不定积分概念性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,上课,手机 关了吗？,第,5,章 不定积分,微分,积分,如：已知,S,S,(,t,),，求,V,(,t,),已知,V,V,(,t,),，求,S,(,t,),微分,积分,5.1,不定积分的概念与性质,1,运算角度,一、问题的引入,2,实际问题,即：微分的逆运算是积分,例,1.,定义,:,二、原函数,是 的一个原函数,.,问题,:1.,原函数何时存在,?2.,有多少个,?3.,怎样求,?,2,.,原函数存在定理：,简言之：,连续函数一定有原函数,.,问题：,(1)原函数是否唯一？,例,（为任意常数）,(2)若不唯一它们之间有什么联系？,3.,原函数结构定理：,（1）若 ，则对于任意常数 ，,（2）若 和 都是 的原函数，,则,（为任意常数）,证,（为任意常数）,即：如果函数有一个原函数，则必有无穷多个原函数，且它们之间只相差一个常数，因而，广义地讲，一个函数的原函数只有一个。,全体原函数 任意一个原函数,任意常数,积分号,被积函数,1.,不定积分的定义：,被积表达式,积分变量,即：,三、不定积分,例1,求,解,解,例2,求,2.,不定积分的几何意义,一簇曲线,初始条件：在,f,(,x,),的所有原函数中确定一个的条件,.,例3,设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.,解,设曲线方程为,根据题意知,由曲线通过点（1，2）,所求曲线方程为,3.,不定积分的性质,性质,1,求不定积分和求导数、微分互为逆运算,性质,2,性质,3,(,先积后微，形式不变；,先微后积，相差常数）,23,=,注：,基本积分表,(1):,5.2,基本积分公式与直接积分法,基本积分公式要熟记,基本积分公式要熟记,例,2,求积分,例,1,求积分,注,:,最后结果在没有积分号时要加,C,例,3,求积分,解,例,4,例,5,求积分,解,例,6,求积分,解,例,7,求积分,解,说明：,以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.,解,所求曲线方程为,基本积分表(1),不定积分的性质,原函数的概念：,不定积分的概念：,求微分与求积分的互逆关系,小结,直接积分法,思考题,符号函数,在,(,+),内是否存在原函数？为什么？,解答,假设有原函数,F,(,x,),，则,故假设错误,即,f,(,x,),在,(,+),内不存在原函数.,结论,含有,第一类间断点,的函数都没有原函数.,由“,F,(,x,),可导必连续”得,:,C,1,C,2,F,(0),但,F,(,x,),在,x,0,不可导,提示：化分数指数,提示：用除法,练习：,提示：用除法,提示：用除法,提示：用三角公式,提示：用三角公式,提示：用三角公式,提示：用三角公式,提示：拆项,作业：,P170 1(3)(5)(6)(7),2,预习,5.3,换元积分法,下 课,