几何体与外接球问题常见解法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2017/11/16,#,专题,几何体与外接球专题复习,继电高级中学：于国平,夯实,基础,球的体积公式 球的表面积公式,球的截面圆圆心与球心的位置特点,A,C,B,P,O,正方体和长方体的外接球球心在体对角线线的中点,方法介绍,例,1,已知在三棱锥,P-ABC,中，,求该三棱锥外接球的表面积。,A,C,B,P,关键是求出外接球的半径,R,方法介绍,法一：,补形法,A,C,B,P,A,C,B,P,外接球半径等于长方体的体对角线的一半,1,1,2,注意：,图中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球。,1,1,2,方法介绍,法二：,构造直角三角形,A,C,B,P,D,Q,1,、寻找底面,PBC,的外心；,2,、过底面的外心作底面的垂线；,3,、外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的位置。,基本步骤：,A,D,P,Q,O,2,R,R,1,1,2,方法介绍,法三：,向量法,设外接球的球心坐标为：,O(x,y,z),由 可得,：,A,C,B,P,（,1,0,0,）,（,0,0,2,）,（,0,0,0,）,（,0,1,0,）,x,z,y,方法总结,三棱锥的外接球半径的常见解法,:,1,、补形法,2,、构造直角三角形（关键在于找到,底面三角形的外心,）,（,关键在于放到长方体、正方体中）,3,、向量法（建立空间直角坐标系）,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习,1,（全国卷，,2010,）已知三棱锥的各条棱长均为,1,，求其外接球的表面积。,法一：,补形法,法三：向量法,D,A,C,B,法二：,构造直角三角形法,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习,2,如图，在四面体,ABCD,中，,求其外接球的表面积。,D,C,B,A,D,C,B,A,练习巩固,活学活用，开阔思维,练习,3,如图，已知三棱锥,P-ABC,中，,PA,底面,ABC,，,PA=AB=AC=2,，,BAC=120,。,，求其外接球的半径。,P,C,B,A,x,y,z,（,0,0,0,）,（,2,0,0,）,（,0,0,2,）,轴截面法,学习小结,三棱锥的外接球半径的常见解法,:,1,、补形法,2,、构造直角三角形法,3,、向量法,谢谢,D,A,C,B,D,C,B,A,练习,1,D,A,C,B,E,D,A,E,O,R,R,1,练习,1,活学活用，开阔思维,练习,4,P,C,B,A,D,Q,P,D,Q,A,O,2,2,2,R,R,