万有引力定律及应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,万有引力定律及其应用,一、万有引力定律 1.万有引力定律的内容和公式,宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的,引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的,距离的平方成反比.,公式：F=Gm,1,m,2,/r,2,其中G=6.6710,-11,Nm,/kg,，,叫引力常量.,公式适用于质点间的相互作用.当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时.物体可视为质点.均匀的球体也可以视为质点，r是两球心间的距离.,2.适用条件：,3.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.,由GmM,地,/R,地,2,=mg,GM,地,/R,2,=g,（,称为黄金代换,）,1(2009浙江高考)在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道已知太阳质量约为月球质量的2.710,7,倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(),A太阳引力远大于月球引力,B太阳引力与月球引力相差不大,C月球对不同区域海水的吸引力大小相等,D月球对不同区域海水的吸引力大小有差异,AD,2关于万有引力定律和引力常量的发现，下面,说法中哪个是正确的（）,A万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量 是由伽利略测定的,B万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的,C万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的,D万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的,D,3.对于万有引力定律的表达式F=Gm,1,m,2,/r,，下列说法正确的是(),A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的,B.当r趋近于0时，万有引力趋近于无穷大,C.m,1,、m,2,受到的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力,D.公式中的F应理解为m,1,、m,2,所受引力之和,A,4,(2009,广东高考,),关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是(),A第一宇宙速度又叫环绕速度,B第一宇宙速度又叫脱离速度,C第一宇宙速度跟地球的质量无关,D第一宇宙速度跟地球的半径无关,【答案】,A,6关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（,）,A 它是人造卫星绕地球飞行的最小速度,B 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度,C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度,D 它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。,B C,6:2011杭州市二模试卷18题,CD,赤道平面,地球自转,地球自转,6、近地卫星、极地轨道卫星,7、卫星运动中的机械能,只有万有引力，机械能守恒，如果存在阻力或开,动发动机等，机械能发生变化将引起卫星运行轨,道发生变化。,7据报道，我国数据中继卫星,“,天链一号01星,”,于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77赤道上空的同步轨道关于成功定点后的,“,天链一号01星,”,，下列说法正确的是(),A运行速度大于7.9 km/s,B离地面高度一定，相对地面静止,C绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大,D向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等,【答案】,BC,8、用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R,0,表示地球的半径，g,0,表示地球表面处的重力加速度，,0,表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为 (),A.等于0,B.等于mR,0,g,0,/(R,0,+h),2,C.等于,D.以上结果都不对,B C,1、天体运动的特点：,（1）开普勒的三定律：,第一定律:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；,第二定律:对于每一个行星而言太阳与行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积；,第三定律:,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值是一个都相等,(2)处理方法:把天体的运动当作匀速圆周运动,而万有引力,提供向心力.,2、基本公式,（一）天体质量M、密度的估算,3、基本题型,由：GmM/r,2,=m,g,=mv,2,/r=m,2,r=m,4,2,r/T,2,可知：M=gr,2,/G=rv,2,/G=,2,r,3,/G=,4,2,r,3,/T,2,要点：要想求M，就必须知道r及g、v、,、T中,的某一值。,=,M/V=M/（4/3,R,0,)，,9,若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）,A某行星的质量 B太阳的质量,C某行星的密度 D太阳的密度,B,10,某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处小10%，则该行星的平均密度是多大？（G取6.6710,11,Nm,2,/kg,2,）,解,：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10%,11(2009全国)天文学家新发现了太阳系外的一颗行星这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量,G,6.6710,11,Nm,2,/kg,2,，由此估算该行星的平均密度约为,A1.810,3,kg/m,3,B5.610,3,kg/m,3,C1.110,4,kg/m,3,D2.910,4,kg/m,3,1、V与R的关系：,由GMm/R,=mv,/R,得v,2,=GM/R,所以R越大，v越小,2、角速度与半径的关系：,由GMm/R,=m,R,得,=GM/R,所以R越大，越小;,3、周期与半径R的关系：,由GMm/R,=m(2,/,T),R,得T,2,=4,2,R,3,/(GM)，,所以R越大，T越大.,1：人造卫星的动力学特征 2：人造卫星的运动学特征,04年江苏高考4,12 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说法正确的是 （）,A.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大,B.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小,C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的,向心力越大,D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的,向心力越小,B D,13 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大,到原来的2倍，仍做圆周运动，则 （）,根据公式,v=r,，,可知卫星的线速度将增大到原来,的,2,倍,根据公式,F=mv,2,/r,，,可知卫星所需的向心力将减少,到原来的,1/2,根据公式,F=GMm/r,2,，,可知地球提供的向心力将,减少到原来的,1/4,根据上述,B,和,C,中给出的公式，可知卫星运动的线,速度将减少到原来的,C D,14,15如图所示，,a,、,b,、,c,是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是(),A,b,、,c,的线速度大小相等，且大于,a,的线速度,B,b,、,c,的向心加速度大小相等，且大于,a,的向心加速度,C,c,加速可追上同一轨道上的,b,，,b,减速可等到同一轨道上的,c,D,a,卫星由于某种原因，轨道,半径缓慢减小，其线速度将变大,2卫星的环绕速度和发射速度,不同高度处的人造地球卫星在圆轨道上运行速度,v,，其大小随半径的增大而减小但是，由于在人造地球卫星发射过程中火箭要克服地球引力做功，因此将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，即,v,发射,v,环绕,，所以近地人造地球卫星的速度是最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度,3人造地球卫星的超重和失重,(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态,(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用同理，与重力有关的实验也将无法进行,卫星从低空到高空，需要点火，向着运动反方向喷火。加速。离心运动。,“嫦娥二号”环月飞行高度是100 km，比“嫦娥一号”又向月球近了100 km，而且还要多次调整，沿100 km15 km的椭圆轨道飞行若将“嫦娥二号”绕月的圆轨道设为轨道，离月球表面高度设为,h,1,，椭圆轨道设为轨道.近地点离月球表面的高度设为,h,2,，如图所示月球表面的重力加速度设为,g,0,，月球半径设为,R,.求：,(1)“嫦娥二号”在轨道上的运行速率,(2)若“嫦娥二号”在轨道上飞行，由,A,点处点火，向轨道过渡，动能如何变化？,(3)若“嫦娥二号”沿轨道运行，轨道是近月轨道，可认为加速度大小不变，均为,g,0,，,A,点的速度已知为,v,A,，求,“嫦娥二号”运行到,B,点的速度,考向,五：双星问题及“双星模型”,特点：,1、两星体运动时，由万有引力提供向心力；,2、两卫星及圆心三者始终共线；,3、两卫星的角速度、周期相等；,两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为,R,，其运动周期为T，求两星的总质量。,2001年春18.,O,解答,：设两星质量分别为M,1,和M,2,，都绕连线上,O,点作周期为,T,的圆周运动，星球1和星球2到,O,的距离分别为,l,1,和,l,2,由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得,l,1,l,2,M,2,M,1,l,1,+,l,2,=R,联立解得,例,如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T,1,，B行星的周期为T,2,，在某一时刻两行星相距最近，则 （）,A经过时间 t=T,1,+T,2,两行星再次相距最近,B 经过时间 t=T,1,T,2,/(T,2,-T,1,)，两行星再次相距最近,C经过时间 t=(T,1,+T,2,)/2，两行星相距最远,D经过时间 t=T,1,T,2,/2(T,2,-T,1,)，两行星相距最远,M,A,B,B D,(2010,江苏高考,)2009年5月航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在,A,点从圆形轨道,进入椭圆轨道,，,B,为轨道,上的一点，如图所示关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有(),A在轨道,上经过,A,的速度小于经过,B,的速度,B在轨道,上经过,A,的动能小于在轨道,上经过,A,的动能,C在轨道,上运动的周期小于在轨道,上运动的周期,D在轨道,上经过,A,的加速度小于在,轨道,上经过,A,的加速度,【答案】,ABC,4(,2010,全国,)如图，质量分别为,m,和,M,的两个星球,A,和,B,在引力作用下都绕,O,点做匀速圆周运动，星球,A,和,B,两者中心之间的距离为,L,.已知,A,、,B,的中心和,O,三点始终共线，,A,和,B,分别在,O,的两侧引力常量为,G,.,(1)求两星球做圆周运动的周期；,(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球,A,和,B,，月球绕其轨道中心运行的周期记为,T,1,.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为,T,2,.已知地球和月球的质量分别为5.98,10,24,kg和7.35,10,22,kg.求,T,2,与,T,1,两者平方之比(结果保留3位小数),1,(2010,上海高考,),月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为,a,.设月球表面的重力加速度大小为,g,1,，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为,g,2,，则(),A,g,1,a,B,g,2,a,C,g,1,g,2,a,D,g,2,g,1,a,【答案】,B,