6.2.2_立方根(2)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,6.2.2立方根,若一个数的立方等于a,那么这个数叫做 a 的立方根,或三次方根。,1,、什么是立方根？,2,、正数的立方根是一个,_,，负数的立方根是一个,_,，,0,的立方根是,_,；立方根是它本身的数是,_.,平方根是它本身的数是,_,算术平方根是它本身的数是,_.,正数,负数,0,1,、,-1,、,0,0,0,、,1,回顾,a,1,、立方和开立方是互逆运算,平方和开平方是互逆运算,（,a0,）,2.,立方根与平方根的异同,相同点,:0,的平方根、立方根都有一个是,0,平方根、立方根都是开方的结果。,不同点：,定义不同 个数不同,表示方法不同 被开方数的取值范围不同,已知 则,a=,，,a-2,的立方根为,1.-8,的立方根是,2.,（,-3,）的立方根是,的立方根是,4.,一个数的立方根是 ，则这个数是,，,2,的立方根是,的倒数是；相反数是,3,3,3.,2,2,5.,，则,m,的值为,6.,7.,-2,-3,8,5,-6,-2,练习,互为相反数的数的立方根也互为相反数,口答,1.,求下列数的立方根,2,、求下列各式的值,4,、求下列各式中,x,的值,3、计算,5,、当,x_,时，有意义,取任意值,6,、将一个立方体的体积扩大到原来的,8,倍，则它的棱长扩大到原来的,_,倍。,2,判断,1.,任何有理数都有立方根，它不是正数就,是负数,2.,非负数的立方根还是非负数,3.,一个数的平方根与其立方根相同，则这,个数是,1,不可能是负数,一个数的立方根有两个，它们互为相反,数,6.27,的立方根的平方根是,7.,若 ，则,+,x,x,x,x,问题：如果一个立方体的体积是,2,，则这个立方体的棱长是多少呢？,思考,实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数，,，,要求一个数的立方根（或近似值），我们可以利用,键来计算。,如,等都是无限不循环小数。,计算器中的,例,1,、用计算器求,1845,的立方根。,依次按键,1845,=,显示：,12.264 940 82,练习：,用计算器求下列各式的值,.,.,0587,.,3,),6,(,;,5248,.,0,),5,(,;,69,.,87,4,352,.,0,3,369,.,1,2,09,.,4,1,3,3,3,3,3,3,）,（,；,）,（,；,）,（,；,）,（,例,2,用计算器求 的值（计算结果保留,4,位有效数字）,.,1.354,=,按 键,显 示,2,ndF,0.,1.354,1.106299938,解：用计算器求 的步骤如下：,因为计算结果要求保留,4,位有效数字，所以,练习,：用计算器求下列各数的立方根（保留三位小数）,1728,15625,2197,探究,用计算器计算下列数值，并发现规律,0.06,归纳,：被开方数,的,小数点每向右（或左）移动三位，开方后立方根,的,小数点,就,向右（或左）移动一位。,0.6,6,60,观察下面的运算，请你找出其中的规律,规律是：,被开方数每扩大,倍，其结果就扩大,倍；,被开方数每缩小,倍，其结果就缩小,倍。,反之也成立。,1,10,0.1,1000,10,1000,10,1.1,110,60,0.6,2,。,。,。,=,=,=,0.06993,-324.6,-0.1507,2280,328000,2,、一个正方体的水晶砖，体积为,100cm,，,它的棱长大约在（）,A,、,45,之间,C,、,67,之间,B,、,5cm6cm,之间,D,、,78,之间,1,、估计,68,的立方根的大小在（）,A,、,2,与,3,之间,B,、,3,与,4,之间,C,、,4,与,5,之间,D,、,5,与,6,之间,C,A,练习,3,、下列各组数中互为相反数的一组是（）,4,、要使 成立，则,a,必须满足,A,(,D,),的整数部分是,(),，小数部分是,(),的,整数部分是,(),，小数部分是,(),6.,7,、,比较大小,例,3,：,如图，底面半径为,r,，高为,h,的圆柱体的体积,，且圆柱的底面半径与高相等。若,，求这个圆柱的半径,它的体积为,2930,（结果精确到,0.1,）,h,，,。,解：,由题意，得,答：圆柱的底面半径为,14.3,活学活用,再见,1.354,=,按 键,显 示,2,ndF,0.,1.354,1.106299938,解：用计算器求 的步骤如下：,因为计算结果要求保留,4,位有效数字，所以,