分式方程应用题-复习

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,分式方程的应用,复习：,解分式方程的一般步骤是什么？,分式方程,整式方程,x,=,a,a,不是分式,方程的解,a,是分式,方程的解,最简公分母不为,0,最简公分母为,0,检验,解整式方程,去分母,目标,解方程,解：方程两边都乘以,(,x,+1)(,x,1),得,(,x,+,1),2,4=,x,2,1,解得,x,=,1,检验：,x,=,1,时（,x+1,）（,x-1,）,=0,，,x=1,不是原分式方程的解,.,原方程,无解,.,解分式方程的一般步骤：,1.,在方程的两边都 乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程,.,2.,解这个整式方程,.,3.,把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去,.,4.,写出原方程的根,.,x,2x-3,5,3-2x,(2)+=4,3,x-1,4,x,(1),=,解方程,思考题,:,解关于,x,的方程 产生增根,则常数,m,的值等于,(),(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2,x-3,x-1,x-1,m,=,例1,、一,项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间,6,天完成；现甲乙两人合作,4,天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,分析,：,设工作总量为,1,，工效,X,工时,=,工作量,设规定日期为,x,天，则甲乙单完成各需,x,天、,(x+6),天，甲乙,的工效分别为,(1),、相等关系：,甲乙合做,4,天的量,+,乙单独做,(x-4),天的量,=,总量,1,列出方程：,(2),、相等关系：,甲 做工作量,+,乙做工作量,=1,列出方程得：,例1、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间,6,天完成；现甲乙两人合作,4,天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？,解：,设规定日期为,x,天,，根据题意得,解得,x=12,经检验，,x=12,是原方程的解。,答：规定日期是,12,天。,【例2】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？,分式方程在实际在应用,解：,设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的,.,记总工程量为,1,，根据题意，得,=1,解之得：,经检验知,x,=1,是原方程的解,.,由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，,所以乙队施工速度快,.,1.,列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同，,不同点是，解分式方程必须要,验根,.,一方面要看,原方程是否有增根,，,另一方面还要看,解出的根是否符合题意,.,原方程的增根和不符合题意的根都应舍去,.,2.,列分式方程解应用题，,一般是求什么量，就设所求的量为未知数，,这种设未知数的方法，叫做,设直接未知数,.,但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是,设另外的量为未知量,，这种设未知数的方法叫做,设间接未知数,.,在列分式方程解应用题时，设间接未知数，有时可使解答变得简捷,.,【例3】,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,解：设甲每小时做,x,个零件则乙每小时做（,x,6,）个零件，,依题意得：,经检验,X=18,是原方程的根。,答：甲每小时做,18,个，乙每小时,12,个,请审题分析题意,设元,我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用,由,x,18,得,x,6=12,等量关系：甲用时间,=,乙用时间,【例4】,从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,解：设提速前的速度为,x,提速后为,x+v,则,解得,检验：,时，,x(x+v)0,是方程的解。,答：提速前列车的平均速度为,千米,/,小时。,【例5】,某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多,500,元,所有房屋的租金第一年为,9,.6,万元,第二年为,10.2,万元,.,（,1,）,.,分别求两年每间出租房屋的租金,?,（,2,）,.,求出租房屋的总间数,?,解,:,设第一年每间房屋的租金为,x,元,.,解,:,设共有,x,间出租房,.,【例6】,.,某市从今年,1,月,1,日起调整居民用水价格,每吨水费上涨三分之一,小丽家去年,12,月的水费是,15,元,今年,2,月的水费是,30,元,.,已知今年,2,月的用水量比去年,12,月的用水量多,5,吨,求该市今年居民用水的价格,?,解,:,设该市去年用水的价格为,x,元,/,吨,.,解得,x,=1.5,检验,x,=1.5,是原方程的根,.,1.54/3=2(,元,),答,:,该市今年居民用水的价格为,2,元,/,吨,例7,、,甲乙两人 分别骑摩托车从,A,、,B,两地相向而行，甲先行,1,小时之后，乙才出以，又经过,4,小时，两人在途中的,C,地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由,C,地到,A,地的途中因故停了,20,分钟，结果乙由,C,地到,A,地时，比甲由,C,地到,B,地还提前了,40,分钟，已知乙比甲每小时多行,4,千米，求甲乙两车的速度。,分析：本题把时间作为考虑的着眼点。,设甲的速度为,x,千米,/,时,1),、相等关系：乙的时间,=,甲的时间,2),、乙用的时间,=,3),、甲用的时间,=,例7,、甲乙两人 分别骑摩托车从,A,、,B,两地相向而行，甲先行,1,小时之后，乙才出以，又经过,4,小时，两人在途中的,C,地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由,C,地到,A,地的途中因故停了,20,分钟，结果乙由,C,地到,A,地时，比甲由,C,地到,B,地还提前了,40,分钟，已知乙比甲每小时多行,4,千米，求甲乙两车的速度。,解,：设甲每小时行驶,x,千米，那么乙每小时行驶,(x+4),千米,根据题意，得,解之得，,x1=16,x2=-2,都是原方程的根,但,x=-2,不合题意，舍去,所以,x=16,时，,x+4=20,答：甲车的速度为,16,千米,/,小时，乙车的速度为,20,千米,/,小时。,1.,填空：,(1),一件工作甲单独做要,m,小时完成，乙单独做要,n,小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是,_,小时；,(2),某食堂有米,m,公斤，原计划每天用粮,a,公斤，现在每天节约用粮,b,公斤，则可以比原计划多用天数是,_;,(3),把,a,千克的盐溶在,b,千克的水中，那么在,m,千克这种盐水中的含盐量为,_,千克,.,练一练,练一练,2,、甲加工,180,个零件所用的时间，乙可以加工,240,个零件，已知甲每小时比乙少加工,5,个零件，求两人每小时各加工的零件个数,.,解：设乙每小时加工,x,个，甲每小时加工（,x-5,）个，则,解得,x=20,检验：,x=20,时,x(x-5)0,x=20,是原分式方程的解。,答：乙每小时加工,20,个，甲每小时加工,15,个。,x-5=15,3,、某工人师傅先后两次加工零件各,1500,个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了,18,个小时,.,已知他第二次加工效率是第一次的,2.5,倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件,?,练一练,解：设他第一次每小时加工,x,个，第二次每小时加 工,2.5x,个，则,4、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?,练一练,解：设队伍的速度为,x,，骑车的速度为,2x,则,解得,x=15,经检验,x=15,是原方程的解。,答：这名学生追上队伍用了,0.5,小时。,练一练,5、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?,解：设步行每小时行,x,千米，骑车每小时行（,x+8),千米，则,解得,x=4,404=10(,小时）,经检验,x=4,是方程的解。,答：他步行,40,千米用,10,个小时。,练一练,6、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.,解：设小汽车的速度为,5x,大汽车的速度为,2x,则,解得,x=9,经检验,x=9,是方程的解。,59=45 29=18,答：小车每小时行,45,千米，大车每小时行,18,千米。,练一练,7、已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?,解：设水流的速度为,x,则,练习8：某农场开挖一条长960米的渠道，,开工后工作效率比计划提高50%，,结果,提前4天,完成任务。原计划每天挖多少米？,解：设原计划每天挖,x,米，则实际每天挖,_ _,米。,x,（,1+50%,）,工作效率比计划提高,50%,每天比计划多挖,50%,练习9：,甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。,甲比乙每小时多走1千米，,结果比乙,早到半小时。,二人每小时各走多少千米？,解：设甲速度为,x,千米,/,时，则乙速度为,_,千米,/,时,（,x-1),1,、甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走,6,千米，甲骑,90,千米所用的时间和乙起骑,60,千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,2,、甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多,6,元，买甲,90,件所用的钱和买乙,60,件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？,试一试,议一议,1.,甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做,6,个，甲做,90,个零件所用的时间和乙做,60,个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？,2.,甲、乙两人练习骑自行车，已知甲每小时比乙多走,6,千米，甲骑,90,千米所用的时间和乙起骑,60,千米所用时间相等，求甲、乙每小时各骑多少千米？,3.,甲、乙两种商品，已知甲的价格每件比乙多,6,元，买甲,90,件所用的钱和买乙,60,件所用钱相等，求甲、乙每件商品的价格各多少元？,有什么区别和联系？,联系,数量关系和所列方程相同,即：两个量的积等于第三个量,区别,一是工作问题，二是行程问题，三是价格问题,1,、审题；,2,、设未知数；,列分式方程解应用题的,一般步骤,3,、找出能表示题目全部含意的相等关系，列出分式方程；,4,、解分式方程；,5,、验根：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；,6,、写出答案。,小结,补充练习,1,、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定,3,天，现在由甲、乙两队合作,2,天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？,2,、把多边形的边数增加,1,倍得到一个新多边形，原多边形内角和是新多边形内角和的,0.4,。,求原多边形的边数,n,应满足的方程。,n,是多少？,3,、购一年期债券，到期后本利只获,2700,元，如果债券年利率,12.5%,，那么利息是多少元,?,4,、骑自行车翻越一个坡地，上坡,1,千米，下坡,1,千米，如果上坡的速度是,25,千米,/,时，那么下坡要保持什么速度才能使全程的平均速度是,30,千米,/,时,?,5,、,解一组方程，先用小计算器解,20,分钟，再改用大计算器解,25,分钟可解完，如果大计算器的运算速度是小计算器的,4,倍，并用计算器解这组方程需多少时间,?,6,、甲、乙两列车分别从相距,300,千米的,