,解得,X=18,Y=30,所以每天安排,18,人挖土，,30,人运土正好能使挖的土及时运走,本息和利息,+,本金,四、银行存款问题,利息本金,年利率,年数,解：设这两种贷款的金额分别 ，由题意得，,答：这两种贷款的金额分别是,15,万元，,20,万元。,例,1,：某企业向商业银行申请了甲、乙丙种贷款，共计,35,万元，每年需付出利息,4.4,万元。甲种贷款每年的利率是,12,，乙种贷款的利率是,13,。求这两种贷款的金额分别是多少？,解之得,打 折后的价格打折前价格,利润售价进价,利润率利润,进价,（售价进价）,进价,五、商品销售问题,例,1,：某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：,一次性购物,优惠方法,少于,200,元,不予优惠,低于,500,元但不低于,200,元,九折优惠,500,元或大于,500,元,其中,500,元部分给予九折优惠，超过,500,部分给予八折优惠,问：如果王老师两次购物合计,820,元，他实际付款共计,728,元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,问：如果王老师两次购物合计,820,元，他实际付款共计,728,元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,其中,500,元部分给予九折优惠，超过,500,部分给予八折优惠,500,元或等于,500,元,九折优惠,低于,500,元但不低于,200,元,不予优惠,少于,200,元,优惠方法,一次性购物,解,:,设第一次购物的货款为,x,元,第二次购物的货款为,y,元,当,x,200,则,y500,由题意得,x+y=820,x+0.8y+50=728,解得,x=110,Y=710,问：如果王老师两次购物合计,820,元，他实际付款共计,728,元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,其中,500,元部分给予九折优惠，超过,500,部分给予八折优惠,500,元或大于,500,元,九折优惠,低于,500,元但不低于,200,元,不予优惠,少于,200,元,优惠方法,一次性购物,当,x,低于,500,元但不低于,200,元,y 500,时,由题意得,x+y=820,0.9x+0.8y+50=728,解得,X=220,Y=600,当均小于,500,元但不小于,200,元时,且,由题意 得,综上所述,两次购物的分别为,110,元、,710,元；或,220,元、,600,元。,x+y=820,0.9x+0.9y=728,此方程组无解,.,五、数字问题,例：一个两位数的十位数字与个位数字的和是,7,，如果这个两位数加上,45,，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。,解：设这个两位数个位数字为 ，十位数字为 ，,由题意得，,答：这个两位数为,16.,解之得,某中学组织一批学生春游，,原计划租用,45,座客车若干辆，但有,15,人没有座位,；,若租用同样数量的,60,座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满,。已知,45,座客车租金为每辆,220,元，,60,座客车租金为每辆,300,元，问：,（,1,）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆,45,辆客车？,（,2,）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？,六、方案选择设计问题,分析题意：,1,、,原计划租用,45,座客车若干辆，但有,15,人没有座位；,2,、若租用同样数量的,60,座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。,问：（,1,）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆,45,辆客车？,解：设这批学生的人数为 人，原计划租用 辆,45,辆客车，由题意得，,答：这批学生的人数是,240,人，原计划租用,5,辆,45,辆客车,.,解之得,某中学组织一批学生春游，,原计划租用,45,座客车若干辆，但有,15,人没有座位,；,若租用同样数量的,60,座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满,。已知,45,座客车租金为,每辆,220,元，,60,座客车租金为,每辆,300,元,，问：,若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？,（,2,）若只租用,45,座客车需租（,5+1,）辆，则所需费用为：,（,5,+,1,）,220,1320,（元）,若只租用,60,座客车需租（,5,1,）辆，则所需费用为：,（,5,1,）,300,1200,（元）,1320,元,1200,元,答：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该租用,4,辆,60,座客车才合算。,应该租用,60,座客车,4,辆才合算。,例：某牛奶加工厂现有鲜奶,9,吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润,500,元,若制成酸奶销售,每吨可获利润,1200,元,若制成奶片销售,每吨可获利润,2000,元,.,该厂生产能力如下,:,每天可加工,3,吨酸奶或,1,吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行,.,受季节的限制,这批牛奶必须在,4,天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案,:,方案一,:,尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。,方案二,:,将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好,4,天完成。,你认为哪种方案获利最多,为什么,?,则其余,5,吨直接销售,获利,5005=2500(,元,),共获利,:8000+2500=10500(,元,),解：方案一,:,生产奶片,4,天,共制成,4,吨奶片,获利,20004=8000,（元）,分析题意：,1,、有鲜奶,9,吨,2.,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润,500,元,3.,若,制成酸奶销售,每吨可获利润,1200,元,4.,若,制成奶片销售,每吨可获利润,2000,元,.,5.