平面和平面垂直的判定与性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.7,平面与平面垂直的判定和性质,(1),学习目标,1,熟练掌握面面垂直定义,2,熟练掌握面面垂直的判定定理及其证明过程,3,掌握证明面面垂直的常用方法,1,直二面角定义,2,互相垂直的平面,C,D,A,B,E,平面与平面垂直的定义,记作：,画法：,问题：,如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,二、两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,已知：,AB,，,AB,（图,1,）,求证：,。,证明,：,设,=CD,，,AB,，,CD,，,ABCD,在平面,内过点,B,作直线,BECD,，,则,ABE,是二面角,-CD-,的平面角，,而,ABBE,，故,-CD-,是直二面角,。,例,1,、已知直线,PA,垂直于,O,所在的平面，,A,为垂足，,AB,为,O,的直径，,C,是圆周上异于,A,、,B,的一点。,求证：平面,PAC,平面,PBC,；,要证,两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,判定定理：,例,2,、,空间四边形,ABCD,中，已知,AB=3,，,AC=AD=2,，,DAC=BAC=BAD=60,0,求证：平面,BCD,平面,ADC,C,A,B,D,O,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,定义法：,证明：设,DC,中点为,O,，连结,AO,、,BO,，,AC=AD=2,DAC=60,0,AODC AO=3 DC=2,又,BAC=BAD=60,0,AB=3,ABDABC DB=CB=7,BOCD BO=6,AOB,是二面角,ADCB,的平面角,AB,2,=AO,2,+BO,2,AOB=90,0,平面,BCD,平面,ADC,1,给出下列四个命题：垂直于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一条直线的两个平面平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行其中正确的命题的个数是（）,A,1 B,2 C,3 D,4,六、两个平面垂直课堂练习,B,2,给出下列四个命题：（其中,a,，,b,表直线，,，,，,表平面）。若,ab,，,a,，则,b,；若,a,，,，则,a,；若,，,，则,；若,，,a,，则,a,。其中不正确的命题的个数是（）,A,1 B,2 C,3 D,4,D,3,、已知直线,PA,垂直正方形,ABCD,所在的平面，,A,为垂足。,求证：平面,PAC,平面,PBD,。,A,B,D,P,C,O,总结提炼,证明,面面,垂直要从寻找,面的垂线,入手,理解,面面,垂直的判定要依赖面面垂直的,定义,定义,面面,垂直是在建立在,二面角,的平面角的基础上的,3,、线面平行法：,如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这 两个平面互相垂直,面面垂直的判定方法：,1,、定义法：,2,、判定定理法：,4,、法向量垂直法,如意,如意 进鬻痋,谢谢再见,