资源描述
单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数量关系,第一部分 向量代数,第二部分 空间解析几何,在三维空间中,:,空间形式,点,线,面,基本方法,坐标法,向量法,坐标,方程（组）,第八章 空间解析几何与向量代数,四、利用坐标作向量的线性运算,一、向量的概念,二、向量的线性运算,三、空间直角坐标系,五、向量的模、方向角、投影,第一节 向量及其线性运算,表示法,:,向量的模,:,向量的大小,一、向量的概念,向量,:,(,又称,矢量,).,既有,大小,又有,方向,的量称为向量,向径,(,矢径,):,自由向量,:,与起点无关的向量,.,起点为原点的向量,.,单位向量,:,模为,1,的向量,零向量,:,模为,0,的向量,有向线段,M,1,M,2,或,a ,1.,向量的加法,三角形法则,:,平行四边形法则,:,运算规律,:,交换律,结合律,2.,向量的减法,三角不等式,(,同向等号成立,),(,反向等号成立,),3.,向量与数的乘法,是一个数,规定,:,与,a,的乘积是一个新向量,记作,总之:,运算律,:,结合律,分配律,因此,定理,1.,设,a,为非零向量,则,(,为唯一实数,),a,b,b,0,a,b,同向,a,b,反向,a,b,例,1.,设,M,为,ABCD,对角线的交点,解,:,三、空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系,.,坐标原点,坐标轴,x,轴,(,横轴,),y,轴,(,纵轴,),z,轴,(,竖轴,),过空间一定点,o ,坐标面,卦限,(,八个,),zox,面,1.,空间直角坐标系的基本概念,向径,在直角坐标系下,坐标轴上的点,P,Q,R,;,坐标面上的点,A,B,C,点,M,特殊点的坐标,:,有序数组,(,称为点,M,的,坐标,),原点,O,(0,0,0) ;,坐标轴,:,坐标面,:,2.,向量的坐标表示,在空间直角坐标系下,设点,M,则,沿三个坐标轴方向的,分向量,.,的坐标为,此式称为向量,r,的,坐标分解式,任意向量,r,可用向径,OM,表示,.,四、利用坐标作向量的线性运算,设,则,平行向量对应坐标成比例,:,例,2.,求解以向量为未知元的线性方程组,解,:,2 3 , 得,代入得,例,3.,已知两点,在,AB,直线上求一点,M,使,及实数,解,:,设,M,的坐标为,如图所示,得,即,说明,:,由,得,定比分点公式,:,点,M,为,AB,的中点,于是得,中点公式,:,五、向量的模、方向角、投影,1.,向量的模与两点间的距离公式,则有,由勾股定理得,因,得两点间的距离公式:,对两点,与,例,5.,在,z,轴上求与两点,等距,及,解,:,设该点为,解得,故所求点为,思考,:,(1),如何求在,xoy,面上与,A,B,等距离之点的轨迹方程,?,(2),如何求在空间与,A,B,等距离之点的轨迹方程,?,离的点,.,(1),设动点为,利用,得,(2),设动点为,利用,得,且,例,6,.,已知两点,和,求,解,:,2.,方向角与方向余弦,设有两非零向量,任取空间一点,O,称,=AOB,(,0,),为向量,的夹角,.,类似可定义向量与轴, 轴与轴的夹角 .,与三坐标轴的夹角,为其,方向角,.,方向角的余弦称为其,方向余弦,.,记作,方向余弦的性质:,例,7.,已知两点,和,的模 、方向余弦和方向角,.,计算向量,解,:,例,8,.,设点,A,位于第一卦限,作业,P13,：,13, 18,角依次为,求点,A,的坐标,.,向径,OA,与,x,轴,y,轴的夹,解,:,已知,则,因点,A,在第一卦限,故,于是,故点,A,的坐标为,
展开阅读全文