1.1.2余弦定理22896

1.1.2 余弦定理,（一）解三角形时解的情况,:,当,A,为锐角时；,当,A,为直角或钝角时,复习回顾,变式：,a,:,b,:,c,=,sin,A,:sin,B,:sin,C,问题：,隧道工程设计，经常要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当的位置,A,，量出,A,到山脚,B,、,C,的距离,，再利用经纬仪测出,A,对山脚,BC,（即线段,BC,）的,张角,，最后通过计算求出山脚的长度,BC,。,已知：,AB,、,AC,、角,(,两条边、一个夹角,),由此可得：,余弦定理,三角形任一边的平方,等于,其他两边平方的和,减去,这两边与它们夹角的余弦的积的两倍,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,即：,解：,已测得：,千米，,A,千米,角,求山脚,的长度,1,由余弦定理,变型,得：,应用：,已知三条边求角度,例,1,：,在,ABC,中，已知,求角,A,、,、,。,例,：,在,ABC,中，已知,求,b,及,1,小结：,余弦定理,应用：,1.,已知两条边和一个夹角，求第三条边。,2.,已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。,作业：,1.1.2 余弦定理,（第,2,课时）,小结：,余弦定理,应用：,1.,已知两条边和一个夹角，求第三条边。,2.,已知三条边，求三个角。判断三角形的形状。,例,、在,ABC,中，那么,是（）,、,钝角、直角,、锐角、不能确定,那 呢,?,提炼：设,a,是最长的边，则,ABC,是钝角三角形,ABC,是锐角三角形,ABC,是直角角三角形,1.,在,ABC,中,已知,a,=7,b,=10,c,=6,判断三角形,ABC,的形状,.,练习,：,例,4,、,ABC,中，求,B,，并判断,ABC,的形状。,2.,在,ABC,中，已知,a,=7,b,=8,cos,c,=,求最大角的余弦值,分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。,解：,则有：,b,是最大边，那么,B,是最大角,3.,一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三,边长为（）,B,中：，所以,C,是钝角,D,中：，所以,C,是锐角，,因此以,4,，,5,，,6,为三边长的三角形是锐角三角形,A,、,C,显然不满足,B,A.1,，,2,，,3 B.2,，,3,，,4,C.3,，,4,，,5 D.4,，,5,，,6,1.,余弦定理及其推论,2.,余弦定理的应用,（,1,）已知三边，求三个角,;,（,2,）已知两边和它们的,夹角,，求第三边，进而还可求其它两个角。,（,3,）判断三角形,小结,作业：,P10,习题,1.1,A,组,2.,（,2,）,B,组,2,