积分法求梁的位移

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第5章 梁弯曲时的位移,(Displacement),5-1 梁的位移挠度及转角,B,A,C,1,x,y,q,(转角),w,q,(挠度),挠度,(Deflection)：,向下为正,转角,(Rotation),：,顺时针为正,挠曲线方程：,w,=,f,(,x,),转角方程：,7-2 梁的挠曲线近似微分方程及其积分,纯弯曲时：,因为在小变形情况下：,M,0,M,x,y,M,0,M,x,y,挠曲线的近似微分方程：,1.将纯弯曲的公式,推广至横力弯曲,2.取,w,0,w,0,M,0,M,x,y,w,0,解：,x,截面处弯矩方程为：,x,梁的挠曲线方程：,例：弯曲刚度为,EI,的悬臂梁如图，求梁的挠曲线方程及其最大挠度,w,max,。,l,A,B,x,y,q,0,边界条件：,处,1）,利用位移条件确定积分常数：,处,2）,当,x=l,时,：,解：,AD,段：,例：求图示弯曲刚度为,EI,的简支梁的挠曲线和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。,B,A,x,y,F,D,a,b,l,x,1）求弯矩方程,DB,段：,2）梁的挠曲线方程,AD,段：,DB,段：,3）积分,AD,段：,DB,段：,AD,段：,DB,段：,4）确定积分常数,位移边界条件：,时,，,a),AD,段：,DB,段：,时,，,b),AD,段：,DB,段：,位移连续条件：,时,，,a),AD,段：,DB,段：,时,，,b),求得：,AD,段：,DB,段：,B,A,C,x,y,w,C,q,A,F,w,max,q,B,D,l,/2,x,1,a,b,当载荷作用在梁的中点，即,a,=,b,=,l,/2时，其最大转角和挠度为：,1.关于分段的确定,原则：挠曲线微分方程发生了变化，均需分段。,2.位移条件,w=,0,，w=,0,w=,0,边界条件：,w=,连续条件：,w,1,=w,2,，w,1,=w,2,w,1,=w,2,混合条件：,w,1,=w,2,w,1,=,0,w,2,=,0,w,1,=w,2,w,1,=,w,2,=,1.,M,(,x,)=0的区段，,2.,M,(,x,)0的区段，,3.,M,(,x,)0的区段，,4.,M,(,x,)0的区段，,5.,M,(,x,)=0的截面，,挠曲线为斜直线；,挠曲线为曲线；,挠曲线为下凸；,挠曲线为上凸；,挠曲线出现反弯点；,