二次函数复习课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 次 函 数,1,、二次函数的解析式,y=ax,2,+bx+c(,一般式,),y=a(x-h),2,+k(,顶点式,),顶点,对称轴,(h,k),x=h,2a,b,2,x,x,x,2,1,-,=,+,=,x,)(,交点式）,)(x,a(x,y,-,=,2,1,x,-,主要用于待定系数法求二次函数解析式,(,a,0),向上,向下,2.y,ax,2,bx,c,(,a,0),的图象与性质：,定义域为,R.,(4),值域：,当,a,0,时，值域为,，,当,a,0,时，值域为,，,递减,递增,x,0,y,-1,1,x,0,y,1,-1,x,0,y,-1,1,3.,二次函数在闭区间上的最值,在,闭区间的,端点,或,二次函数的,顶点,处取得,(1),抛物线与,x,轴的交点情况,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象和,x,轴交点,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,根的判别式,=b,2,-4ac,有两个交点,=b,2,-4ac 0,有一个交点,=b,2,-4ac=0,没有交点,=b,2,-4ac 0,顶点,x,无论取何值,y,总是大于零,y,0,x,x,无论取何值,y,总是小于零,y,0,x,4.,一元二次方程根的分布,.,(1),方程,ax,2,+,bx,+c=0(,a,0),两根：,一正一负,两正根,两负根,一零根,ac,0,x,1,+,x,2,=-0,x,1,x,2,=0;,0,x,1,+,x,2,=-0;,C=0,0,x,1,x,2,=,0,方程有两个不等的实数根,即,解：,=,0,方程有两个不同的实数根,即,1.,用因式分解法的,条件,是,:,方程左边能够,分解,而右边等于零,;,因式分解法,2.,理论,依据,是,:,如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零,.,因式分解法解一元二次方程的一般,步骤,:,一移,-,方程的右边,=0;,二分,-,方程的左边因式分解,;,三化,-,方程化为两个一元一次方程,;,四解,-,写出方程两个解,;,例,1,解下列方程：,解：（,1,）因式分解，得,于是得,x,2,0,或,x,1=0,x,1,=2,，,x,2,=,1.,(,x,2)(,x,1)=0.,例题解析,(2),移项、合并同类项，得,因式分解，得,(2,x,1)(2,x,1)=0.,于是得,2,x,1=0,或,2,x,1=0,我来试一试,十字相乘,法,我思 我进步,例,1,、解下列方程,1,、,x,2,+5x+6=0,解：,x,2,+5x+6=0,x,x,2,3,1,、因式分解竖直写,2,、交叉相乘验中项,3,、横向写出两因式,2x+3x=5x,(x+2),和,(x+3),x+2=0,x=-3,x+3=0,x=-2,x,1,=-2,x,2,=-3,(x+2),(x+3)=0,2,、,x,2,-x-12=0,解：,x,2,-x-12=0,3,x,x,-4,3x,-4x,=-x,(x+3)(x-4)=0,x+3=0,X=-3,x-4=0,X=4,x,1,=-3,x,2,=4,十字相乘法分解因式,:,x,2,+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,x,2,+(a+b)x+ab=0,(x+a)(x+b)=0,十字相乘法解一元二次方程：,(x+a)=0,或,(x+b)=0,归纳总结,3,、,x,2,-6x+8=0,解：,x,2,-6x+8=0,x,x,-4,-2,-2x,-4x,=-6x,(x-2)(x-4)=0,x-2=0,x=2,x-4=0,x=4,x,1,=2,x,2,=4,解下列方程,1,、,x,2,3,x,10=0 2,、,(,x,+3)(,x,1)=5,解：原方程可变形为 解：原方程可变形为,(,x,5,)(,x,+2,)=0,x,2,+2,x,8,=0,(,x,2,)(,x,+4,)=0,x,5,=0,或,x,+2,=0,x,2,=0,或,x,+4,=0,x,1,=,5,x,2,=,-2,x,1,=,2,x,2,=,-4,十字相乘法,4,、,6x,2,-11x-35=0,解：,6x,2,-11x-35=0,2x,3x,-7,5,-21x,+10 x,=-11x,(2x-7)(3x+5)=0,2x-7=0,3x+5=0,十字相乘法分解因式,:,练习,用十字相乘法解下列方程,1,、,2x,2,+7x+3=0,2,、,2x,2,-7x+3=0,3,、,x,2,-8x+15=0,4,、,x,2,+6x-16=0,右化零左分解,两因式各求解,简记歌诀,：,例,2,解下列方程,解下列方程,先胜为快,规律：,1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时,（ax,2,+c=0），应选用直接开平方法,；,2.若常数项为0,（,ax,2,+bx=0），应选用因式分解法,；,3.若一次项系数和常数项都不为0,(ax,2,+bx+c=0），先化为一般式，,看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用,因式分解法，,不然选用,公式法,；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用,配方法,也较简单。,练习 解下列方程,例题欣赏,按括号中的要求解下列一元二次方程：,（1）,4(1+x),2,=9,（,直接开平方法）；,（2）,x,2,+4x+2=0,（,配方法）；,（3）,3x,2,+2x-1=0,（,公式法）；,（4）,(2x+1),2,=-3(2x+1),（,因式分解法）,练习,：,用最好的方法求解下列方程,1、（3x-2）,-49=0 2、（3x-4）,=（4x-3）,3、4y=1-y,解：（,3x-2,）,=49,3x-2=7,x=,x,1,=3,，,x,2,=-,解：,法一,3x-4=,（,4x-3,）,3x-4=4x-3,或,3x-4=-4x+3,-x=1,或,7x=7,x,1,=-1,，,x,2,=1,法二,（,3x-4,）,-,（,4x-3,）,=0,（,3x-4+4x-3,）（,3x-4x+3,）,=0,（,7x-7,）（,-x-1,）,=0,7x-7=0,或,-x-1=0,x,1,=-1,，,x,2,=1,解：,3y,+8y-2=0,b,-4ac,=64-4,3,（,-2,）,=88,X=,练习：选用适当方法解一元二次方程：,（1）(,x-1)(x+3)=12,（2）,(x-3),2,=4x,（3）(2,y+1),2,+2(2y+1)+1=0,（4）(x-1),2,=9(x+2),2,二次函数的图象和性质,一二次函数的图象：抛物线,开口方向：,对称轴和函数的单调性,:,顶点坐标：,最值：,（）,x,R,时,(2)x,m,n(m0,则,x=-b/2a,y,min,=f(-b/2a)=(4ac-b,2,)/4a,y,max,=maxf(m),f(n)(,或比较区间端点与对称轴距离的大小来确定,在离对称轴远的端点处取得最大值,.),a0,y,max,=f(-b/2a)=(4ac-b,2,)/4a,y,min,=minf(m),f(n(,或仿照,y,max,的方法确定,),n-b/2a,时,二次函数是单调函数,可根据函数的单调性或图象确定最值,.,函数值大小的比较,:,设,P,Q,是二次函数图象上二点,则当,a0,时,距离对称轴越近的点,其纵坐标越小,而当,a0,时,则反之,.,1,、求下列二次函数的最大值,或最小值,x,0,y,x=1,1,-2,热身训练,、求下列二次函数的最大值或最小值,x,0,y,-,3,1,y,min,=4.25 y,max,=f(1)=2,x,0,y,x=1,1,4,0,x,y,1,-3,x,0,y,-1,2,根据闭区间函数最值的求法求最植。,2,、,判断,-b/2a,是否在闭区间内。,3,、,求闭区间上二次函数的最值的步骤,1,、,配方，求二次函数图象的对称轴方程,x=-b/2a;,：,解：,y,x,0,-1,1,x,0,y,-1,1,x,0,y,1,-1,x,0,y,-1,1,4:,解,:,x,0,y,1,t,t+1,x,0,y,t,t+1,当,x=t+1,时,y,min,=t,2,+2,x,0,y,t,t+1,x,0,y,1,t,t+1,当,x=t,时,y,min,=t,2,-2t+3,当,x=t+1,时,小结,:,(1),求二次函数解析式要根据题目条件灵活选用三种形式中的一种,.,(2),求二次函数在闭区间上的最值要注意对称轴和区间的位置关系及单调性求解,.,(3),要注意数形结合思想在解题中的运用,.,1.,已知,f,(,x,)=,x,2,+,ax,+,b,f,(1)=0,f,(2)=0,则,f,(-1)=,.,6,由,f,(1)=0,，,f,(2)=0,，得方程,x,2,+,ax,+b=0,的两根是,1,2,，所以,a,=-3,，,b,=2.,故,f,(,x,)=,x,2,-3,x,+2,，所以,f,(-1)=,6,.,