1.1.1命题 (3)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,初中已学过命题的知识，那么请大家判断一下，下列句子是不是命题？,导入新课,（,1,）,3,能被,2,整除,.,（,2,）今天天气真好,!,（,3,）两个全等三角形的面积相等,.,下面让我们进入今天的学习,分析,由上面的语句，我们可以知道，句子（,1,）（,3,）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（,1,）的说法是错的，句子（,3,）的说法是正确的,),，而句子（,2,）是感叹句,.,所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点,.,第一章 常用的逻辑用语,1.1.1 命题,下列语句的表述形式有什么特点,?,你能判断它们的真假吗,?,（,1,） 若直线,a,/,b,，则直线,a,和直线,b,没有公,共点；,（,2,）,2+4=7;,（,3,） 垂直于同一平面的两条直线平行,;,（,4,）若,x,2,=1,则,x,=1;,想一想,从上面的语句我们可以看出，他们的特点是,：,陈述句,可以判断真假,其中语句（,1,）（,3,）（,5,）判断为真，语句（,2,）（,4,）（,6,）判断为假,.,命题,:,指用语言、符号或式子表达的，可以,判断真假的陈述句；该命题可以取一,个值， 称为,真值,.,什么是命题呢,？,真值只有“真”和“假”两种,分别用“,T”(,或“,1”),和“,F”(,或“,0”),表示,.,下面的语句是什么语句，是命题吗？,（,1,）,7,是,23,的约数吗,?,（,2,）立正！,（,3,）画线段,AB=CD;,（,4,）,x,5;,疑问句,命令句,开语句,无法确定真假的语句叫,开语句,.,祈使句,继续解答,由上可知，“一个人说：我正在说谎 ”这句话是不能,判断真假的陈述语句,，所以是非命题，此类句子叫,悖论,.,一个人说：“我正在说谎”，,是否为命题？,例,1,：,分析,情况一：如果他是说谎,(,命题为,T,），则他是讲真话,.(,他认为他是说谎，,他实际上是在说真话,).,情况二：如果他讲真话,(,命题为,F,），则他是在说谎,.(,如果他讲真话，则他说的是真的，也就是他是在说谎,).,此话既不是说谎也不是讲真话，不能判断它的真假值,.,小练习,（,1,）若,a,0,，,b,0,，则,a,+,b,0,（,2,）若,a,0,，,b,0,，则,a,+,b,0,判断下列语句是否是命题,.,分析,这两条语句都是能判断真假的陈述句，则他们都属于命题，不管判断的结果是对的还是错的,.,从上面的例子，,我们可以看到命题的两种情况，即有些命题的结论是正确的，而有些命题的结论是错误的，那么我们就有了对命题的一种分类：,真命题,和,假命题,真命题：,判断为真的语句，即真,值为“,T”,或“,1”,的语句,.,假命题：,判断为假的语句，即真值,为“,F”,或 “,0”,的语句,.,判断下面语句是否是命题？哪些是真命题，哪些是假命题？,（,1,）空集是任何集合的子集,;,（,2,）若整数,a,是素数，则,a,是奇数；,（,3,）指数函数是增函数吗？,（,4,）,x,15;,真命题,假命题,小练习,上面,4,个语句中，（,3,）不是陈述句，所以它不是命题；（,4,）虽然是陈述句，但因为它不能判断真假，所以它也不是命题,.,结论,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“,是陈述句,”和“,可以判断真假,” 这两个条件,.,以前，同学们学习了很多定理、推论，这些定理、推论是否是命题？,例如：定理,“若三角形的三边相等，则此三角形为等边三角形”,有什么特点,?,（由条件和结论两部分构成）,一个定理或推论都是由条件和结论两部分构成，当然一个命题同样由这两部分构成,.,在数学中，命题常写成“若,p,，则,q,”,或者 “如果,p,，那么,q,”,这种形式,.,通常，我们把这种形式的命题中的,p,叫做命题的,条件,，,q,叫做命题的,结论,.,例如：,命题“若整数,a,是素数，则,a,是奇数,.”,具有“若,p,则,q,”,的形式,.,p,q,例,2,：,（,1,）若整数,a,能被,2,整除，则,a,是偶数,.,解：,（,1,）,条件,p,:,整数,a,能被,2,整除，,结论,q,：,a,是偶数,.,解,：,（,2,）,条件,p,:,四边形是菱形，,结论,q,：,对角线互相垂直平分,.,（,2,）若四边形是菱形，则它的对角线互,相垂直平分,.,（,1,）垂直于同一条直线的两个平面平行,.,小练习,将下句化成若,p,，则,q,的形式,.,分析,命题（,1,）不是“若,p,，则,q,”,的形式，需清楚地分清：,已知的事项为“条件”，由已知推出的事项为“结论”,.,继续解答,解：,“若,p,，则,q,”,的形式为：若两个平面垂直于同一条 直线，则这两个平面平行,.,“,若,p,，则,q,”,形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果,p,那么,q,” “,只要,p,就有,q,”,等形式,.,例如上例，可以改写为：“如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行”或“只要两个平面垂直于同一条直线，就有这两个平面平行”,.,例,3,：,将下句化成若,p,，则,q,的形式,.,（,1,）,a0,时，函数,y=ax+b,的值随,x,的增加而增加,.,分析,此命题的条件与结论不明显,一般采取先添补一些命题中省略的词句，确定条件与结论,.,继续解答,解：,此命题的,“若,p,，则,q,”,的形式为：,a0,时，若,x,增加，则函数,y=ax+b,的值随之增加,.,或,:,当,x,增加时，若,a0,，则函数,y=ax+b,的值也增加,.,课堂小结,命题的定义：,用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句,.,2.,命题可以分成两类：,真命题和假命题,.,真命题：,判断为真的语句，即真值为,“,T”,或“,1”,的语句,.,假命题：,判断为假的语句，即真值为“,F”,或 “,0”,的语句,.,3.,判断一语句是否为命题的依据是：,陈述句,可以判断真假,4.,在“若,p,，则,q,”,的形式的命题中，,p,为,命题的,条件,，,q,为命题的,结论,.,再见,