二次函数与幂函数教学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四节二次函数与幂函数,考纲点击,1.,了解幂函数的概念，结合函数,y,x,，,y,x,2,，,y,x,3,，,y,，,y,x,的图象，了解它们的变化情况,.,2.,理解二次函数的图象和性质,热点提示,1.,以,5,种幂函数为载体考查幂函数的图象和性质,2.,以二次函数为载体考查函数的性质和解决实际问题,1,二次函数的解析式的三种形式,(1),一般式：,(2),顶点式：,(3),零点式,(,两根式,),：,f(x),a(x,x,1,)(x,x,2,),，,(a0),，其中,x,1,，,x,2,分别是,f(x),0,的两实根,2,二次函数的图象与性质,二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象特征：,(1),开口方向：,a0,时，开口,，,a0,时，与,x,轴两交点的横坐标,x,1,、,x,2,分别是方程,ax,2,bx,c,0,的两根,当,0,时，与,x,轴切于一点,当,0,时，与,x,轴,4,幂函数,(1),一般地，形如,的函数叫做幂函数，其中,x,是自变量，,是常数,(2),在同一平面直角坐标系中，幂函数,y,x,，,y,x,2,，,y,x,3,，,y,x,，,y,x,1,的图象如下图所示,不相交,y,x,1,函数,y,2x,2,6x,3,，,x,1,1,上的最小值是,(,),A,B,3,C,1 D,不存在,【,答案,】,C,【,解析,】,依题意，对称轴为,x, ，开口向上,因为,1125,【,答案,】,A,【,解析,】,由题意知对称轴,x, ,2,，,m,16.,f(1),9,m25.,3,若函数,f(x),ax,2,bx,c,满足,f(4),f(1),，那么,(,),A,f(2)f(3),B,f(3)f(2),C,f(3),f(2),D,f(3),与,f(2),的大小关系不能确定,【,答案,】,C,【,解析,】,由,f(4),f(1),，所以此函数的对称轴为,x,.,f(2),f(3),故选,C.,【,解析,】,设,f(x),x,a,，则 ,2,a,，即,a,2,，,所以,f(x),x,2,4.,4,幂函数,f(x),的图象经过点,的值为,_,【,答案,】,4,5,已知,x,1,、,x,2,是一元二次方程,ax,2,x,1,0,的两个实根，若,(x,1,1)(x,2,1)0,，则,f(1)0,；若,a0.,因此，,af(1)0,，即,a(a,2)0,，得,a,的范围是,2a0.,【,答案,】,a|,2a2,时，,f(x),在,t,，,t,1,上是增函数，,g(t),f(t),t,2,4t,4,；,当,t2t,1,，即,1t2,时，,g(t),f(2),8,；,当,t,12,，即,t1,时，,f(x),在,t,，,t,1,上是减函数，,g(t),f(t,1),t,2,2t,7.,从而,g(t),(2)g(t),的图象如图所示,g(t),的最小值为,8.,【,方法点评,】,(1),含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同，所以要根据二者的相关位置进行分类讨论,(2),本题是,“,定,”,二次函数，,“,动,”,区间，依照此法也可以讨论,“,动,”,二次函数，,“,定,”,区间的二次函数问题,2,求函数,y,x,2,2ax,1,，在,0,2,上的值域,【,解析,】,结合二次函数的图象，观察对称轴,x,a,与区间,0,2,的位置关系，得,当,a0,时，,y,min,f(0),1,，,y,max,f(2),3,4a,，,y,1,3,4a,；,当,0a1,时，,y,min,(a,2,1),，,y,max,f(2),3,4a,，,y,(a,2,1),3,4a,；,当,12,时，,y,min,f(2),3,4a,，,y,max,f(0),1,，,y3,4a,，,1,二次函数恒成立问题,已知函数,f(x),x,2,ax,3,，,(1),当,xR,时，,f(x)a,恒成立，求,a,的范围；,(2),当,x,2,2,时，,f(x)a,恒成立，求,a,的范围,【,思路点拨,】,先求,f(x),的最值再确定参数的范围,【,自主探究,】,(1)f(x)a,恒成立，即,x,2,ax,3,a0,恒成立，须且只须,a,2,4(3,a)0,，,即,a,2,4a,120,，,6a2.,由,2a,7a,，得,a,7,，,7a1,，即,a2,时，,f(x),max,f(1),4,a,2,5,，则,a1,或,a,1,，故,a2,；,(2),当,0,，即,a1.,(1),讨论,f(x),的单调性；,(2),若当,x0,时，,f(x)0,恒成立，求,a,的取值范围,【,解析,】,(1)f(x),x,2,2(1,a)x,4a,(x,2)(x,2a),由,a1,知，当,x0,，,故,f(x),在区间,(,，,2),是增函数；,当,2x2a,时，,f(x)2a,时，,f(x)0,，故,f(x),在区间,(2a,，,),是增函数,综上，当,a1,时，,f(x),在区间,(,，,2),和,(2a,，,),是增函数，在区间,(2,2a),是减函数,(2),由,(1),知，当,x0,时，,f(x),在,x,2a,或,x,0,处取得最小值,f(2a),(2a),3,(1,a)(2a),2,4a,2a,24a,a,3,4a,2,24a,，,f(0),24a.,由假设知,解得,1a0,时，幂函数,y,x,有下列性质：,图象都通过点,(0,0),、,(1,1),；,在第一象限内，函数值随,x,的增大而增大；,在第一象限内，,1,时，图象是向下凸的；,01,时，图象是向上凸的；,在第一象限内，过,(1,1),点后，图象向右上方无限伸展,(2),当,0,时，幂函数,y,x,有下列性质：,图象都通过点,(1,1),；,在第一象限内，函数值随,x,的增大而减小，图象是向下凸的；,在第一象限内，图象向上与,y,轴无限地接近，向右与,x,轴无限地接近；,在第一象限内，过,(1,1),点后，,|,越大，图象下落的速度越快,课时作业,点击进入链接,高中,化学,新人教版,选修,3,系列课件,物质结构与性质,3.1,晶体的常识,第二课时,3.1.2,晶胞及晶胞中微粒个数的确定,二、,晶胞,二、,晶胞,定义：,晶体中重复出现的最基本的结构单元,体心立方,简单立方,面心立方,三种典型立方晶体结构,1,、,简单立方,：又称简立方，自然界中简单立方晶体比较少见,VI A,族元素晶体钋,Po,在室温时是简单立方结构简立方的配位数为,6,。,2,、,体心立方,：碱金属,Li,、,Na,、,K,等是体心立方结构体心立方的配位数是,8,。,3,、,面心立方,：,Cu,、,Ag,、,Au,等金属晶体的结构是面心立方面心立方的配位数为,12,，,这是简单晶体可能具有的最高配位数，面心立方是自然界最密集的堆积方式之一，称为面心,立方密堆积，简称立方密堆积或立方密积,晶胞中粒子数的计算方法：,晶体结构类习题最常见的题型就是已知晶胞的结构而求晶体的化学式。解答这类习题首先要明确一个概念：由晶胞构成的晶体，其化学式不一定是表示一个分子中含有多少个原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的个数，即各类原子的最简个数比。解答这类习题，通常采用,分摊法,。,在一个晶胞结构中出现的多个原子，这些原子并不是只为这个晶胞所独立占有，而是为多个晶胞所共有，那么，在一个晶胞结构中出现的每个原子，这个晶体能分摊到多少比例呢。这就是分摊法。分摊法的根本目的就是算出一个晶胞单独占有的各类原子的个数。,分摊法的根本原则是,：晶胞任意位置上的一个原子如果是被,x,个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是,1/x,。,在,立体晶胞,中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上（不含棱），当然，它的体内也可以有原子；,每个顶点被,8,个晶胞共有，所以晶胞对自己顶点上的每个原子只占,1/8,份额；,每条棱被,4,个晶胞共有，所以晶胞对自己棱上的每个原子只占,1/4,份额；,每个面被,2,个晶胞共有，所以晶胞对自己面上（不含棱）的每个原子只占,1/2,份额；,晶胞体内的原子不与其他晶胞分享，完全属于该晶胞。,体心：,1,面心：,1/2,顶点：,1/8,棱边：,1/4,晶胞中原子个数的计算,1.,每个晶胞涉及同类,A,数目,m,个，每个,A,为,n,个晶胞共有，则每个晶胞占有,A,：,m1/n,。,2,计算方法,位置,顶点,棱边,面心,体心,贡献,1/8,1/4,1/2,1,【,例,1,】,水的状态除了气、液和固态外，还有玻璃态。它是由液态水急速冷却到,165k,时形成的，玻璃态的水无固态形状，不存在晶体结构，且密度与普通液态水的密度相同，有关玻璃态水的叙述正确的是,( ),A.,水由液态变为玻璃态，体积缩小,B.,水由液态变为玻璃态，体积膨胀,C.,玻璃态是水的一种特殊状态,D.,玻璃态水是分子晶体,C,【,例,2】,最近发现一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子，如下图所示，顶角和面心的原子是钛原子，棱的中心和体心的原子是碳原子，它的化学式是,。,解析：由于本题团簇分子指的是一个分子的具体结构，并不是晶体中的最小的一个重复单位，不能采用均摊法分析，所以只需数出该结构内两种原子的数目就可以了。答案为：,Ti,14,C,13,【,例,3】,钛酸钡的热稳定性好，介电常数高，在小型变压器、话筒和扩音器中都有应用。钛酸钡晶体的结构示意图为下图，它的化学式是 （ ）,A.BaTi,8,O,12,B.BaTi,4,O,6,C.BaTi,2,O,4,D.BaTiO,3,D,解题关键：,Ba,在立方体的中心，完全属于该晶胞；,Ti,处于立方体的,8,个顶点，每个,Ti,为与之相连的,8,个立方体所共用，即只有,1/8,属于该晶胞,;,O,处于立方体的,12,条棱的中点，每条棱为四个立方体共用，故每个,O,只有,1/4,属于该晶胞,;,即晶体中：,Ba:Ti:O=1:(81/8):(121/4)=1:1:3,易错剖析：如果以为钛酸钡晶体就是一个个孤立的如题图所示的结构，就会错选,C,石墨晶体的层状结构，层内为平面正六边形结构（如图），试回答下列问题：,（,1,）图中平均每个正六边形占有,C,原子数为,_,个、占有的碳碳键数为,_,个。,碳原子数目与碳碳化学键数目之比为,_,。,练习一：,2,:,3,2,3,学与问（,P66,）,二氧化碳及其晶胞,P67,习题 第三题,干冰晶体结构示意,结束,回分子晶体,由此可见，每个二氧化碳分子周围有,12,个二氧化碳分子。,1.,晶体与非晶体的严格判别可采用,( ),A.,有否自范性,B.,有否各向异性,C.,有否固定熔点,D.,有否周期性结构,2.,某物质的晶体中含,A,、,B,、,C,三种元素，其排列方式如图所示,(,其中前后两面心上的,B,原子未能画出,),，晶体中,A,、,B,、,C,的中原子个数之比依次为,( ),A. 1:3:1 B. 2:3:1,C. 2:2:1 D. 1:3:3,【,课后巩固练习,】,D,A,3. 1987,年,2,月，未经武（,Paul Chu,）教授等发现钛钡铜氧化合物在,90K,温度下即具有超导性。若该化合物的结构如右图所示，则该化合物的化学式可能是 （ ）,A. YBa,2,CuO,7,x,B. YBa,2,Cu,2,O,7,x,C. YBa,2,Cu,3,O,7,x,D. YBa,2,Cu,4,O,7,x,C,4.,白磷分子如图所示：则,31 g,白磷分子中存在的共价键数目为（ ）,A,4,N,A,B,N,A,C,1.5,N,A,D,0.25,N,A,C,5,某离子化合物的晶胞如右图所示立体结构，晶胞是整个晶体中最基本的重复单位。阳离子位于此晶胞的中心，阴离子位于,8,个顶点，该离子化合物中，阴、阳离子个数比是 （ ）,A,、,1,8 B,、,1,4,C,、,1,2 D,、,1,1,D,6.,如右图石墨晶体结构的每一层里平均每个最小的正六边形占有碳原子数目为（ ）,A,、,2 B,、,3 C,、,4 D,、,6,A,7.,许多物质在通常条件下是以晶体的形式存在，而一种晶体又可视作若干相同的基本结构单元构成，这些基本结构单元在结构化学中被称作晶胞。已知某化合物是由钙、钛、氧三种元素组成的晶体，其晶胞结构如图所示，则该物质的化学式为 （ ）,A,Ca,4,TiO,3,B,Ca,4,TiO,6,C,CaTiO,3,D,Ca,8,TiO,120,C,8.,下列有关晶体的特征及结构的陈述中不正确的是 （ ）,A,单晶一般都有各向异性,B,晶体有固定的熔点,C,所有晶体都有一定的规整外形,D,多晶一般不表现各向异性,D,多晶,指的是多种晶形共存，单晶指只有一种晶形。,单晶,体,-,晶体内部的晶格方位完全一致,.,多晶体,许多晶粒组成,9.,晶体中最小的重复单元,晶胞，凡处于立方体顶点的微粒，同时为,个晶胞共有；凡处于立方体棱上的微粒，同时为,个晶胞共有；凡处于立方体面上的微粒，同时为,个晶胞共有；凡处于立方体体心的微粒，同时为,个晶胞共有。,8,4,2,1,10.,现有甲、乙、丙,(,如下图,三种晶体的晶胞：,(,甲中,x,处于晶胞的中心，乙中,a,处于晶胞的中心,),，可推知：甲晶体中,x,与,y,的个数比是,_,，乙中,a,与,b,的个数比是,_,，丙晶胞中有,_,个,c,离子，有,_,个,d,离子。,4 : 3,1 : 1,4,4,10.,解析：,x:y,4:3 a,：,b,1,：,1 4,个,c 4,个,d,处于晶胞中心的,x,或,a,为该晶胞单独占有，位于立方体顶点的微粒为,8,个立方体共有，位于立方体棱边的微粒为四个立方体共有，位于立方体面的微粒为两个立方体共有，所以,x:y,l:61,8,4:3,；,a:b=1:81,8,1:1,；,丙晶胞中,c,离子为,121,4+1,4(,个,),；,d,离子为,81,8 + 61,2,4(,个,),11.,右图是超导化合物,钙钛矿晶体的晶胞结构。请回答：,(1),该化合物的化学式为,。,(2),在该化合物晶体中，与某个钛离子距离最近且相等的其他钛离子共有,个,CaTiO,3,6,11.,解析：,这个晶胞对位于顶点上的每个钛原子占有的份额为,1/8,，所以，它单独占有的钛原子个数为,81/8=1,个；它对位于棱上的每个氧原子占有的份额为,1/4,，所以，它单独占有的氧原子个数为,121/4=3,个；它全部拥有体内的那一个钙原子，所以，该晶胞中单独占有的钛原子、氧原子和钙原子的个数分别为：,1,、,3,、,1.,钛位于立方体的顶点上，与一个钛离子距离最近的钛离子是与它共棱的,与它共棱的离子都是二个，所以，共,6,个。,12,右图是石英晶体平面示意图，它实际上是立体的网状结构，,其中硅、氧原子数之比为,。,原硅酸根离子,SiO,4,4,的结构可表示为,_,二聚硅酸根离子,Si,2,O,7,6,中，只有硅氧键，它的结构可表示为,。,1:2,干冰晶体结构分析图,CO,2,分子,中心,干冰晶体结构分析图,CO,2,分子,13.,在干冰晶体中每个,CO,2,分子周围紧邻的,CO,2,分子有,_,个 在晶体中截取一个最小的正方形；使正方形的四个顶点部落到,CO,2,分子的中心，则在这个正方形的平面上有,_,个,CO,2,分子。,12,4,14.,如图为,NaCl,晶体结构图，图中直线交点处为,NaCl,晶体中,Na,+,与,Cl,-,所处的位置,(,不考虑体积的大小,),。,(1),请将其代表,Na,+,的用笔涂黑圆点，以完成,NaCl,晶体结构示意图。,(2),确定晶体的晶胞，分析其构成。,(3),从晶胞中分,Na,+,周围与它最近时且距离相等的,Na,+,共有多少个,?,14.,(1),含,8,个小立方体的,NaCl,晶体示意,图为一个晶胞,(2),在晶胞中,Na,+,与,Cl,-,个数比为,1:1.,(3) 12,个,拓展提高,1996,年诺贝化学奖授予对发现,C,60,有重大贡献的三位科学家。,C,60,分子是形如球状的多面体,(,如图,),，该结构的建立基于以下考虑：,C,60,分子中每个碳原子只跟相邻的,3,个碳原子形成化学键；,C,60,分子只含有五边形和六边形；,多面体的顶点数、面数和棱边数的关系，遵循欧拉定理：,顶点数面数棱边数,2,据上所述，可推知,C,60,分子有,12,个五边形和,20,个六边形，,C,60,分子所含的双键数为,30,。,请回答下列问题：,15.,固体,C,60,与金刚石相比较，熔点较高者应是,_,，理由是：,_,_.,16.,试估计,C,60,跟,F,2,在一定条件下，能否发生反应生成,C,60,F,60,(,填,“,可能,”,或,“,不可能,”,),_,，并简述其理由：,_,_,。,金刚石属原子晶体,而固体,C,60,不是,故金刚石熔点较高,.,金刚石,因,C,60,分子含,30,个双键,与极活泼的,F,2,发生加成反应即可生成,C,60,F,60,可能,17.,通过计算，确定,C,60,分子所含单键数。,C,60,分子所含单键数为,。,18. C,70,分子也已经制得,它的分子结构模型可以与,C,60,同样考虑面推知。通过计算确定,C,70,分子中五边形和六边形的数目。,C,60,分子形成的化学键数为：,1/2,（,3*60,）,=90,由欧拉定理计算键数,(,即棱边数,):60+(12+20)-2=90,90-30=60,18.,解析,:,设,C,70,分子中五边形数为,x,六边形数为,y.,依题意可得方程组,:,顶点数面数棱边数,2,解得,:,五边形数,x = 12,六边形数,y = 25,再见,