中天宽带传输线理论

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,传输线理论,Transmission Line Theory,内容概要,理论概述,常用传输线,传输线方程,端接负载的无损传输线,史密斯圆图,理论概述,在微波频率下，通常利用传输线传输电磁能。此时，电磁波波长可以与电路的几何尺寸相比拟，传输线上的电压和电流呈现出,波动性,。因此，采用,分布参数,电路的传输线理论来进行描述。,传输线的分析方法分为场分析法和基本电路理论。传输线理论在场分析和基本电路理论之间架起了,桥梁,。传输线有足够的精度，物理概念简单明确，被广泛用于微波分析与设计中。,常用传输线,TEM,波传输线,平行双导线 同轴线 带状线 微带线,矩形波导 圆波导 脊波导 椭圆波导,TE,、,TM,波传输线,介质镜像波导 圆柱介质波导 空心圆柱介质波导 光纤,传输线方程,传输线的分布参数电路模型,将传输线分割成许多微分段,dz,，这样，每个微分段可看成集总参数电路。（,微积分的思想,）,传输线的等效电路,传输线方程,分布参数,定义如下,分布电阻,R,：定义为传输线单位长度上的总电阻值，单位为,/m,。,分布电导,G,：定义为传输线单位长度上的总电导值，单位为,S/m,。,分布电感,L,：定义为传输线单位长度上的总电感值，单位为,H/m,。,分布电容,C,：定义为传输线单位长度上的总电容值，单位为,F/m,。,传输线方程,分布电路参数可由场分析和电路理论中计算电场和磁场的存储和损耗能量公式联立得到,传输线方程,由基尔霍夫电压和电流定律，得：,传输线方程,将,dz,除两边，并取极限,dz,0,，,得,传输线方程（,电报方程，通过场分析也可得到）,:,在稳态条件下,，,得到简谐振荡的简化形式,传输线方程,对上述方程两边再微分一次，得到,V,(,z,),和,I(z),的,波动方程,：,式中 为传输线上波的,传播常数,(complex propagation constant),，其实部,称为衰减常数，虚部,称为相移常数。,传输线方程,上述波动方程的通解可以表示为,其中，,A,1,和,A,2,由边界条件确定,Z,0,为传输线的,特性阻抗,（,characteristic impedance,）,，是同向电压与电流之比,端接负载的无损传输线,对于无损传输线，若规定,Z,方向为传播方向，则 为入射电压、为反射电压。可得：,端接负载的无损传输线,假设已知负载两端的电压和电流，将,z,=,l,V(,l,)=V,2,I(,l,)=I,2,代入前式可得,均匀无耗传输线方程的解为,反射系数,：传输线上的波一般为入射波与反射波的叠加，,是传输线上反射与入射电压之比或电流之比的负值。即,端接负载的无损传输线,也就是定义,反射系数,为,可得,反射系数,：,其中，,L,为,终端反射系数,：,反射系数,又可以改写为,端接负载的无损传输线,从上式可以得到如下结论：,（,1,）反射系数随传输线位置变化。,（,2,）反射系数为复数，这反映出反射波与入射波之间有相位差异。,（,3,）无耗传输线上任一点反射系数的模值是相同的，说明无耗传输线上任一点反射波与入射波振幅之比为常数。,（,4,）反射系数是周期性函数，周期为 。,端接负载的无损传输线,由 和 ，可得终端,反射系数与终端负载的关系,为：,由上式可以看出，传输线终端负载,Z,L,决定着终端反射系数,L,，随着负载的不同有以下反射状态：,当,Z,L,=Z,0,时，,L,=0,，无反射波，称为,行波状态,。,当,Z,L,=0,、,、,jX,L,时，,|,L,|=1,。这,3,种情况入射波能量全部被反射，称为全反射状态，即,驻波状态,。,当,Z,L,=R,L,X,L,时，,0|,L,|1,，入射波能量部分被负载吸收，部分被反射，为,行驻波状态,。,端接负载的无损传输线,驻波比,（也称为电压驻波比）定义为传输线上电压最大点与电压最小点的电压振幅之比，用,或,VSWR,表示，即,由下式,可得，驻波比与反射系数的关系为,端接负载的无损传输线,输入阻抗,Z,in,：传输线上总电压,V,(,z,),与总电流,I,(,z,),之比。即,端接负载的无损传输线,将,电压,V,(,z,),与电流,I,(,z,),的通解代入,Z,in,可,得,距离,终端,/4,处,传输线,的输入阻抗,为,当,Z,0,为实数时，,/4,传输线,具有,阻抗,变换,的,作用。,史密斯圆图,史密斯圆图,（,Smith Chart,）,是由,P.Smith,开发的一种图形化解决传输线问题的工具。,史密斯圆图提供了一种特别有效的展现传输线现象的方法。,微波工程师可以通过史密斯圆图来建立解决传输线和阻抗匹配问题的直觉。,史密斯圆图,将归一化负载阻抗,z,L,=,r,L,+,jx,L,和,L,=,r,+,j,i,代入反射系数与终端负载的关系式,分别整理实部和虚部，可得,-,等电阻圆,-,等电抗圆,史密斯圆图,归一化等电阻圆,归一化等电抗圆,史密斯圆图,将等电阻圆、等电抗圆、反射系数相角和电刻度放在一起，组成史密斯圆图。任意一点的电阻圆与电抗圆垂直。,史密斯阻抗圆图,史密斯圆图,由于,任意一点,l,处的阻抗,与负载阻抗与反射系数关系公式具有相同形式，因此任意点处的归一化阻抗可由归一化,负载处顺时针,旋转,2,l,得到。,圆图上有三个特殊的点：,实轴以上的上半平面是感性阻抗的轨迹；实轴以下的下半平面是容性阻抗的轨迹；实轴为纯电阻；单位圆为纯电抗；实轴的右半轴皆为电压波腹点左半轴皆为电压波节点。,匹配点,：坐标为（,0,，,0,），此处对应于,r=1,、,x=0,、,|=0,、,=1,。,短路点,：坐标为（,1,，,0,），此处对应于,r=0,、,x=0,、,|=1,、,=,、,=180,。,开路点,：坐标为（,1,，,0,），此处对应于,r=,、,x=,、,|=1,、,=,、,=0,。,史密斯圆图,由四分之波长变化可知，,y,L,=,z,in,=1/,z,L,相当于归一化导纳由特征阻抗为,1,的四分之一波长传输线变换而得。相应地，导纳在圆图上的位置是归一化阻抗位置顺时针旋转四分之波长（即旋转,180,度）而得。因此，史密斯导纳圆图可由史密斯阻抗圆图旋转,180,度得到。,因此，史密斯圆图既可以当作阻抗圆图来用，也可以当作导纳圆图来用，但是在进行每一次操作时，若作为阻抗圆图用则不能作为导纳圆图。,史密斯圆图,红色圆圈为阻抗圆,蓝色圆圈为导纳圆,谢谢！,