完全平方公式的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.3.2,完全平方公式,复习提问：,用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,.,1,、多项式的乘法法则是什么？,am+an,bm+bn,+,=,(m+n),(a+b),算,一算,：,(a+b),2,(a,-,b),2,=a,2,+2ab+b,2,=a,2,-,2ab+b,2,=a,2,+,ab,+ab,+b,2,=a,2,-,ab,-,ab,+b,2,=(a+b),(a+b),=(a,-,b),(a,-,b),完全平方公式的数学表达式：,完全平方公式的文字叙述：,两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的,2,倍。,(a+b),2,=,a,2,+b,2,+2ab,(a,-,b),2,=,a,2,+b,2,-,2ab,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,做一做,:,用两数和的完全平方公式计算,(,填空,):,(a+1),2,=(),2,+2()()+(),2,=(),(2)(2a+3b),2,=(),2,+2()()+(),2,=(),(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,b,b,a,a,(a+b),a,b,ab,ab,+,+,完全平方和公式：,完全平方公式 的图形理解,判断,(x+y),2,=x,2,+y,2,a,a,b,b,(a-b),a,ab,ab,b,b,b,完全平方差公式：,完全平方公式 的图形理解,公式特点：,4,、公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和,多项式,。,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、积为二次三项式；,2,、积中两项为两数的平方和；,3,、另一项是两数积的,2,倍，且与乘式中,间的符号相同。,首平方，末平方，首末两倍中间放,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？,(x+y),2,=x,2,+y,2,(2)(x,-,y),2,=x,2,-,y,2,(3)(x,-,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(4)(x+y),2,=x,2,+,xy,+y,2,错,错,错,错,(x,+,y),2,=x,2,+2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(x,-,y),2,=x,2,-,2xy+y,2,(x,+,y),2,=x,2,+,2,xy+y,2,例,1,运用完全平方公式计算：,解：,(x+2y),2,=,=x,2,(1)(x+2y),2,(a+b),2,=a,2,+2,ab,+b,2,x,2,+2,x 2y,+(2y),2,+4,xy,+4y,2,例,1,运用完全平方公式计算：,解：,(x-2y),2,=,=x,2,(2)(x-2y),2,(a-b),2,=a,2,-2,ab,+b,2,x,2,-2,x 2y,+(2y),2,-4,xy,+4y,2,例,2,、运用完全平方公式计算：,(1)(4a,2,-b,2,),2,分析：,4a,2,a,b,2,b,解：,（4a,2,b,2,）,2,=(),2,2()()+(),2,=16a,4,8a,2,b,2,+b,4,记清公式、代准数式、准确计算。,解题过程分,3,步：,(a-b),2,=a,2,-2ab+b,2,4a,2,4a,2,b,2,b,2,=x,2,2x,y,2,+4y,4,(2)(x 2y,2,),2,+(2y,2,),2,解：,(x 2y,2,),2,=,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab +b,2,(x),2,2,(x),(2y,2,),1.(3x-7y),2,=,2.(2a,2,+3b),2,=,算一算,运用完全平方公式计算：,(1)104,2,解：,104,2,=(100+4),2,=10000+800+16,=10816,(2)99.99,2,解：,99.99,2,=(100,0.01),2,=10000,-,2+0.0001,=9998.0001,199,2,8.9,2,利用完全平方公式计算：,你 难 不 倒 我,每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。,例,3,计算：,(1)(a,2,+b,3,),2,解：原式,=(b,3,a,2,),2,=b,6,-,2 a,2,b,3,+a,4,(a-b),2,=(b-a),2,(a,2,+b,3,),2,=,(a,2,-,b,3,),2,(2)(-x,2,y,-,),2,解：原式,=(x,2,y,+,),2,=x,4,y,2,+x,2,y,+,(-a-b),2,=(a+b),2,1.(-x-y),2,=,2.(-2a,2,+b),2,=,你会了吗,通过这节课的学习你学到了什么,小结：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、完全平方公式：,2,、注意：项数、符号、字母及,其指数；,几点注意：,1,、项数：积的项数为三；,2,、符号：特别是,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,；,3,、字母：不要漏写；,4,、字母指数：当公式中的,a,、,b,所代表的,单项式字母指数不是,1,时，乘方时要,记住字母指数需乘,2,。,小结：,(a+b),2,=a,2,+2ab+b,2,(a,-,b),2,=a,2,-,2ab+b,2,1,、完全平方公式：,2,、注意：项数、符号、字母及其指数；,3,、公式的逆向使用；,4,、解题时常用结论：,(-a-b),2,=(a+b),2,(a-b),2,=(b-a),2,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,-,2ab+b,2,=(a,-,b),2,(1),(6a+5b),2,=36a,2,+60ab+25b,2,(2),(4x-3y),2,=16x,2,-24xy+9y,2,(3),(2m-1),2,=4m,2,-4m+1,(4),(-2m-1),2,=4m,2,+4m+1,口答,(2)(a,-,b),2,、,(b,-,a),2,、,(-b+a),2,与,(-a+b),2,(1)(-a,-,b),2,与(a+b),2,2,、比较下列各式之间的关系：,相等,相等,(3),已知,(a+b),2,=11,ab=1,求,(a-b),2,的值,.,3,、填空：,x,2,+2xy+y,2,=(),2,x+y,x,2,+2x+1=(),2,x+1,a,2,-,4ab+4b,2,=(),2,a-2b,x,2,-,4x+4=(),2,x-2,注意：,公式的逆用，,公式中各项,符号及系数。,a,2,+2ab+b,2,=(a+b),2,a,2,-,2ab+b,2,=(a,-,b),2,3,、公式的逆向使用；,1,、代数式,2xy-x,2,-y,2,=(),A.(x-y),2,B.(-x-y),2,C.(y-x),2,D.-(x-y),2,选择,D,2,、如果,x,2,-6xy+N,是一个完全平方式,那么,N,是,(),(A)11 (B)7 (C)-11 (D)-7,两个二项式相乘理应有几项，但在公式中实际有几项？试举例说明,七嘴八舌说一说,再见,作业：名校课堂,