平面向量基本定理及坐标运算

山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,5,章平面向量,双基研习,面对高考,考向瞭望,把脉高考,考点探究,挑战高考,山东水浒书业有限公司,优化方案系列丛书,第,5,章平面向量,双基研习,面对高考,考向瞭望,把脉高考,考点探究,挑战高考,返回,5.2,平面向量基本定理及坐标运算,考点探究,挑战高考,考向瞭望,把脉高考,5.2,平面向量基本定理及坐标运算,双基研习,面对高考,双基研习,面对高考,基础梳理,1,平面向量的基本定理,如果,e,1,、,e,2,是同一平面内的两个,_,向量，那么对于这一平面内的任一向量,a,，有且只有一对实数,1,，,2,，使,a,1,e,1,2,e,2,，其中,_,的向量,e,1,，,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一组,_,不共线,不共线,基底,2,平面向量的坐标表示,在直角坐标系内，分别取与,x,轴、,y,轴方向相同的两个单位向量,i,、,j,作为基底，任作一个向量,a,，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数,x,、,y,使得,a,xi,yj,，我们把,(,x,，,y,),叫做向量,a,的直角坐标，记作,a,_,其中,x,叫做,a,在,x,轴上的坐标，,y,叫做,a,在,y,轴上的坐标，,(,x,，,y,),叫做向量,a,的坐标表示,与,a,相等的向量的坐标也为,(,x,，,y,),显然,i,(1,0),，,j,(0,1),，,0,(0,0),(,x,，,y,),3,平面向量的坐标运算,(1),已知,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),则,a,b,_,，,a,b,_,(2),已知,a,(,x,，,y,),和实数,，那么,a,_,(3),设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,)(,b,0),则,a,b,的充要条件是,_,0.,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,，,y,),x,1,y,2,x,2,y,1,思考感悟：,1,向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系？,提示：,向量的坐标是用有向线段的起点和终点的坐标来计算的，即终点的坐标减起点的同名坐标，当起点在坐标原点时，终点的坐标就是该向量的坐标,思考感悟：,1,(,教材例,4,改编,),若,a,(,x,2),，,b,(6,3),，且,a,b,，则,x,为,(,),A,1,B,2,C,3,D,4,答案：,D,课前热身,2,若向量,a,(3,2),，,b,(0,，,1),，则向量,2,b,a,的坐标是,(,),A,(3,4),B,(,3,4),C,(3,，,4),D,(,3,，,4),答案：,D,答案：,A,考点探究,挑战高考,考点突破,考点一,平面向量基本定理,平面向量基本定理是用已知向量来表示未知向量的理论依据实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或进行数乘运算，参考教材,5.3,中的例,4,的解法,例,1,向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用，参考教材,5.4,的例,3.,考点二,平面向量的坐标运算,例,2,【思路分析】,首先利用点的坐标求出向量坐标，再按坐标运算法则求向量坐标,【思维总结】,向量加减法的坐标运算就是向量在,x,轴上的相应坐标、在,y,轴上的相应坐标之间的加减运算，是向量的代数运算形式,互动探究,1,向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法，参考本节教材例,4,，例,5,考点三,向量共线的坐标运算,平面内三个向量,a,(3,2),，,b,(,1,2),，,c,(4,1),，若,d,满足,(,d,c,),(,a,b,),且,d,的起点为坐标原点，求,d,终点的轨迹方程,【思路分析】,设,d,(,x,，,y,),，用坐标表示,d,c,和,a,b,，根据向量共线关系寻求,x,、,y,的关系式,例,3,【思维总结】,向量共线，主要是依据,“,相等向量的坐标相同,”,这一原则建立关系式,互动探究,2,在本例的基础上，若,(,a,kc,),(2,b,a,),，求实数,k,.,方法技巧,(1),在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解决向量问题的基本方法，如例,1.,(2),利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程,(,组,),进行求解，如例,2.,(3),如果已知两向量共线，求某些参数的取值，则利用,“,若,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,的充要条件是：,x,1,y,2,x,2,y,1,0”,比较简捷，如例,3.,方法感悟,失误防范,(1),形同意不同：要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息，如例,2,中点与向量的关系,(2),ab,的充要条件有两种表达形式：,a,b,(,b,0),a,b,(,R),；,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,x,1,y,2,x,2,y,1,0.,两种充要条件的表达形式不同，第,(1),种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件,b,0.,而第,(2),种是用坐标形式表示的，且没有,b,0,的限制,(3),由于基底向量不共线，所以,0,不能作为一个基底向量,考向瞭望,把脉高考,考情分析,近两年的高考试题，用坐标表示的平面向量的线性运算成为高考的热点，尤其是对向量共线的充要条件及平面向量的基本定理的考查，试题多以选择题，填空题的形式出现，属容易题，命题者意在此突出考查学生基础及数形结合思想的运用,在,2010,年的高考中，陕西理第,11,题考查了向量加法及平行坐标运算，大纲全国卷理第,8,题考查了向量的基本定理,预测,2012,年的高考中，这部分若是单独考查仍以填空题或选择题的形式出现，属于基本计算，知识集中于基本定理及线性运算,命题探源,例,名师预测,2,已知平面向量,a,(1,2),b,(,2,，,m,),，若,a,b,，则,2,a,3,b,(,),A,(,2,7)B,(,4,7),C,(,2,3)D,(4,5),解析：,选,B.,因为,a,(1,2),，,b,(,2,，,m,),，且,a,b,，所以,a,b,0,，即,1,(,2),2,m,0,，所以,m,1,，所以,2,a,3,b,(,4,7),3,设向量,a,(cos,，,sin,),，,b,(cos,，,sin,),，其中,0,，若,|2,a,b,|,|,a,2,b,|,，则,(,),本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按,ESC,键退出全屏播放,谢谢使用,