反函数和反三角函数

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,反函数和反三角函数,一、反函数,二、反三角函数,一、反函数,二、反三角函数,1.,反正弦函数,2.,反余弦函数,3.,反正切函数,4.,反余切函数,(1),什么样的函数有反函数,?,一一对应函数有反函数,没有,因为他不是一一对应函数,(2),互为反函数图象之间有什么关系,关于直线,y=x,对称,(4),正弦函数,y=sinx,在 上有反函数吗？,(3),正弦函数,y=sinx,余弦函数,y=cosx,正切函数,y=tanx,在定义域上有反函数吗,?,余弦函数,y=cosx,在,0,，,上有反函数吗？,正切函数,y=tanx,在 上有反函数吗？,x,y,o,-2,-,2,3,4,1,-1,正弦函数 有反函数吗？,没有,因为他不是一一对应函数，,同一个三角函数值会对应 许多角。,正弦函数 有反函数吗？,正弦函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数，,同一个三角函数值只对应一个角。,1.,反正弦函数,（,1,）定义：,正弦函数 的反函数,叫反正弦函数，记作,习惯记作,理解和掌握 符号,表示一个角,这个角的范围是,2,1.5,1,0.5,-0.5,-1,-1.5,-2,-3,-2,-1,1,2,3,1,-1,（,2,）反正弦函数,的图象,与性质：,定义域,:-1,，,1,。,值域,:,单调性,:,是增函数,。,奇函数,有界函数,（,3,）熟记特殊值的反正弦函数值,2,-2,-2,2,O,1,E,F,只有正弦函数主值区间 上的角才能用,反正弦表示,a,x=?,arcsina,x,1,x,2,（,4,）已知三角函数值求角,例,1,：判断下列各式是否正确？并简述理由。,对,错,错,错,总结,x,y,o,-2,-,2,3,4,1,-1,没有,因为他不是一一对应函数，,同一个三角函数值会对应 许多角。,余弦函数 有反函数吗？,余弦函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数，,同一个三角函数值只对应一个角。,2.,反余弦函数,（,1,）定义：,余弦函数 的反函数,叫反余弦函数，记作,(,本义反函数,),习惯记作,(,矫正反函数,),理解和掌握 符号,表示一个角,这个角的范围是,5,4.5,4,3.5,3,2.5,2,1.5,1,0.5,-0.5,-1,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,y=cosx,x0,，,y-1,，,1,y=arccosx,x-1,，,1,y0,，,-1,1,（,2,）反余弦函数 的图象与性质,定义域：,-1,，,1,。,值域,:,0,，,。,单调性,:,是减函数。,有界函数,（,3,）熟记特殊值的反正弦函数值,只有余弦函数主值区间,0,，,上的角才能用反余弦表示,2,-2,-2,2,O,1,E,F,a,x,arccosa,x,1,x,2,x,3,-arccosa,2-arccosa,2+arccosa,（,4,）已知三角函数值求角,例题：判断下列各式是否正确？并简述理由。,对,错,错,错,总结,0,，,。,没有,因为他不是一一对应函数，,同一个三角函数值会对应 许多角。,正切函数 有反函数吗？,正切函数 有反函数吗？,有,因为它是一一对应函数，,同一个三角函数值只对应一个角。,3.,反正切函数,（,1,）定义：,正切函数 的反函数,叫反正切函数，记作,(,本义反函数,),习惯记作,(,矫正反函数,),理解和掌握 符号,表示一个角,这个角的范围是,3,2.5,2,1.5,1,0.5,-0.5,-1,-1.5,-2,-2.5,-3,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,（,2,）反正切函数,y=arctanx,xR,的图象与性质,定义域,R,值域,:,单调性,:,是增函数,奇函数,有界函数,（,3,）熟记特殊值的反正切函数值,4.,反余切函数（类似前三种函数的理论）,5,6.,