机械波产生的条件

,第七章,机 械,波,波,一、机,械,械波产,生,生的条,件,件,1、有,作,作机械,振,振动的,物,物体，,即,即波源,（声带,、,、乐器,等,等）,2、有,连,连续的,介,介质,（空气、水,、,、钢铁等）,7-1,机械波的产,生,生和传播,机械振动在,介,介质中的传,播,播称为机械,波,波。,声波、水波,波是运动状,态,态的传播,，,介质的质点,并,并不随波传,播,播,.,注意,动画,二,.,横波与纵,波,波,1.,横波,特点：波传播方,向,向上各点,的,的振动方,向,向与波传,播,播方向垂,直,直,.,2.,纵波（又,称,称疏密波,）,）,特点：质点的振,动,动方向与,波,波传播方,向,向一致,例如：弹,簧,簧波、声,波,波。,3.,复杂波,(,例如：地,震,震波,),特点：波源及介,质,质中各点,均,均作简谐,振,振动。,4.,简谐波,2.,纵波,三、波的,特,特征量,即介质中各质元振动的周期和频率,由波源振动情况决定,(1),周期,T,、,频率,(2),同一波线上，相邻的相位差为,的两点间的距离,横波：相,邻,邻 波峰,波峰,波,波谷,波谷,纵波：相,邻,邻 波疏,波疏,波,波密,波密,(3),在一个周,期,期内，某,一,一个确定,的,的振动状,态,态（相位,）,）在空间,正,正好传播,一,一个波长,，,，,振动相位,传,传播的速,度,度。,波速由介,质,质,的性质决,定,定,介质决定,波源决定,介质决定,四、波动,的,的几个概,念,念,波面-,-,波场中同,一,一时刻振,动,动位相相,同,同的点的,轨,轨迹。,波前（波,阵,阵面）-,-,离波源最,远,远的波面,。,。,波线（波,射,射线）-,-,代表波的,传,传播方向,的,的射线。,波线,波面,平面波,波面,波线,一、波形,曲,曲线,x,O,描述某时,刻,刻，波线,上,上各点位,移,移的分布,7-2,平面简谐,波,波的表达,式,式,Y,表示该处,质,质点偏离,平,平衡位置,的,的位移,X,为,p,点在,x,轴的坐标,特征,对确定质点曲线形状一定,曲线形状随,t,向前平移,振动曲线,波形曲线,图形,研究对象,物理,意义,某质点位移随时间变化规律,某时刻，波线上各质点位移随位置变化规律,由振动曲线可知,某时刻,方向参看下一时刻,初相,周期,T,.,振幅,A,由波形曲线可知,该时刻各质点位移,只有,t,=0,时刻波形才能提供初相,波长,振幅,A,某质点 方向参看前一质点,A,y,x,P,t,0,u,o,A,y,t,P,t,0,T,o,设有一,以速度,u,沿,x,轴正向传,播,播的平面,简,简谐波,.,令原点,O,的初相为,零,零，其振,动,动方程,点,O,的振动状态,点,P,振动状态,点,P,振动方程,(,波动方程,),t-x/u,时刻点,O,的运动状态,经过 传递到,P,点,沿,X,轴正方向,传,传播,沿,X,轴负方向,传,传播,波动方程,的,的其它形,式,式,二、平面,简,简谐波波,动,动方程的,物,物理意义,1)当,x,给定(,x,=,x,0,),时,即,x,0,处质点的,振,振动方程,即,t,0,时刻的波,形,形曲线方,程,程,2)当,t,给定(,t,=,t,0,),时,3)当,x,、,t,均变化时,y,(,x,t,),即是振动,量,量随时间,、,、空间的,变,变化规律,对应跑动的波形,(,称为,行波,),从形式上,看,看：波动,是,是波形的,传,传播,.,从实质上,看,看：波动,是,是振动的,传,传播,.,波线上各,点,点的简谐,运,运动图,解：（比,较,较系数法,）,）设波动,方,方程为,:,把题中波动方程改写成,比较得,例,1,已知波动方程如下，求波长、周期和波速,.,波长为,cm,，时间为,s,解,(1),写出波动,方,方程的标,准,准式,例,2,一平面简谐波沿,ox,轴正向传播，在,t=0,时,时坐标原点处的质点在平衡位置沿,oy,轴正向运动。求,(1),波动方程；,(2)t=1s,时的波形图；,(3)x=0.5m,处,质点的振动规律并作图,.,已知,(,2,),求,波形图,0,2.0,1.0,-1.0,时刻波形图,(3),处质点的振动规律并作图,处质点的振动方程,处质点的振动曲线,t,y,2,、,得出波动,方,方程,1,、,求出坐标,原,原点,O,振动方程,总结,:,求解波动,方,方程方法,3,、,波动方程,其,其它形式,振动在弹,性,性媒质中,传,传播时，,两,两质点之,间,间的相位,差,差和波程,差,差的关系,相位差,真空或空,气,气,7-3,波的能量,能流密度,波不仅是,振,振动状态,的,的传播，,而,而且也是,伴,伴随着振,动,动能量的,传,传播。,一,、波的能,量,量,有一平面,简,简谐波,质量为,在,x,处取一体,积,积元,质点的振,动,动速度,体积元内,媒,媒质质点,动,动能为,体积元内,媒,媒质质点,的,的弹性势,能,能为,体积元内媒,质,质质点的总,能,能量为：,能量密度单位体积介,质,质中所具有,的,的波的能量,。,。,平均能量密,度,度一个周期内,能,能量密度的,平,平均值,。,二、,波的,能流和能流,密,密度,能流,:,单位,时,时间,内,内通,过,过介,质,质中,某,某一,截,截面,的,的能,量,量。,平均,能,能流,：,：,在一,个,个周,期,期内,能,能流,的,的平,均,均值,。,。,能流,密,密度,（,（波,的,的强,度,度）：,通过,垂,垂直,于,于波,动,动传,播,播方,向,向的,单,单位,面,面积,的,的平,均,均能,量,量,。,7-4,惠更,斯,斯原,理,理和,波,波的,衍,衍射,一,.,惠更,斯,斯原,理,理,介质,中,中波,阵,阵面,（,（波,前,前）,上,上的,各,各点,，,，都,可,可以,看,看作,为,为发,射,射子,波,波的,波,波源,，,，其,后,后一,时,时刻,这,这些,子,子波,的,的包,迹,迹便,是,是新,的,的波,阵,阵面,。,。,球面,波,波,t,+,t,t,时刻,波,波面,t,+,t,时刻,波,波面,波的,传,传播,方,方向,平面,波,波,t,+,t,波在,传,传播,过,过程,中,中遇,到,到障,碍,碍物,，,，能,绕,绕过,障,障碍,物,物的,边,边缘,，,，在,障,障碍,物,物的,阴,阴影,区,区内,继,继续,传,传播,.,二,.,波的,衍,衍射,波的,衍,衍射,水波,的,的衍,射,射,三,.,波的,干,干涉,1,波的,叠,叠加,原,原理,波传,播,播的,独,独立,性,性：,两,两列,波,波在,某,某区,域,域相,遇,遇后,再,再分,开,开，,传,传播,情,情况,与,与未,相,相遇,时,时相,同,同，,互,互不,干,干扰,.,波的,叠,叠加,性,性：,在,在相,遇,遇区,，,，任,一,一质,点,点的,振,振动,为,为二,波,波,单,单独,在,在该,点,点引,起,起的,振,振动,的,的合,成,成,.,2,、波,的,的干,涉,涉(波,叠,叠加,中,中最,简,简单,、,、重,要,要的,特,特例),频率,相,相同,、,、振,动,动方,向,向平,行,行、,相,相位,相,相同,或,或相,位,位差,恒,恒定,的,的两,列,列波,相,相遇,时,时，,使,使某,些,些地,方,方振,动,动始,终,终加,强,强，,而,而使,另,另一,些,些地,方,方振,动,动始,终,终减,弱,弱的,现,现象,，,，称,为,为波,的,的干,涉,涉现,象,象,.,波频,率,率相,同,同，,振,振动,方,方向,相,相同,，,，位,相,相差,恒,恒定,例,:,水波,干,干涉,光,光波,干,干涉,某些,点,点振,动,动始,终,终加,强,强，,另,另一,些,些点,振,振动,始,始终,减,减弱,或,或完,全,全抵,消,消,.,(,2,),干涉,现,现象,满足,干,干涉,条,条件,的,的波,称,称相,干,干波,.,(,1,),干涉,条,条件,波源,振,振动,点,P,的两,个,个分,振,振动,(3),干涉,现,现象,的,的定,量,量讨,论,论,o,2,r,2,r,1,p,o,1,合振,幅,幅最,大,大,当,合振,幅,幅最,小,小,当,位相差,决定了合振幅的大小,.,干涉,的,的位,相,相差,条,条件,讨论,位相,差,差一,般,般公,式,式,加强,减弱,称为波程差（波走过的路程之差）,则,相干波源,S,1,、,S,2,同位相,特殊,情,情况,:,此时,可,可将,合,合振,幅,幅加,强,强、,减,减弱,的,的条,件,件转,化,化为,干,干涉,的,的波,程,程差,条,条件,，,，则,有,有,当,时（半波长偶数倍）,合振幅最大,当,时（半波长奇数倍）,合振幅最小,干涉,的,的波,程,程差,条,条件,(,以下,只,只适,用,用于,特,特殊,情,情况,),例,1,：,如图所示，,A,、,B,两点为同一介质中两相干波源,.,其振幅皆为,5 cm,，频率皆为,100 Hz,，但当点,A,为波峰时，点,B,恰为波谷,.,设波速为 ，试写出由,A,、,B,发出的两列波传到点,P,时干涉的结果,.,15 m,A,B,P,20 m,解：,(m),点,P,合振,幅,幅,驻波,的,的产,生,生：,两列,振,振幅,相,相同,的,的相,干,干波,相,相向,传,传播,7-6,驻,波,波,驻波,是,是两,列,列振,幅,幅、,频,频率,相,相同,，,，但,传,传播,方,方向,相,相反,的,的简,谐,谐波,的,的叠,加,加。,一、,驻,驻波,方,方程,函数,不,不满,足,足,它不,是,是行,波,波,它表,示,示各,点,点都,在,在作,简,简谐,振,振动,，,，各,点,点振,动,动的,频,频率,相,相同,，,，是,原,原来,波,波的,频,频率,。,。但,各,各点,振,振幅,随,随位,置,置的,不,不同,而,而不,同,同。,外,外形,象,象波,、,、,波,波形,、,、能,量,量不,向,向前,传,传播,。,。,1、,波,波腹,与,与波,节,节,驻,驻,波,波振,幅,幅分,布,布特,点,点,二、,驻,驻波,的,的特,点,点,结论,：,：,相邻,波,波腹,与,与波,节,节之,间,间的,距,距离,为,为：,相邻,波,波,(,腹,),节间,的,的距,离,离为,：,在波,节,节两,侧,侧点,的,的振,动,动相,位,位相,反,反。,两个波节,之,之间的点,其,其振动相,位,位相同,。,结论：,有些点始,终,终不振动,有些点始,终,终振幅最,大,大,.,动画,三,.,边界条件,驻波一般,由,由入射、,反,反射波叠,加,加而成，,反,反射发生,在,在两介质,交,交界面上,，,，在交界,面,面处出现,波,波节还是,波,波腹，取,决,决于介质,的,的性质,.,波疏介质,介质分类,波阻,：,波密介质,波阻,：,当波从波,密,密介质垂,直,直入射到,波,波疏介质,被反射到,波,波密介质,时,时形成波,腹,腹,.,入射波与,反,反射波在,此,此处的相,位,位时时相,同,同，即反,射,射波在分,界,界处不产,生,生相位跃,变,变,.,波密介质,波,波疏,介,介质,当波从波,疏,疏介质垂,直,直入射到,波,波密介质,被反射到,波,波疏介质,时,时形成波,节,节,.,入射波与,反,反射波在,此,此处的相,位,位时时相,反,反,即反射波,在,在分界处,产,产生相位,跃,跃变,.,波疏介质,波,波密介,质,质,对,p196,公式的理,解,解：,向右传播表示,Q,点的振动超前于,P,点的振动,例,1,己知,P,点位相为,向左传播表示,P,点的振动超前于,Q,点的振动,例,2,己知,P,点位相为,或向左传播表示,Q,点的振动落后于,P,点的振动,