导数的几何意义(104)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导数的几何意义,定义,：函数,y,=,f,(,x,)在x=,x,0,处的瞬时变化率是,我们称它为函数,y,=,f,(,x,)在x=,x,0,处的导数,记作:,回顾,由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x,0,处的导数的基本方法是:,在不致发生混淆时，,导函数,也简称,导数,什么是导函数?,由函数f(x)在x=x,0,处求导数的过程可以看到,当x=x,0,时,f(x,0,)是一个确定的数.那么,当x变化时,f(x,0,)便是x的一个函数,我们叫它为f(x)的导函数.即:,下面来看导数的几何意义,y=f(x),P,Q,M,x,y,O,x,y,P,y=f(x),Q,M,x,y,O,x,y,如图,曲线C是函数y=f(x),的图象,P(x,0,y,0,)是曲线C上的,任意一点,Q(x,0,+,x,y,0,+,y),为P邻近一点,PQ为C的割线,PM/x轴,QM/y轴,为PQ的,倾斜角.,斜率!,P,Q,o,x,y,y=f(x),割线,切线,T,请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.,我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即,x,0时,割线PQ有一个确定位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的,切线.,设切线的倾斜角为,那么当,x0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的,切线的斜率,.,即:,这个概念:,提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;,切线斜率的本质函数在x=x,0,处的导数.,导数的几何意义,函数 y=f(x)在点x,0,处的导数的几何意义，就是曲线 y=f(x)在点P(x,0,f(x,0,)处的切线的斜率.,即:,故,曲线y=f(x)在点P(x,0,f(x,0,)处的切线方程是:,例1:求曲线y=f(x)=x,2,+1在点P(1,2)处的切线方程.,Q,P,y,=,x,2,+1,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.,（1）求出函数在点x,0,处的变化率 ，,得到曲线在点(x,0,f(x,0,)的,切线的斜率,。,（2）根据直线方程的,点斜式写出切线方程,，,即,求切线方程的步骤：,即,点P处的切线的斜率等于4.,(2),在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.,（1）求出函数在点x,0,处的变化率 ，得到曲线,在点(x,0,f(x,0,)的切线的斜率。,（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即,求切线方程的步骤：,小结,无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。,作业,练习,