两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行四边形的判定,泥井中学 李文芳,复习回顾,有两组对边分别平行的四边形叫做,平行四边形,.,平行四边形的对边相等,;,平行四边形的对角相等,.,平行四边形的对角线互相平分。,性质：,定义：,通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？,已知：四边形,ABCD,中，,AB=DC,，,AD=BC,，求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,A,B,C,D,1,2,3,4,探究,由上述证明可以得到平行四边形的,判定定理,：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,当一个四边形对角分别相等，这个四边形是平行四边形吗？,当一个四边形对角线互相平分，这个四边形是平行四边形吗？,类似地，思考下列问题：,1.,已知：四边形,ABCD,中，,A=C,，,B=D,，求证：四边 形,ABCD,是平行四边形。,A,B,C,D,证明：,又,A=C,，,B=D,A+C+B+D=360,0,2A+2B=360,0,即,A+B=180,0,AD BC,四边形,ABCD,是平行四边形。,同理得,AB CD,探究,2.,已知：四边形,ABCD,中，,OA=OC,，,OB=OD,，求证：四边 形,ABCD,是平行四边形,.,证明：,A,B,C,D,O,对顶角相等,.,在,AOB,和,COD,中,OA=OC (,已知,),OB=OD (,已知,),AOB=COD (,对顶角相等,),AOBCOD(SAS), ,BAO=OCD , ABO=CDO,AB CD , AD BC,四边形,ABCD,是平行四边形。,梳理,平行四边形的判定定理：,判定,1,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,判定,3,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,判定,4,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,判定,2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,1,、下面给出了四边形中 ，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）,：,：,：,：,需要两组对角分别相等,.,C,2,、在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）,，,，,，,，,A,B,C,D,C,若一组对边平行且相等，这个四边形是平行四边形吗？,已知：四边形,ABCD,中，,AD=BC,，,ADBC,求证：四边 形,ABCD,是平行四边形。,A,B,C,D,1,2,在,ABC,和,CDA,中,AD=BC (,已知,),AC=CA (,公共边,),1=2 (,已证,),ABCCDA(SAS),AB=CD,四边形,ABCD,是平行四边形。,证明：,AB CD, ,1=2,又,AD=BC,探究,还可以怎样证明？,由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,A,B,C,D,ABCD,“ ”读作“平行且相等”,.,AD BC,归纳,填空题： 如图，在四边形,ABCD,中，,如果,AD=8cm,，,AB=4cm,，且,BC=_cm,，,CD=_cm,，那么四边形,ABCD,是平行四边形。,8,4,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,A,B,C,D,练习,若,A=120,0,则,B=_,0,C=_,0,，,D=_,0,时，四边形,ABCD,是平行四边形。,120,60,60,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,A,B,C,D,如果,AD/BC,，,AD=6cm,，且,BC=_cm,，那么四边形,ABCD,是平行四边形。,6,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,A,B,C,D,如果,AC,、,BD,相交于点,O,，,AC=8cm,，,BD=10cm,且,AO=_cm,，,DO=_cm,，那么四边形,ABCD,是平行四边形。,4,5,对角线互相平分的四边形是平行四边形,A,B,C,D,O,例,1,已知：,E,、,F,是平行四边形,ABCD,对角线,AC,上的两点，并且,AE=CF,。求证：四边形,BFDE,是平行四边形,.,D,A,B,C,E,F,O,例题讲解,平行四边形的判定：,判定,1,定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,判定,3,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,判定,4,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,判定,2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,判定,5,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,谢谢！,