14生活中的优化问题举例com]

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,生活中的优化问题举例,规格（,L,）,2,1.25,0.6,价格（元）,5.1,4.5,2.5,问题背景：,饮料瓶大小对饮料公司利润的影响,下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们,的价格如下表所示，则,（,1,）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？,（,2,）对制造商而言，哪一种的利润更大？,例,1,、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造,成本是,0.8,p,r,2,分，其中,r,是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不,考虑瓶子的成本的前提下，每出售,1,ml,的饮料，制造商可获利,0.2,分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为,6cm,，则每瓶饮料,的利润何时最大，何时最小呢？,r,(0,，,2),2,(2,，,6,f,(,r,),0,f,(,r,),-,+,减函数,增函数,解：,每个瓶的容积为,:,每瓶饮料的利润：,极小值,例,1,、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造,成本是,0.8,p,r,2,分，其中,r,是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不,考虑瓶子的成本的前提下，每出售,1,ml,的饮料，制造商可获利,0.2,分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为,6cm,，则每瓶饮料,的利润何时最大，何时最小呢？,解：设每瓶饮料的利润为,y,，则,r,(0,，,2),2,(2,，,6,f,(,r,),0,f,(,r,),-,+,减函数,增函数,f,(,r,),在,(0,，,6,上只有一个极值点,由上表可知，当,r=2,时，利润最小,极小值,解：设每瓶饮料的利润为,y,，则,当,r,(0,，,2),时，,答：当瓶子半径为,6cm,时，每瓶饮料的利润最大，,当瓶子半径为,2cm,时，每瓶饮料的利润最小,.,28.8,p,故,f,(6),是最大值,r,(0,，,2),2,(2,，,6,f,(,r,),0,f,(,r,),-,+,减函数,增函数,极小值,而当,r,(2,，,6,时，,例,2,、海报版面尺寸的设计：,学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传，,现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版,心面积为,128dm,2,，上、下两边各空,2dm,，左、右两边各,空,1dm,，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？,2dm,2dm,1dm,1dm,解：设版心的高为,x,dm,，则版心的,宽,dm,，此时四周空白面积为,x,(0,，,16),16,(16,，,+),S,(,x,),0,S,(,x,),-,+,减函数,增函数,极小值,列表讨论如下：,S,(,x,),在,(0,，,+),上只有一个极值点,由上表可知，当,x,=16,，即当版心高为,16dm,，,宽为,8dm,时，,S(,x,),最小,答：当版心高为,16dm,，宽为,8dm,时，海报四周的,空白面积最小。,练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的,耗油量,y,（升）关于行驶速度,x,（千米,/,小时）的函数解析式,可以表示为：,若已知甲、乙两地相距,100,千米。,（,I,）当汽车以,40,千米,/,小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油为,升,;,（,II,）,若速度为,x,千米,/,小时，则汽车从甲地到乙地需,行驶,小时，记耗油量为,h,(,x,),升，其解析式为,:,.,(III),当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,17.5,练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的,耗油量,y,（升）关于行驶速度,x,（千米,/,小时）的函数解析式,可以表示为：,若已知甲、乙两地相距,100,千米。,(III),当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？,解：设当汽车以,x,km/h,的速度行驶时，从甲地到乙地,的耗油量为,h,(,x,)L,，则,练习,2,：已知某厂每天生产,x,件产品的总成本为,若受到产能影响，该厂每天至多只能生产,800,件产品，,则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,解：设平均成本为,y,元，每天生产,x,件产品，则,练习,2,：已知某厂每天生产,x,件产品的总成本为,变题：若受到产能的影响，该厂每天至多只能生产,800,件,产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,函数在,(0,，,1000),上是减函数,答：每天生产,800,件产品时，平均成本最低,解决这些优化问题的基本思路如以下流程图所示：,优化问题,用函数表示的数学问题,用导数解决数学问题,优化问题的答案,小结：,在日常生活中，我们经常会遇到求在什么条件下可,使用料最省，利润最大，效率最高等问题，这些问题通,常称为优化问题,.,作业：课本,P37 A,组 第,2,题,