排列组合中的涂色问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列组合中涂色问题,、区域涂色问题,根据分步计数原理，对各个区域分步涂色，这是处理,染色问题的基本方法。,例,1,、用,5,种不同的颜色给图中标、的,各部分涂色，每部分只涂一种颜色，相邻部分涂不,同颜色，则不同的涂色方法有多少种？,分析：先给号区域涂色有,5,种方法，再给号涂色有,4,种方法，,接着给号涂色方法有,3,种，由于号与、不相邻，因此,号有,4,种涂法，根据分步计数原理，不同的涂色方法有,2,、根据共用了多少种颜色讨论，分别计算出各种出各种,情形的种数，再用加法原理求出不同的涂色方法种数。,例,2,、（,2003,江苏卷）四种不同的颜色涂在如图所示的,6,个区域，,且相邻两个区域不能同色,分析：依题意只能选用,4,种颜色，要分四类：,（,1,）与同色、与同色，则有,（,2,）与同色、与同色，则有,（,3,）与同色、与同色，则有,（,5,）与同色、与同色，则有,（,4,）与同色、与同色，则有,所以根据加法原理得涂色方法总数为,例,3,、（,2003,年全国高考题）如图所示，一个地区分为,5,个,行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，,现有,4,种颜色可供选择，则不同的着方法共有多少种？,分析：依题意至少要用,3,种颜色,3.,根据某两个不相邻区域是否同色分类讨论，从某两个不相邻,区域同色与不同色入手，分别计算出两种情形的种数，再用加,法原理求出不同涂色方法总数。,例,4.,用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在如图所示的四个区域内，,每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，如果颜色可,以反复使用，共有多少种不同的涂色方法？,4.,根据相间区使用颜色的种类分类,例,5,如图，,6,个扇形区域,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,，现给这,6,个区域着色，,要求同一区域涂同一种颜色，相邻的两个区域不得使用同一种颜色，,现有,4,种不同的颜色可有多少种方法？,二、点的涂色问题,方法：（,1,）可根据共用了多少种颜色分类讨论，（,2,）根据相对顶点是否同色分类讨论，,（,3,）将空间问题平面化，转化成区域涂色,问题。,四、面涂色问题,例,9,、从给定的六种不同颜色中选用若干种颜色，将一个正方体的,6,个面涂色，每两个具有公共棱的面涂成不同的颜色，则不同的,涂色方案共有多少种？,分析：显然，至少需要,3,三种颜色，由于有多种不同情况，,仍应考虑利用加法原,理分类、乘法原理分步进行讨论,