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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,24,章圆知识体系复习,本章知识结构图,圆的基本性质,圆,圆的对称性,弧、弦圆心角之间的关系,同弧上的圆周角与圆心角的关系,与圆有关的位置关系,正多边形和圆,有关圆的计算,点和圆的位置关系,切线,直线和圆的位置关系,三角形的外接圆,三角形内切圆,等分圆,圆和圆的位置关系,弧长,扇形的面积,圆锥的侧面积和全面积,第,1,部分 圆的基本性质,第,2,部分 与圆有关的位置关系,本章安排复习内容,第,3,部分 正多边形和圆,第,4,部分 弧长和面积的计算,第,5,部分 有关作图,一,.,圆的基本概念,:,1.,圆的定义,:,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,.,2.,有关概念,:,(1),弦、直径,(,圆中最长的弦,),(2),弧、优弧、劣弧、等弧,(3),弦心距,O,二,.,圆的基本性质,1.,圆的对称性,:,(1),圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴,.,圆有无数条对称轴,.,(2),圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性,.,2.,同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间的关系,:,(1),在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它所对的弧相等,所对的弦相等,.,(2),在圆中,如果弧相等,那么它所对的圆心角相等,所对的弦相等,.,(3),在一个圆中,如果弦相等,那么它所对的弧相等,所对的圆心角相等,.,A,B,D,C,O,COD=AOB,AB,CD,=,AB=CD,3.,垂径定理,:,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧,.,A,D,B,P,C,CD,是圆,O,的直径,CDAB,AP=BP,AC,BC,=,AD,BD,=,对于一个圆中的弦长,a,、圆心到弦的距离,d,、圆半径,r,、弓形高,h,，这四个量中，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d+h=r,垂径定理的应用,4.,圆周角,:,定义,:,顶点在圆周上，两边和圆相交的角，叫做圆周角,.,性质,:(1),在同一个圆中,同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,BAC=BOC,1,2,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等,.,相等的圆周角所对的弧相等,.,圆周角的性质,(2),ADB,与,AEB,、,ACB,是同弧所对的圆周角,ADB=AEB=ACB,性质,3:,半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于,90,0,(,直角,).,性质,4:90,0,的圆周角所对的弦是圆的直径,.,AB,是,O,的直径,ACB=90,0,圆周角的性质,:,(2),点在圆上,(3),点在圆外,(1),点在圆内,1.,点和圆的位置关系,A,C,B,如果规定点与圆心的距离为,d,圆的半径为,r,则,d,与,r,的大小关系为,:,点与圆的位置关系,d,与,r,的关系,点在圆内,点在圆上,点在圆外,d,r,d,r,d,r,三,.,与圆有关的位置关系,:,2.,直线和圆的位置关系,:,O,O,O,l,l,l,(1),相离,:,(2),相切,:,(3),相交,:,一条直线与一个圆没有公共点,叫做直线与这个圆相离,.,一条直线与一个圆只有一个公共点,叫做直线与这个圆相切,.,一条直线与一个圆有两个公共点,叫做直线与这个圆相交,.,O,O,l,(1),当直线与圆相离时,d,r;,(2),当直线与圆相切时,d=r;,(3),当直线与圆相交时,d,r.,直线与圆位置关系的识别,:,d,r,l,d,r,O,l,d,r,设圆的半径为,r,圆心到直线的距离为,d,则,:,切线的识别方法,1.,与圆有一个公共点的直线。,2.,圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,3.,经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,O,A,l,OA,是半径,OA,l,直线,l,是,O,的切线,.,切线的性质,:,(1),圆的切线垂直于经过切点的半径,.,(2),经过圆心垂直于切线的直线必经过切点,.,(3),经过切点垂直于切线的直线必经过圆心,.,O,A,l,OA,l,直线,l,是,O,的切线,切点为,A,切线长定理：,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。,B,A,P,O,PA,、,PB,为,O,的切线,PA=PB,APO=BPO,不在同一直线上的三点确定一个圆,.,O,C,B,A,三角形的外接圆与内切圆,:,三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点,.,O,A,B,C,三角形的内心就是三角形各角平分线的交点,.,等边三角形的外心与内心重合,.,特别的,:,内切圆半径与外接圆半径的比是,1:2.,O,A,B,C,D,圆与圆的位置关系,:,.,.,.,.,.,外离,外切,相交,内切,内含,O,1,O,2,O,1,O,2,O,1,O,2,O,2,O,1,O,1,O,2,两圆的位置关系,数量关系及识别方法,外离,外切,相交,内切,内含,d,R+r,d=R+r,d=R-r,d,R-r,R-r,d,R+r,三,.,正多边形,:,2.,半径：正多边形外接圆的半径叫做这个正多边形的半径,.,中心：一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,3.,中心角：正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角,4.,边心距：中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距,O,A,B,F,D,C,E,G,1.,圆的周长和面积公式,2.,弧长的计算公式,3.,扇形的面积公式,S,=,360,n,r,2,L,=,180,n,r,=,1,2,l,r,S,或,四,.,圆中的有关计算,:,周长,C=2,r,面积,s=,r,2,O,r,4.,圆柱的展开图,:,D,B,C,A,r,h,S,侧,=2,r h,S,全,=2,r h+2,r,2,5.,圆锥的展开图,:,底面,侧面,a,a,h,r,S,侧,=,r a,S,全,=,r a+,r,2,E,C,B,A,O,D,常见的基本图形及结论,:,1.,如图,在以,O,为圆心的两个同心圆中,大圆的弦,AB,交小圆于,C,、,D,则,:,AC=BD,若大圆的弦切小圆于,C,则,O,A,C,B,AC=BC,两圆之间的环形面积,S,=,AB,2,2.,如图,以等腰,ABC,的腰,AB,为直径作,O,交底边,BC,于点,D,则,:,O,C,B,A,D,点,D,是,BC,的中点,.,O,P,B,A,D,C,3.,如图,已知,PA,、,PB,切圆,O,于点,A,B,过弧,AB,上任一点,E,作圆,O,的切线,交,PA,PB,于点,C,D,则,:,(1)PCD,的周长,=2PA,(2)COD=90,0,-APB,E,O,A,B,C,O,A,B,C,D,F,E,D,F,E,4.,如图,ABC,各边分别切圆,O,于点,D,、,E,、,F.,(1)DEF=90,0,-A,(3)S,ABC,=(a+b+c)r,(2)BOC=90,0,+A,A,B,C,O,E,F,D,5.,在,Rt ABC,中,ACB,是直角,三边分别是,a,、,b,、,c,内切圆半径是,r,则,:,内切圆半径,r=,a+b-c,2,a+b+c,ab,或,r=,6.,如图,AB,是圆,O,的直径,AD,BC,DC,均为切线,则,:,(1)DC=AD+BC,(2)DOC=90,0,专题一：与圆有关的辅助线的作法：,辅助线，莫乱添，规律方法记心间；圆半径，不起眼，角的计算常要连，构成等腰解疑难；,切点和圆心，连结要领先；遇到直径想直角，灵活应用才方便。,弦与弦心距，亲密紧相连；,典型例题,:,1.,如图,O,的直径,AB=12,以,OA,为直径的,O,1,交大圆的弦,AC,于,D,过,D,点作小圆的切线交,OC,于点,E,交,AB,于,F.,E,O,1,O,D,C,B,A,F,(2),猜想,DF,与,OC,的位置关系,并说明理由,.,(1),说明,D,是,AC,的中点,.,(3),若,DF=4,求,OF,的长,.,2.,如图,正方形,ABCD,的边长为,2,P,是线段,BC,上的一个动点,.,以,AB,为直径作圆,O,过点,P,作圆,O,的切线交,AD,于点,F,切点为,E.,D,C,B,A,F,P,O,E,(1),求四边形,CDFP,的周长,.,(2),设,BP=x,AF=y,求,y,关于,x,的函数解析式,.,Q,
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