基本离散现线性系统的Kalman滤波

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第三节,基本离散线性系统的,Kalman,滤波,1,一、递推滤波的概念,2,二、已知条件和估计准则,3,4,各符号意义：,5,已知噪声统计特性：,已知噪声统计特性：,6,三、滤波公式的建立,7,利用投影定理,3,得到：,求出上式的各个部分，得出基本离散线性系统的,Kalman,滤波公式：,8,四、滤波公式的说明及滤波性质,（,1,）递推滤波四个公式的计算顺序,9,Q(0),P(0,0),P(10),R(1),K(1),Z(1),k=1,10,（,4,）如果两个噪声序列的均值不为零，设：,这时，滤波公式中只影响到式，它变成为：,11,（,5,）,Kalman,滤波是无偏估计，因为滤波误差：,取数学期望得：,即：,12,13,五、滤波公式的另一种推导方法,14,结果是只要把第,式改为,:,可以证明,两式实质是一样的,.,例题,5-11,15,设已知系统的状态方程和量测方程为：,噪声和初态的统计特性为：,求,Kalman,滤波及误差方差,16,0,1,2,3,4,k,125,38.4,35.8,35.6,0.893,0.703,0.705,0.719,100,13.4,10.55,10.57,10.8,0,26.13,35.88,8.92,16.89,例题,5-12,17,18,19,20,21,22,六、离散线性系统的状态最优预报,23,2.,最优固定点预测,3.,最优固定点预测,24,下面求预测方程。,状态方程的解可表示为：,25,26,27,最优预报的误差为：,预报的误差方阵为：,28,特别地，对于固定区间预测的误差方差阵，可以有递推计算公式：,29,30,31,32,