解线性规划应用问题的步骤

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一、复习,解线性规划应用问题的步骤：,（,3,）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（,4,）求：通过解方程组求出最优解；,（,5,）答：作出答案。,（,1,）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；,（,2,）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,注：,1.,线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。,2.,求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,在,y,轴上的截距或其相反数。,例,1.,一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产,1,车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐,4t,、硝酸盐,18t,；生产,1,车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐,1t,、硝酸盐,15t,现在库存磷酸盐,10t,、硝酸盐,66t,，在此基础上生产这两种混合肥料，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域,分析：列表,磷酸盐,t,硝酸盐,t,甲种肥料,乙种肥料,4,18,1,15,解：设计划生产,x,车皮甲种肥料、,y,车皮乙种肥料，则,例,1.,若生产,1,车皮甲种肥料的利润是,1,万元，生产,1,车皮乙种肥料的利润是,0.5,万元，那么如何安排生产才能够产生最大利润？,解：设计划生产,x,车皮甲种肥料、,y,车皮乙种肥料，,利润为,z,万元，则,目标函数为,z,=,x,+0.5,y,作出可行域，如图,x,y,O,1,2,3,4,2,4,6,8,10,4,x+y=,10,18,x+,15,y=,66,二、例题,这是斜率为,-2,，在,y,轴上的截距为,2,z,的一组平行直线，,y,=-2,x,如图可知，当直线,y,=-2,x,+2,z,经过可行域上的点,M,时，在,y,轴上的截距,2,z,最大，即,z,最大,解方程组,得,M,的坐标为（,2,，,2,）,所以,z,max,=,x,+0.5,y,=3,答：生产甲、乙两种,肥料各,2,车皮，可获最大,利润,3,万元。,x,y,O,1,2,3,4,2,4,6,8,10,4,x+y=,10,18,x+,15,y=,66,M,二、例题,例,2.,要将两种大小不同的钢板截成,A,、,B,、,C,三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示,3,2,1,第二种钢板,1,1,2,第一种钢板,C,规格,B,规格,A,规格,钢板类型,规格类型,今需,A,、,B,、,C,三种规格的成品分别,15,，,18,，,27,块，则使用钢板张数最少为多少？,解：,设需截第一种钢板,x,张，第二种钢板,y,张，共需要,z,张，,则目标函数为：,z,=,x,+,y,，且,二、例题,2,x,+,y,=15,x,+2,y,=18,x,+3,y,=27,x,y,O,4,8,12,16,20,4,8,12,16,20,24,28,30,作出可行域，如下图，,把,z,=,x,+,y,化为,y,=-,x,+,z,，,这是斜率为,-1,，在,y,轴上的截距为,z,的一组平行直线，,y,=-,x,M,如图可知，当直线,y,=-,x,+,z,经过可行域上的整点,A,(4,，,8),，,B(3,，,9),时，直线在,y,轴上的截距,z,最小,z,min,=12,答：略。,B(3,9),A(4,8),二、例题,在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：,1.,若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；,（在包括边界的情况下）,2.,若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值,Z,，,然后在可行域内,适当放缩目标函数值，使它为整数，且与,Z,最,接近，,在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。,3.,在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即,打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解,例,2.,某工厂要制造,A,种电子装置,45,台，,B,种电子装置,55,台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳。已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积,2,平方米，可做,A,，,B,的外壳分别为,3,个和,5,个；乙种薄钢板每张,3,平方米，可做,A,，,B,的外壳分别为,5,个和,6,个。求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小？,二、例题,解：,设甲、乙两种薄钢板分别用,x,张，,y,张,总用料面积,z,cm,2,，且,z,=2,x,+3,y,则约束条件为,x,y,10,20,30,O,10,20,30,-10,M,练习：,1.,已知 ，求,4,x,+2,y,的取值范围。,1,x,+,y,3,-1,x,-,y,1,x,y,1,2,3,O,1,2,3,x+y=,1,x+y=,3,x,-,y=,1,x,-,y=,-1,(2,1),(0,1),2.,已知实数,x,、,y,满足下列条件 ，,(1),若目标函数,z,=2,x,+,y,，求,z,的最大值与最小值,练习：,x,y,o,3,5,1,2.,已知实数,x,、,y,满足下列条件 ，,练习：,x,y,o,3,5,1,2.,已知实数,x,、,y,满足下列条件 ，,练习：,x,y,o,3,5,1,练习：,2.,3.,C,4.,在如图所示的坐标平面的可行域内,(,阴影部分且包括边,界,),，目标函数为,z=x+ay,取得最小值的最优解有无数个，,则,a,的一个可能值是,(),A.,3 B.3C.,1 D.1,练习：,1,2,3,4,5,1,2,-1,0,x,y,B,(5,1),A,(1,1),C,(4,2),A,变式：,若目标函数为,z=x+ay,仅在,(5,1),处取得最大值，求,a,的取值范围。,0,a,1,练习：,5.,已知 ，求,4,x,+2,y,的取值范围。,1,x,+,y,3,-1,x,-,y,1,x,y,1,2,3,O,1,2,3,x+y=,1,x+y=,3,x,-,y=,1,x,-,y=,-1,(2,1),(0,1),