离散时间信号—序列

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 学习目标,掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。,掌握线性,/,移不变,/,因果,/,稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性,/,稳定性判断的充要条件。,了解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。,了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。,第二章 离散时间信号与系统,2.1,离散时间信号,序列,序列：,对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为,T,，得到,n,取整数。对于不同的,n,值，是一个有序的数字序列：,该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时,nT,代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，将序列表示成,x(n),，称为,序列,。简记：,x(n),x(n),代表第,n,个序列值，在数值上等于信号的采样值,注意：,x(n),只在,n,为整数时才有意义,序列除了数学表达式外，还常常采用图形方式来表示，如下图所示。虽然横坐标画成一条连续的直线，但,x,(,n,),仅仅对于整数的,n,值才有意义。,研究数字信号处理的的方法：,采用离散时间信号（序列）来讨论数字信号处理的理论和算法，得到的结论可以简单推广到数字信号，仅仅需要考虑幅度量化带来的有限字长效应。,原因：,数字信号是将离散时间信号的幅度进行量化而得到的，并且在数学表示和推导中不如序列形式方便和容易。,1,、几种典型序列,1,）单位抽样序列,2,）单位阶跃序列,与单位抽样序列的关系,3,）矩形序列,注,2,：,与其他序列的关系,注,1,：,可以用来得到一个有限长,(,宽,),序列，通过下式运算把一个无限长或很长序列变成长度为,N,点的序列 。,该序列称为,矩形序列,，也称作“矩形窗”，其中，,N,称为窗的宽度。,4,）实指数序列,为实数,5,）复指数序列,为数字域频率,例：,6,）正弦序列,模拟正弦信号：,数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率,2,、序列的运算,（,1,）相加,（,2,）数乘,（,3,）移位,（,4,）相乘,（,5,）反转（翻褶）,（,6,）卷积,（,7,）加窗,1,）相加,同序列号,n,的序列值,逐项对应相加,2,）数乘,即将序列的每项序列值同时乘以常数,。,3,）移位,序列,x(n),，当,m0,时,x(n-m),：延时,/,右移,m,位,x(n+m),：超前,/,左移,m,位,4,）相乘,同序号,n,的序列值,逐项对应相乘,5,）反转（翻褶）,x(-n),是以,n=0,的纵轴为,对称轴将序列,x(n),加以,翻褶,6,）卷积,设两序列,x(n),、,h(n),，则其卷积和定义为：,其中，符号,“*”,表示一种特定的运算形式，称作,“卷积”,卷积和与两序列的前后次序无关,7,）加窗,注意,1,：,前,3,种运算是最普遍，最基本的运算形式，它们可以构成,DSP,系统中很多复杂的处理。,任何一个序列,x(n),可以表示成单位取样序列 的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。,例：,注意,2,：,3,、序列的周期性,若对所有,n,存在一个最小的正整数,N,，满足,则称序列,x(n),是周期性序列，周期为,N,。,例：,因此，,x(n),是周期为,8,的周期序列,讨论一般正弦序列的周期性,分情况讨论,1,）当 为整数时,2,）当 为有理数时,3,）当 为无理数时,例：判断,是否是周期序列,讨论：,若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔,T,和连续正弦信号的周期,T,0,之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？,设连续正弦信号：,抽样序列：,当,为整数或有理数时，,x(n),为周期序列,令：,例：,N,，,k,为互为素数的正整数,即,N,个抽样间隔应等于,k,个连续正弦信号周期,