优质课-两条直线平行与垂直的判定

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.2,两条直线平行与垂直的判定,在平面直角坐标系中,当直线,l,与,x,轴相交时，取,x,轴作为基准,x,轴正方向与直线,l,向上的方向所成的角叫做直线,l,的,倾斜角,.,倾斜角不是,90,0,的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的,斜率,，常用,k,来表示,.,复习回顾,我们能否通过直线,l,1,、,l,2,的斜率,k,1,、,k,2,来判断两条直线的位置关系呢？,问题引入：,问题,：初中平面几何中怎样判断两条直线平行,?,1,2,3,4,问题探究一：两直线平行，它们斜率有何关系？,反之，,若,设两条直线,l,1,、,l,2,的斜率分别为,k,1,、,k,2,.,x,O,y,l,2,l,1,1,2,结论,1,：对于,两条不重合,的直线,l,1,、,l,2,，其,斜率分别为,k,1,、,k,2,，有,l,1,l,2,k,1,k,2.,特殊情况,如果两条直线的,斜率都不存在,会是什么情况,?,结论：,两条直线 不重合，且 均存在时，有,注意：,1.,两条直线不重合；,2.,两条直线斜率均存在。,另外，当,k,1,，,k,2,都不存在,时也有,l,1,l,2,思考,1,、两条直线平行，它们的斜率相等吗？,有可能斜率都不存在,思考,2,、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？,有可能重合,例,1.,已知,A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线,BA,与,PQ,的位置关系，并证明你的结论,.,x,y,O,B,A,P,Q,解：,例题讲解,平行关系,例,2,、已知四边形,ABCD,的四个顶点分别为,A,（,0,，,0,），,B,（,2,，,-1,），,C,（,4,，,2,），,D,（,2,，,3,），试判断四边形,ABCD,的形状，并给出证明。,例题讲解,O,x,y,D,C,A,B,平行关系,已知,A(1,，,2),B(-1,0),C(3,4),三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？,分析：,证明两直线斜率相等且有公共点,.,(3),若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它,他们平行。,(1),若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。,实践与探究,：,判断题：,(2),若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。,(,),(,),（,）,问题探究二：两直线垂直，它们斜率有何关系？,填一填,已知两条直线,l,1,和,l,2,，其倾斜角分别为,1,和,2,（,1,2,），且,l,1,l,2,，如图所示，问：,1,与,2,之间有什么关系呢？,-1,1,k,1,k,2,=-1,k,1,=,k,2,=;,k,1,=,k,2,=.,k,1,=,k,2,=.,2,=90,+,1,120,135,150,你能发现k,1,与k,2,之间有什么关系吗？,O,x,l,2,y,l,1,1,2,设两条直线l,1,、l,2,的倾斜角分别为,1,、,2,（,1,2,90），且,1,2,，,其斜率分别为k,1,，k,2。,（,公式：,）,y,x,O,l,2,l,1,1,2,问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？,思考2,当,k,1,k,2,=-1时，,l,1,与,l,2,的位置关系如何？,l,1,l,2,设两条直线,l,1,、,l,2,的倾斜角分别为,1,、,2,（,1,、,2,90,）,.,x,O,y,l,2,l,1,1,2,结论,2,：如果两条直线,l,1,、,l,2,都有斜率,（两直线的斜率都不等于,0,）,，且分别为,k,1,、,k,2,，则有,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,.,思考,1,、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于,-1,吗？,有可能一条直线斜率为,0,，另一条直线斜率不存在,思考,2,、如果两条直线的斜率之积等于,-1,，它们垂直吗？,一定垂直,x,y,o,若一条直线的倾斜角为,90,另一条直线的倾斜角为,0,则两直线互相垂直,.,练习,下列哪些说法是正确的,（）,C,A,、两直线,l,1,和,l,2,的斜率相等，则,l,1,l,2,；,B,、若直线,l,1,l,2,，则两直线的斜率相等；,C,、若两直线,l,1,和,l,2,中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则,l,1,和,l,2,相交；,D,、若直线,l,1,和,l,2,斜率都不存在，则,l,1,l,2,；,E,、若直线,l,1,l,2,，则它们的斜率之积为,-1,；,例题讲解,例,3,、,已知,A,（,5,-1,）,B,（,1,1,）,C,（,2,3,）三点，试判断,ABC,的形状。,O,x,y,A,C,B,垂直关系,解,：,试确定,m,的值，使过点,A,（,m,，,1,），,B(1,2,m),的直线与经过点,P,（,1,，,2,），,Q,（-,5,，,0,）的直线,（,1,）平行；（,2,）垂直。,巩固提高,一、知识内容,l,1,/,l,2,k,1,=k,2,1、,斜率都存在时,两直线的平行与垂直,2、,斜率不都存在时,两直线平行与垂直,平行：,直线,l,1,和,l,2,斜率都不存在,垂直：,直线,l,1,和,l,2,一条,斜率为零,另一条,斜率不存在,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,y,O,x,l,2,l,1,1,2,O,注意点：斜率都存在,小结归纳,二、思想方法,（2）运用代数方法研究几何性质及其相互位置,关系。,（1）数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类,比联想的思想；,小结归纳,祝同学们学习进步！,