(三角与数列)严玲

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2012,年数学高考命题趋势探讨和高考备考策略研究,三角函数与数列,七十中 严玲,三角函数与数列,研读,考试大纲,和,考纲说明,探究高考数学试题的命题规律,探讨新课程高考的命题特点,探究高考数学的命题趋势,探讨高考数学的备考策略,1,、从关键词“知道，理解，掌握”来研读,三角函数与数列,中的部分知识要求。,传统内容,：三个层次“,了解，理解和掌握，灵活和综合运用,”,新大纲,：三个层次“,知道,/,了解,/,模仿，理解,/,独立操作，掌握,/,运用,/,迁移,”,一、研读,考试大纲,和,考纲说明,【,案例一,】,考纲说明,必考内容和要求：,（十）三角恒等变换,1,两角和与差的三角函数公式,（,1,）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式,.,（,2,）会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式,.,（,3,）会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系,.,关键词：推导,比如：（,2010,年四川,19,）,【,案例二,】,考纲说明,必考内容和要求：,（十一）解三角形,1,正弦定理和余弦定理,掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题,关键词：掌握,考试大纲,在知识要求方面是这样说明的,掌握,（运用、迁移）：要求能够对所列的知识内容能够推导证明，利用所学知识对问题能够进行分析、研究、讨论，并且加以解决。,这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等,.,由此分析得到：应使学生掌握正弦定理、余弦定理的推导，并能应用正弦定理、余弦定理解三角形。,比如：（,2011,理陕西,18,）叙述并证明余弦定理,【,案例三,】,考纲说明,必考内容和要求：,（十二）数列,2,等差数列、等比数列,（,2,） 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前,n,项和公式,.,关键词：掌握,由此分析得到：应使学生掌握等差数列、等比数列的通项公式与前,n,项和公式的推导，特别是倒序相加法与错位相减法。,比如：（,2010,海南,17,）（本小题满分,12,分）,2,、从能力要求方面来研读,三角函数与数列,的内容。,传统内容的五项指标：“,思维能力，运算能力，空间想象能力，实践操作能力，创新能力,”,新大纲的七项指标：“,空间想象能力，抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，数据处理能力，应用意识，创新意识,”,从能力要求方面,我认为,三角函数,部分主要考查学生,推理论证能力，运算求解能力，应用意识，而大题的考查重在应用意识的考查,。应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决,.,命题时坚持“,贴近生活，背景公平，控制难度,”的原则,.,【,案例一,】,(,07,高考试题,17),如图，测量河对岸的塔高,时，可以选与塔底,在同一水平面内的两个侧点,与,现测得,，并在点,测得塔顶,的仰角为,，求塔高,案例二,:2009,年,课标,高考试题,17:,为了测量两山顶,M,，,N,间的距离，飞机沿水平方向在,A,，,B,两点进行测量，,A,，,B,，,M,，,N,在同一个铅垂平面内（如示意图）,.,飞机能够测量的数据有俯角和,A,，,B,间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算,M,，,N,间的距离的步骤,.,依据,考试说明,：,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,.,依据教材,:,必修,5,解三角形习题,1.2,第,7,题,1.3,实习作业,复习参考题,A,组,7,B,组,1,题,.,从能力要求方面,我认为,数列,部分主要考查学生,抽象概括能力，推理论证能力，运算求解能力，大题的考查重在运算求解能力的考查,。,运算求解能力是指会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。,【,案例三,】,2011,宁海,17,（本小题满分,12,分）,3.,三角函数与数列,部分关于数学思想和方法的考查。,数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，,通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法理解和掌握的程度。注意通性通法，淡化特殊技巧,。,我认为,三角函数与数列,部分主要考查学生,数形结合思想、 化归与转化思想、函数与方程思想。,（,1,）数形结合思想的考查,【,案例四,】,y=,sinx,（,2,）化归与转化思想的考查,【,案例五,】,(3),函数与方程思想的考查,【,案例六,】,二、探究高考数学试题的命题规律,宁海卷,三角函数,部分的试题的命题规律：,从题号分布看三角函数部分的试题属于容易题、中档题，是学生通过努力可以掌握的知识。,从查的知识点看三角函数的定义、图像与性质，三角恒等变换，解三角形每年各考一题，形成规律，属于高频考点。,【,案例一,】,【,案例二,】,【,案例三,】,从分值比例看，三角函数部分应属于主干知识。,大题主要运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。,2,、近五年高考数列内容分布统计表,宁海卷,数列,部分的试题的命题规律：,从题号分布看数列部分的试题属于容易题、中档题。,从考查的知识点看等差数列、等比数列的通项公式与前,n,项和公式是高频考点。,【,案例一,】,【,案例二,】,掌握求和的方法如裂项相消法、错位相减法等非常重要。,掌握求某些,递推数列,通项的方法,叠加法、累乘法及构造等比数列等。,数列内容，突出考查了函数思想，数学模型思想和离散与连续的关系，强调它的函数本质。,以算法框图为载体考查的等差数列、等比数列的通项公式与前,n,项和公式。,如果执行右面的框图，输入,，则输出的数等,于,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,【,案例三,】,1.,高考命题的依据是,.,但最根本的依据是教材,.,课程标准,考试大纲,考试说明,教材是课程的具体化,因此,高考命题最根本的依据是教材,.,试题考什么,?,依据,制定,.,试题内容怎么呈现,?,依据教材,.,三、探讨新课程高考的命题特点：,【,案例一,】2010,年,课标,高考试题,4:,（,4,）如图，质点,P,在半径为,2,的圆周上逆时针运动，其初始位置为,，角速度为,1,，那么点,P,到,x,轴距离,d,关于时间,t,的,函数图像大致为,依,考试说明,：,会画函数,的图象,.,会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期性变化现象的重要函数模型,.,依据教材,:,必修,4.,习题,1.5B,组,3,题,1.6,例,2.,【,案例二,】,2009,年,课标,高考试题,17:,为了测量两山顶,M,，,N,间的距离，飞机沿水平方向在,A,，,B,两点进行测量，,A,，,B,，,M,，,N,在同一个铅垂平面内（如示意图）,.,飞机能够测量的数据有俯角和,A,，,B,间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算,M,，,N,间的距离的步骤,.,依据,考试说明,：,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,.,依据教材,:,必修,5,解三角形习题,1.2,第,7,题,1.3,实习作业,复习参考题,A,组,7,B,组,1,题,.,【,案例三,】2010,年,课标,高考试题,9:,（,9),若,，,是第三象限的角，则,（,A,）,（,B,）,（,D,）,（,C,）,2,依,考试说明,：,能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）,.,依据教材,:,必修,4. 3.2,例,1.,练习,1,题,2.,新课程高考试题以能力立意命题,根据,课程标准,的要求,突出以下特点,:,以数学内容为基点,以基本的推理能力和思维要求 为立足点,突出考查一般能力的表现,测量学生的学习能力及解决数学问题的能力,.,以多元化、多途径、开放式的设问背景，比较客观、全面地测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探索精神、求异创新思维,.,体现“过程与方法”的目标要求,.,以源于社会、源于生活的问题考查学生，有效地测量学生抽象、概括以及建立数学模型的能力，使学生认识世界、把握问题本质、筹划应对策略,.,3.,新课程高考试题准确把握了,考试说明,对知识的三个层次的能力要求,对中学教学具有积极的导向作用,教师在指导高考备考过程中,应认真研读,考试说明,研究高考试题,提高备考效率,.,考试说明,对知识的要求依次是知道、理解、掌握三个层次并对这三个层次的含义作了新的定义，首次在“大纲”中对能力级别的行为动词进行了归类，给出了这一层次所涉及的行为动词,.,教师应认真体会和理解这些变化,准确把握备考难度,.,4.,新课程高考试题以思维能力考查为核心,注重以下能力的考查运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、探究能力、推理论证能力和应用意识的考查,.,5,新课程高考试题注重对数学思想和方法的考查。,6.,新课程高考试题结构稳定，难易题搭配适当,知识考查科学规范,新课程理念稳步推进,.,四,、,探讨高考数学的命题趋势,。,【,三角函数部分的命题趋势,】,（,1,）三角函数的试题一般是两小题一大题，或者是三小题，较大可能是两小题一大题。,（,2,）三角函数的定义、图像与性质，三角,恒等变换，解三角形依然是考查的热点内容，难度为中低档题。,（,3,）预测,2012,年的高考试卷,17,题较大可能考查三角函数的有关内容，下列题型是考查的重点：,以向量为载体考查三角恒等变换及函数,图像与性质。,已知向量,a,=(2cos,2,x,),b,=(1,sin 2,x,),函数,f,(,x,)=,a,b,g,(,x,)=,b,2,.,(1)求函数,g,(,x,)的最小正周期;,(2)在,ABC,中,a,b,c,分别是角,A,B,C,的对边,若,f,(,C,)=3,c,=1,ab,=2,且,a,b,求,a,b,的值.,【,案例一,】,运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，特别是有关仰角、俯角及方位角问题。,关于考查三角恒等变换与函数,f,(,x,)=Asinxcosx+Bsin2,x,+C,的图象与性质问题。,运用三角恒等变换与正弦定理、余弦定理等知识和方法解三角形问题。,【,案例二,】,(2011年山东)在,ABC,中,内角,A,B,C,的对边分别为,a,b,c,.,已知,=,.,(1)求,的值;,(2)若cos,B,=,b,=2,求,ABC,的面积,S,., 有关两角和与差的正弦、余弦公式的证明、正弦定理、余弦定理的证明。,【,数列部分的命题趋势,】,(1),数列的试题一般是两个小题，或者是一个 小题一个大题，也有可能是三个小题。,(2),等差数列、等比数列的概念、性质、通项公式与前,n,项和公式是考查的重点和热点，属于中低档题难度性的试题。,【,案例一,】,【,案例二,】,(4),应用叠加、累乘法求数列的通项,(3),特殊数列的求和方法如裂项相消法、错位相减法、分组求和法等是考查的热点，属于中档难度性的试题。,及构造新数列法求数列的通项将占据重要的舞台。,(5),数列与新知识点的综合、与函数的综合将是命题亮点,.,已知函数,f,(,x,)=(,x,-,2),2,f,(,x,)是函数,f,(,x,)的导函数,设,a,1,=3,a,n,+1,=,a,n,(1)证明:数列,a,n,-,2是等比数列,并求出数列,a,n,的通项公式;,(2)令,b,n,=,na,n,求数列,b,n,的前,n,项和,S,n,.,【分析】(1)由题意利用函数关系化简,a,n,+1,a,n,的关系式,然后根据目标转化,为等比数列求解;(2)根据(1)的结论,观察通项,b,n,=,na,n,的特点选用求和方法.,【解析】(1),f,(,x,)=2(,x,-,2),由,a,n,+1,=,a,n,-,可得,a,n,+1,=,a,n,-,=,a,n,+1,a,n,+1,-,2=(,a,n,+1),-,2=,a,n,-,1=,(,a,n,-,2),所以数列,a,n,-,2是以,a,1,-,2=1为首项,公比为,的等比数列,【,案例三,】,所以,a,n,-,2=(,a,1,-,2)(,),n,-,1,=(,),n,-,1,即,a,n,=(,),n,-,1,+2.,(2),b,n,=,na,n,=,+2,n,则,S,n,=(,+,+,+,+,)+2(1+2+3+,+,n,),=(,+,+,+,+,)+,n,2,+,n,.,令,T,n,=,+,+,+,+,得:,T,n,=,+,+,+,+,-,得:,T,n,=1+,+,-,=,-,=2(1,-,),-,即,T,n,=4(1,-,),-,=4,-,所以,S,n,=,T,n,+,n,2,+,n,=4,-,+,n,2,+,n,.,近年来,“,函数搭台,数列唱,”,的数列综合问题,在高,考解答题中多次出现,集中体现对考生综合知识和灵活应变能力的考查.此类问题,看似函数问题,剥去函数外衣,实质乃数列常规题,.,已知二次函数,f,(,x,)=,ax,2,+,bx,的图象过点(,-,4,n,0),且,f,(0)=2,n,n,N,*,.,(1)求,f,(,x,)的解析式;,(2)若数列,a,n,满足,=,f,(,),且,a,1,=4,求数列,a,n,的通项公式;,(,3)记,b,n,=,T,n,为数列,b,n,的前,n,项和,求证:,T,n,2.,【,案例四,】,五、探讨高考数学的备考策略 。,策略一,:,学习,说明,、回归课本、研究考题、推敲评价,1,、学习,说明,看要求,(,知识要求,能力要求,).,2,、回归课本找标准,(,试题的呈现方式,符号,语言,),3,、研究考题看考法,(,如何体现知识的考查,),4,、推敲评价找方向,(,试题分析评价,),策略二,:,抓好概念的复习、公式的推导与记忆。,策略三,:,抓好运算求解能力的培养。,策略四,:,完善和深化知识体系。,三角函数的性质,三角函数,三角公式,三角函数的图像,余弦定理的证明,三角函数线,三角函数定义,策略五：,加强和备课组老师的合作交流。,策略六：,提高复习效率问题，打造优质课堂。,1,、以基本方法和基本技能为线索贯穿全局，从而形成基本方法体系和基本能力体系。,2,、重点突出，精选精讲精练精考。,3,、加强数学思想和方法的培养。,（,1,）考函数的图象；,（,2,）考函数的最值与值域；,（,3,）考函数的单调性；,（,4,）考函数的周期；,（,5,）考函数的对称性；,（,6,）与三角恒等变换结合起来考,一题多解提高复习效率问题的有效手段。,谢谢！,