数学物理方程非齐次边界条件的处理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四 非齐次边界条件的处理,解：,令,设：,例7,求下列定解问题,解：,令,设,得,五 非齐次方程的解法,求下列定解问题,方程是非齐次的，是否可以用分离变量法？,非齐次方程的求解思路,用分解原理得出对应的齐次问题,解出齐次问题,求出任意非齐次特解,叠加成非齐次解,思考,令：,（1）,（2）,（3）,设,（4）,（5）,把（4）（5）代入（1）中,先求解上式的齐次方程的通解,设非齐次方程的解为,求解,（1）,常数变易法,把（2）代入（1）式，得,（2）,（3）,（4）,由（3）（4）式可得，,故原定解问题的解为,例8,求下列定解问题,解：,先解对应的齐次问题,（1）,（2）,（3）,把（4）式代入（1）与（3）式,（4）,例9,求下列定解问题,解：设,结合初值条件，得,例10,求下列定解问题,解：设,即,利用本征函数进行求解。,例10,求下列定解问题,解：,令,例11,求定解问题,解：,令,例12,求定解问题,解：,令,例13,求定解问题,解：,令,定解问题,选择合适的坐标系,边界条件非齐次，转换为齐次边界条件,非齐次方程，齐次边界条件,齐次方程，齐次边界条件,直接用驻波法,非齐次方程，齐次定解条件,固有函数法,应用分离变量法求解定解问题的步骤,