随机决策

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,概率统计模,型,型,初等概率模,型,型,随机决策模,型,型,概率模型,现实世界的,变,变化受着众,多,多因素的影,响,响，包括确,定,定的和随机,的,的。如果从,建,建模的背景,、,、目的和手,段,段看，主要,因,因素是确定,的,的，随机因,素,素可以忽略,，,，或者随机,因,因素的影响,可,可以简单地,以,以平均值的,作,作用出现，,那,那么就能够,建,建立确定性,模,模型。如果,随,随机因素对,研,研究对象的,影,影响必须考,虑,虑，可用随机变量和,概,概率分布描述随机因,素,素的影响，,建,建立随机模,型,型-概率,模,模型。,统计模型,如果由于客,观,观事物内部,规,规律的复杂,性,性及人们认,识,识程度的限,制,制，无法分,析,析实际对象,内,内在的因果,关,关系，建立,合,合乎机理规,律,律的模型，,那,那么通常要,搜,搜集大量的,数,数据，基于对数据,的,的统计分析,建,建立模型，这就是本,章,章还要讨论,的,的用途非常,广,广泛的一类,随,随机模型,统,统计回归模,型,型。,随机决策模,型,型,日常理财,决策一：存,银,银行,决策二：投,资,资,好处：保险,、,、增值,不足：收入,较,较低,好处：收入,较,较高,不足：风,险,险 大,决策问题：,常,常见于政治,、,、经济、文,化,化、社会及,日,日常生活中,决策问题分,类,类,确定性决策,不确定性决,策,策,风险性决策,如：微分方,程,程模型、规,划,划论模型,房地产投资,、,、股票投资,等,等,风险性决策,模,模型内容,风险决策模,型,型的概念,决策树概念,两个实例,风险决策,是指在作出,决,决策时，往,往,往有某些随,机,机性的因素,影响，而决,策,策者对于这,些,些因素的了,解,解不足，但,是,是对各种因,素,素,发生的概率,已,已知或者可,估,估算出来，,因,因此这种决,策,策因存在一,定,定,的风险.,1、风险性,决,决策模型的,基,基本概念,风险决策的,定,定义,风险决策的,基,基本要素,内容包括：,决,决策者、方,案,案、准则、,状,状态、结果,方案或策略：参谋人员,为,为决策者提,供,供的各种可,行,行计划和谋,略,略.,决策者：进行决策,的,的个人、委,员,员会或某个,组,组织.在问,题,题比较,重大和严肃,时,时，通常应,以,以后者形式,出,出现.,准则：衡量所选,方,方案正确性,的,的标准.作,为,为风险型决,策,策，采用的,比,比较多的准,则,则是期望效,益,益值准则，,也,也即根据每,个,个方案的数,学,学期望值作,出,出判断.,事件或状,态,态：不为决,策,策者可控,制,制的客观,存,存在的且,将,将发生的,自,自然状态,称,称为状态(事件),，,，如下小,雨,雨，下大,雨,雨和下暴,雨,雨即为三,个,个事件或,称,称三种状,态,态，均为,人,人所不可,控,控因素.,结果：某事件(状态),发,发生带来,的,的收益或,损,损失值.,风险决策,的,的基本要,素,素,内容包括,：,：决策者,、,、方案、,准,准则、状,态,态、结果,风险决策,的,的方法,决策树法,：,：利用树形,图,图法表示,决,决策过程,的,的方法.,决策树法,的,的特点：直观、简,便,便,利用灵敏度分,析,析方法对决,策,策结果进,行,行进一步,的,的推广和,分,分析,2、决策,树,树的概念,【例1】某渔船要,对,对下个月,是,是否出海,打,打渔作出,决,决策，若,出,出海后天,气,气好的话,，,，可获收,益,益5000元，若,天,天气变坏,将,将损失2000元,；,；若不出,海,海，无论,天,天气好坏,都,都将承担1000,元,元损失费,。,。据预测,，,，下个月,好,好天气的,概,概率为0.6，坏,天,天气的概,率,率为0.4.问如,何,何作出最,佳,佳决策？,决策树的,画,画法,A,决策,结点,策略分枝,B,C,状态,结点,概率分枝,益损值,出海,不出海,天气好0.6,天气坏0.4,天气好0.6,天气坏0.4,5000,-2000,-1000,-1000,注意：画,决,决策树时,，,，方向为,从,从左到右,，,，画的过,程,程中同时,将,将各种数,据,据标于相,应,应的位置,。,。,上面的树,形,形图即为,“,“打渔”,问,问题的数,学,学模型，,如,如何求解,该,该模型？,上例的决,策,策树如图,所,所示，其,中,中：,表,示,示决策点，从它引,出,出的分枝,叫,叫方案分,枝,枝，其数,目,目就是方,案,案数,表,示,示机会节点，从它引,出,出的分支,叫,叫概率分,支,支，每条,概,概率分支,代,代表一,种自然状,态,态，并标,有,有相应,状,状态发生,的,的概率。,称,为,为末稍节点，右边数,字,字表示各,方,方案在不,同,同自然状,态,态下的益,损,损值。,A,B,C,出海,不出海,天气好0.6,天气坏0.4,天气好0.6,天气坏0.4,5000,-2000,-1000,-1000,模型的求,解,解方法：期望值准,则,则,注意:求,解,解过程为,从,从右到左,进,进行，即,从,从最右端,的,的结点开,始,始计算其,期,期望值。,以“打渔,”,”问题为,例,例，先计,算,算“出海,”,”的收益,期,期望值：,以出海的,收,收益作为,随,随机变量X，相应,的,的天气情,况,况的概率,作,作为概率,，,，则相应,的,的概率分,布,布为：,X,5000,-2000,P,0.6,0.4,A,B,C,出海,不出海,天气好0.6,天气坏0.4,天气好0.6,天气坏0.4,5000,-2000,-1000,-1000,X,5000,-2000,P,0.6,0.4,于是，出,海,海的收益,期,期望值为,：,：,E(X)=50000.6+(-2000) 0.4=2200,2200,同理，不,出,出海的收,益,益期望值,为,为：,E(Y)=-10000.6+(-1000) 0.4=-1000,-1000,最后，比,较,较两个期,望,望值的大,小,小，进行,决,决策：出,海,海！,上例只包,括,括一个决,策,策点，称,为,为单级决,策,策问题。,在,在有此实,际,际问题中,将,将包括,两个或两,个,个以上的,决,决策点，,称,称为多级决策,问,问题，可利用同,样,样的思路,进,进行决,策。,【例3】,投资决策,问,问题：为,了,了生产某,种,种产品，,设,设计了两,个,个基建方,案,案，一是,建大厂，,二,二是建小,厂,厂，大厂,需,需要投资300万,元,元，小厂,需,需要投资160万,元,元，两,者的使用,期,期都是10年。估,计,计在此期,间,间，产品,销,销路好的,可,可能性是0.7，,销,销路差,的可能性,是,是0.3,，,，若销路,好,好，建大,厂,厂每年收,益,益100,万,万元，建,小,小厂每年,收,收益40,万元；若,销,销路差，,建,建大厂每,年,年损失20万元，,建,建小厂每,年,年收益10万元（,详,详见,下表），,试,试问应建,大,大厂还是,建,建小厂？,进,进一步的,，,，将投资,分,分为前三,年,年和后七,年两期考,虑,虑，根据,市,市场预测,，,，前三年,销,销路好的,概,概率为0.7，而,如,如果前三,年,年的,销路好，,则,则后七年,销,销路好的,概,概率为0.9，如,果,果前三年,的,的销路差,，,，则后七,年,年的,销路肯定,差,差，在这,种,种情况下,，,，建大厂,和,和建小厂,哪,哪个方案,好,好？,销路好,0.7,销路差,0.3,建大厂,100,-20,建小厂,40,10,状态及概,率,率,益损值,方案,图41,决,决策,树,树注,意,意：决策,问,问题的目,标,标如果是,效,效益（如,利,利润、投,资,资、回报,等,等）应取,期,期望值的,最,最大值，,如,如果决策,目,目标是费,用,用的支出,或,或损失，,则,则应取期,望,望值的最,小,小值。,（,（2）多,级,级决策问,题,题下面,以,以投资决,策,策问题为,例,例，说明,决,决策方法,。,。（,a,）画决策,树,树（图4,2）,（,（,b,）计算各,点,点的益损,期,期望值：,点,点2：0.7,100+0.3,(-20)10(年)-300（大厂,投,投资）=340万,元,元点3,：,：0.740+0.3,10,10(,年,年)-160（小,厂,厂投资）=150,万,万元由,此,此可见，,建,建大厂的,方,方案是合,理,理的。,现在考虑,一,一种情况,：,：假定,对,对投资决,策,策问题分,为,为前三年,和,和后七年,两,两期,考虑。根,据,据市场预,测,测，前三,年,年销路好,的,的概率为,0.7，,而,而如果前,三,三年销路,好,好，则后,七,七年销路,好,好的概率,为,为0.9,，,，如果前,三,三年销路,差,差，则后,七,七年的销,路,路肯定差,，,，在这种,情,情况下，,建,建大厂和,建,建小厂那,个,个方案好,？,？（a,）,）画出决,策,策树如下,（,（图43）,图43,决,决策,树,树,（b）计,算,算各点的,益,益损期望,值,值点4,：,：0.9100+0.1(20),7(年)=616万元,点,点5：1.0(,20),7(年)= 140万,元,元点2,：,：0.7,100,3(年)+0.7616+0.3(20)3(年)+0.3,(140),300(大厂投,资,资)=281.2,点,点6：0.9,40+0.1107(年)=259,点,点7：1.0107(年)=70点3：0.740,3(年)+0.7259+0.310,3(年)+0.370,160(小厂,投,投资)=135.3通过,比,比较，建,大,大厂仍然,是,是合理方,案,案。,【例3】某工程采,正,正常速度,施,施工，若,无,无坏天气,的,的影响，,可,可确保在30天内,按,按期完成,工,工程，但,据,据天气预,报,报，15,天,天后肯定,变,变坏，有40%的可能出,现,现阴雨天,气,气，但这,不,不会影响,工,工程进度;有50%的可能,遇,遇到小风,暴,暴而使工,期,期推迟15天;另,有,有10%,的,的可能遇,到,到大风暴,而,而使工期,推,推迟20,天,天。对于,以,以上可能,出,出现的情,况,况，考虑,两,两种方案,：,：,（1）提,前,前加班，,确,确保工程,在,在15天,内,内完成，,实,实施此方,案,案需增加,额,额外支付18 000元。,（2）先,维,维持原定,的,的施工进,度,度，等到15天后,根,根据实际,出,出现的天,气,气状况再,作,作对策：,a）若遇,阴,阴雨天，,则,则维持正,常,常进度，,不,不必支付,额,额外费用,。,。,b）若遇,小,小风暴，,则,则有下述,两,两个供选,方,方案：一,是,是抽空（,风,风暴过后,）,）施工，,支,支付工程,延,延期损失,费,费20 000元，二是,采,采用应急,措,措施，实,施,施此措施,可,可能有三,种,种结果：,有,有50%的可能减,少,少误工期1天，支,付,付延期损,失,失费和应,急,急费用24 000元; 的,可,可能减少,误,误工期2,天,天，支付,延,延期损失,费,费和应急,费,费用18 000元;有20%的可能减,少,少误工期3天支付,延,延期损失,费,费和应急,费,费用12 000元。,3）若遇,大,大风暴，,则,则仍然有,两,两个方案,可,可供选择,：,：一是抽,空,空进行施,工,工，支付,工,工程的延,期,期损失费50 000元;二是,采,采取应急,措,措施，实,施,施此措施,可,可能有三,种,种结果：,有,有70%的可能减,少,少误工期2天，,支,支付 延,期,期损失费,及,及应急费,用,用54 000元;有20%可能减小,误,误工期3,天,天，支付,延,延期损失,费,费及应急,费,费用46 000元;有10%的可能减,少,少误工期4天，支,付,付延期损,失,失费及应,急,急费用38 000元。,试进行决,策,策，选择,最,最佳行动,方,方案。,解：（1,）,）据题意,画,画出决策,树,树，如图,：,：,A,正常速度,风暴,C,E,0,18000,12000,18000,24000,20000,B,D,F,54000,46000,38000,50000,减少误工3天,(0.2),减少误工4天,(0.1),减少误工2天,(0.7),减少误工1天,(0.5),减少误工2天,(0.3),减少误工3天,(0.2),阴雨,0.4,0.5,0.1,-,提前加班,应急,正常施工,正常施工,应急,台风,A,正常速度,风暴,C,E,0,18000,12000,18000,24000,20000,B,D,F,54000,46000,38000,50000,(0.2),(0.1),(0.7),(0.5),(0.3),(0.2),阴雨,0.4,0.5,0.1,提前加班,应急,正常施工,正常施工,应急,台风,求解上述,模,模型,先做一级,决,决策,对台风情,形,形，计算,采,采取应急,措,措施付出,的,的数学期,望,望为：,E(F)=-(0.7,54000+0.246000+0.1,38000)=-50800,-50800,同理，对,决,决策结点C计算采,取,取应急措,施,施时状态,结,结点E所,支,支付的数,学,学期望值,为-19800,-19800,A,正常速度,风暴,C,E,0,18000,12000,18000,24000,20000,B,D,F,54000,46000,38000,50000,(0.2),(0.1),(0.7),(0.5),(0.3),(0.2),阴雨,0.4,0.5,0.1,-,提前加班,应急,正常施工,正常施工,应急,台风,求解上述,模,模型,对决策D,，,，因为采,取,取应急措,施,施的数学,期,期望为-50800，正常,施,施工的期,望,望即为-50000,显然，应,采,采取决策,为,为正常施,工,工。,-50800,-19800,-50000,同理，对,决,决策C，,应,应采取应,急,急措施进,行,行施工，,即,即C的期,望,望值为-19800,-19800,A,正常速度,风暴,C,E,0,18000,12000,18000,24000,20000,B,D,F,54000,46000,38000,50000,(0.2),(0.1),(0.7),(0.5),(0.3),(0.2),阴雨,0.4,0.5,0.1,-,提前加班,应急,正常施工,正常施工,应急,台风,求解上述,模,模型,再做二级,决,决策：再,状,状态结点B处，用,第,第1级决,策,策的结果,计,计算“效,益,益”的数,学,学期望值,为：,E(B)=0,0.4+(-19800) 0.5+(-50000),0.1=-14900,-50800,-19800,-50000,-19800,-14900,A,正常速度,风暴,C,E,0,18000,12000,18000,24000,20000,B,D,F,54000,46000,38000,50000,(0.2),(0.1),(0.7),(0.5),(0.3),(0.2),阴雨,0.4,0.5,0.1,-,提前加班,应急,正常施工,正常施工,应急,台风,最后结论,：,：,不用提前,加,加班，等15天后,遇,遇阴雨太,天,天或台风,都,都只须听,其,其自,然按原来,的,的进度施,工,工，而遇,暴,暴风雨则,采,采取应急,措,措施，此,决,决策方,案支付的,数,数学期望,为,为14900元,-50800,-19800,-50000,-19800,-14900,【讨论题,】,】天龙服,装,装厂设计,了,了一款新,式,式女装准,备,备推向全,国,国。如,果直接大,批,批量生产,与,与销售，,主,主观估计,成,成功与失,败,败的概率,各,各为0.5,其分别的,获,获利为1200万,元,元与-500万元,，,，如取消,生,生产销售,计,计划，,则损失设,计,计与准备,费,费用40,万,万元。为,稳,稳妥起见,，,，可先小,批,批量生产,试,试,销，试销,的,的投入需45万元,。,。据历史,资,资料与专,家,家估计，,试,试销成功,与,与,失败的概,率,率分别为0.6与0.4，,又,又据过去,情,情况，大,批,批生产销,售,售为成,功的例子,中,中，试销,成,成功的占84%，,大,大批生产,销,销售失败,的,的事例中,，,，试,销成,功,功的,占,占36%,。,。试,根,根据,以,以上,数,数据,，,，通,过,过建,立,立决,策,策树,模,模型,按,按期,望,望值,准则,确,确定,最,最优,决,决策,。,。,问题,分,分析,与,与模,型,型假,设,设,4.,设,设定,以,以下,变,变量,1.,问,问题,涉,涉及,直,直接,大,大批,量,量生,产,产与,销,销售,、,、取,消,消生,产,产销,售,售计,划,划和,小,小批,量,量试,销,销售,这,这样,三,三个,决,决策,方,方案,的,的取,舍,舍，,在,在每,种,种方,案,案下,又,又分,为,为成,功,功或,失,失败,两,两种,结,结果,；,；,2.,决,决策,目,目标,在,在表,面,面上,看,看是,获,获利,大,大小,，,，实,际,际上,是,是要,决,决定,试,试销,与,与否,；,；,3.,尚,尚需,注,注意,后,后面,几,几句,话,话：,“,“大,批,批生,产,产销,售,售为,成,成功,的,的例,子,子中,，,，试,销,销成,功,功的,占,占,84%，,大,大批,生,生产,销,销售,失,失败,的,的事,例,例中,，,，试,销,销成,功,功的,占,占36%,”,”，,这,这意,味,味着,要,要计,算,算,两个,概,概率,，,，其,一,一是,当,当试,销,销成,功,功时,，,，大,批,批量,销,销售,成,成功,与,与失,败,败的,概,概率,；,；其,二,二是,试销,失,失败,情,情况,下,下，,大,大批,量,量销,售,售成,功,功与,失,失败,的,的概,率,率，,这,这意,味,味,着要,利,利用,贝,贝叶,斯,斯,概率,公,公式,；,；,-,试,试销,成,成功,，,，则,-,试,试销,失,失败,；,；,-,大,大量,销,销售,成,成功,，,，则,-,大,大量,销,销售,失,失败,。,。,模型,建,建立,1.,先,先来,计,计算,两,两个,概,概率,，,，注,意,意到,代入,贝,贝叶,斯,斯概,率,率公,式,式,从而,即当,试,试销,成,成功,时,时，,大,大批,量,量销,售,售成,功,功与,失,失败,的,的概,率,率分,别,别为0.78,和,和0.22.,同理,可,可以,算,算出,在,在试,销,销失,败,败情,况,况下,，,，大,批,批量,销,销售,成,成功,与,与失,败,败的,概,概率,分,分,别为0.22,和,和0.78,.,试销,-45万,成功0.6,失败0.4,不试销,大量销售,大量销售,大量销售,取消销售,取消销售,取消销售,成功0.78,成功0.22,成功0.5,失败0.78,失败0.22,失败0.5,1200万,-,500万,-,40万,1200万,-,500万,-,40万,1200万,-,500万,-,40万,试销,与,与否,作,作为,决,决策,思,思路,，,，从,左,左至,由,由画,出,出决,策,策树,模,模型,如,如下,，,，这,棵,棵树,即,即为,所,所求,的,的数,学,学模,型,型。,为了,简,简单,化,化，,原,原题,没,没有,对,对求,解,解等,后,后续,过,过程,作,作要,求,求。,我,我们,不,不妨,将,将模,型,型求,解,解出,来,来。,（三,）,）模,型,型求,解,解,试销,-,45万,成功0.6,失败0.4,不试销,大量销售,大量销售,大量销售,取消销售,取消销售,取消销售,成功0.78,成功0.22,成功0.5,失败0.78,失败0.22,失败0.5,1200万,-,500万,-,40万,1200万,-,500万,-,40万,1200万,-,500万,-,40万,图-3,350,350,-,40,-,126,479.6,434.6,826,826,案例,一,一,航,航,空,空公,司,司的,预,预订,票,票策,略,略,1.,问,问题,的,的提,出,出,在激,烈,烈的,市,市场,竞,竞争,中,中，,航,航空,公,公司,为,为争,取,取更,多,多的,客,客源,而,而开,展,展的,一,一个,优,优质,服,服务,项,项目,是,是预,订,订票,业,业务,。,。公,司,司承,诺,诺，,预,预先,订,订购,机,机票,的,的乘,客,客如,果,果未,能,能按,时,时前,来,来登,机,机，,可,可以,乘,乘坐,下,下一,班,班机,或,或退,票,票，,无,无需,附,附加,任,任何,费,费用,。,。当,然,然也,可,可以,订,订票,时,时只,订,订座,，,，登,机,机时,才,才付,款,款，,这,这两,种,种办,法,法对,于,于下,面,面的,讨,讨论,是,是等,价,价的,。,。,设某,种,种型,号,号的,飞,飞机,容,容量,为,为n,，,，若,公,公司,限,限制,预,预定n张,机,机票,，,，那,么,么由,于,于总,会,会有,一,一些,订,订了,机,机票,的,的乘,客,客不,按,按时,来,来登,机,机，,致,致使,飞,飞机,因,因不,满,满员,飞,飞行,而,而利,润,润降,低,低，,甚,甚至,亏,亏本,，,，如,果,果不,限,限制,订,订票,数,数量,呢,呢，,那,那么,当,当持,票,票按,时,时前,来,来登,机,机的,乘,乘客,超,超过,飞,飞机,容,容量,时,时，,必,必然,会,会引,起,起那,些,些不,能,能登,机,机飞,走,走的,乘,乘客,（,（以,下,下称,被,被挤,掉,掉者,）,）的,抱,抱怨,，,，公,司,司不,管,管以,什,什么,方,方式,予,予以,补,补救,，,，也,会,会导,致,致受,损,损和,一,一定,的,的经,济,济损,失,失，,如,如客,员,员减,少,少，,挤,挤掉,以,以后,班,班机,乘,乘客,，,，公,司,司无,偿,偿供,应,应食,宿,宿，,付,付给,一,一定,的,的赔,偿,偿金,等,等。,这,这样,，,，综,合,合考,虑,虑公,司,司经,济,济利,益,益，,必,必然,存,存在,一,一个,恰,恰当,订,订票,数,数量,和,和限,额,额。,假,假,设,设飞,机,机容,量,量为300，,乘,乘客,准,准时,到,到达,机,机场,而,而未,乘,乘上,飞,飞机,赔,赔偿,费,费是,机,机票,价,价格,的,的10%,，,，飞,行,行费,用,用与,飞,飞机,容,容量,、,、机,票,票价,格,格成,正,正比,（,（由,统,统计,资,资料,知,知，,比,比例,系,系数,为,为0.6,，,，乘,客,客不,按,按时,前,前来,登,登机,的,的概,率,率为0.03,）,），,请你:1）,建,建立,一,一个,数,数学,模,模型,，,，给,出,出衡,量,量公,司,司经,济,济利,益,益和,社,社会,声,声誉,的,的指,标,标，,对,对,上述,预,预定,票,票业,务,务确,定,定最,佳,佳的,预,预定,票,票数,量,量。,2）,考,考虑,不,不同,客,客源,的,的不,同,同需,要,要，,如,如商,人,人喜,欢,欢上,述,述这,种,种无,约,约束,的,的预,定,定票,业,业务,，,，他,们,们宁,愿,愿接,受,受较,高,高的,票,票价,，,，而,按,按时,上,上下,班,班的,雇,雇员,或,或游,客,客，,会,会愿,意,意以,若,若不,能,能按,时,时前,来,来登,机,机则,机,机票,失,失效,为,为代,价,价，,换,换取,较,较低,额,额的,票,票价,。,。公,司,司为,降,降低,风,风险,，,，可,以,以把,后,后者,作,作为,基,基本,客,客源,。,。根,据,据这,种,种实,际,际情,况,况，,制,制定,更,更好,的,的预,订,订票,策,策略,。,。,2.,模,模型,假,假设,与,与符,号,号说,明,明,模型,假,假设,（1,）,）假,设,设预,订,订票,的,的乘,客,客是,否,否按,时,时前,来,来登,机,机是,随,随机,的,的。,（,（2）,假,假设,已,已预,订,订票,的,的乘,客,客不,能,能前,来,来登,机,机的,乘,乘客,数,数是,一,一个,随,随机,变,变量,。,。,（,（3,）,）假,设,设飞,机,机的,飞,飞行,费,费用,与,与乘,客,客的,多,多少,无,无关,。,。,符号,约,约定,n,：飞,机,机的,座,座位,数,数，,即,即飞,机,机的,容,容量,；,；,g,：机,票,票的,价,价格,；,；,f,：飞,行,行的,费,费用,；,；,b,：乘,客,客准,时,时到,达,达机,场,场而,未,未乘,上,上飞,机,机的,赔,赔偿,费,费；,m,：售,出,出的,机,机票,数,数；,k,：已,预,预订,票,票的,乘,乘客,不,不能,前,前来,登,登机,的,的乘,客,客数,，,，即,迟,迟到,的,的乘,客,客数,，,，它,是,是一,个,个随,机,机变,量,量；,p,k,：已,预,预订,票,票的m个,乘,乘客,中,中有k个,乘,乘客,不,不能,按,按时,前,前来,登,登机,的,的概,率,率；,p,：每,位,位乘,客,客迟,到,到的,概,概率,；,；,P,j,（,m,）：,已,已预,订,订票,前,前来,登,登机,的,的乘,客,客中,至,至少,挤,挤掉j人,的,的概,率,率，,即,即社,会,会声,誉,誉指,标,标；,S,：公,司,司的,利,利润,；,；,ES,：公,司,司的,平,平均,利,利润,。,。,当,m-kn,时，,说,说明,m-k,个乘,客,客全,部,部登,机,机，,此,此时,利,利润,S=（m-k）g-f,3.,问,问题,的,的分,析,析及,数,数学,模,模型,问题,的,的分,析,析,通过,上,上面,引,引进,的,的符,号,号易,知,知，,赔,赔偿,费,费,b,=0.1g，,飞,飞行,费,费用,f,=0.6,ng,，每,位,位乘,客,客迟,到的,概,概率,p,=0.03，,已,已预,订,订票,的,的,m,个乘,客,客中,，,，恰,有,有,k,个乘,客,客不,能,能按,时,时前,来,来登,机,机，,即迟,到,到的,乘,乘客,数,数,k,服,从,从,二,二,项,项,分,分,布,布,B,（,m,，,p,）,，,，,当,m-kn,时,，,，,说,说,明,明,有,有,n,个,乘,乘,客,客,登,登,机,机,，,，,有,有,m-k-n,个,乘,乘,客,客,没,没,有,有,登,登,上,上,飞,飞,机,机,，,，,即,即,被,被,挤,挤,掉,了,了,，,，,此,此,时,时,利,利,润,润,S=ng,f-(m,k-n)b,根,据,据,以,以,上,上,的,的,分,分,析,析,，,，,利,利,润,润,S,可,表,表,示,示,为,为,：,：,迟,到,到,的,的,乘,乘,客,客,数,数,k,=0,1,2,m-n,-1,时,时,，,，,说,说,明,明,有,有,m-k-n,个,乘,乘,客,客,被,被,挤,挤,掉,掉,；,；,迟,迟,到,到,的,的,乘,乘,客,客,数,数,k,=,m-n,，,m-n,+1,，,，,，,，,m,时,，,，,说,说,明,明,已,已,来,来,的,的,m-k,个,乘,乘,客,客,全,全,部,部,登,登,机,机,了,了,。,。,于,是,是,平,平,均,均,利,利,润,润,因,为,为,由,于,于,k,服,服,从,从B,（,n,，,，p,）,可,可,知,知,，,，,随,随,机,机,变,变,量,量k,的,的,数,数,学,学,期,期,望,望E,（,（k,）,）=mp,，,，,此,此,时,时,，,，,所,以,以,模,型,型,建,建,立,立,通,过,过,以,以,上,上,对,对,问,问,题,题,的,的,分,分,析,析,，,，,可,可,以,以,在,在,一,一,定,定,的,的,社,社,会,会,声,声,誉,誉,指,指,标,标,P,j,（,m,）,范,范,围,围,内,内,，,，,寻,寻,求合适,的,的,m,，根据,f,=0.6,Ng,的关系,，,，使得,目,目标函,数,数,ES/f,达到最,大,大，即,下面考,虑,虑社会,声,声誉指,标,标:,由,由,于,于,m=n+k+j,，所以,k=m-n-j,，即当,被,被挤掉,的,的乘客,数,数为,j,时，等,价,价的说,法,法是恰,有,有,m-n-j,个迟到,的,的乘客,。,。,公,公司,希,希望被,挤,挤掉的,乘,乘客人,数,数不要,太,太多，,被,被挤掉,的,的概率,不,不要,太大，,可,可用至,少,少挤掉,j,人的概,率,率作为,声,声誉指,标,标，相,应,应地k,的,的取值,范围为,k,=0,1,2,m-n-j,，社会,声,声誉指,标,标,为了对,模,模型（1）进,行,行求解,，,，可以,分,分别给,定,定m，,比,比m=305,306,350，计,算,ES/f,，同时,，,，给定j，比,如,如取j=5，,计,计算社,会,会声誉,指,指标P,j,（m）,，,，从中,选,选取,使ES/f最,大,大，且,社,社会声,誉,誉指标P,j,（m）,小,小于等,于,于某个,（比,如,如取=0.05）,的,的,最佳订,票,票数m,。,。,4.模,型,型求解,下面给,出,出MATLAB计算,程,程序：% 飞,机,机最佳,订,订票策,略,略ch34% 文,件,件名：ch34.m%m 表,示,示售出,的,的票数,；,；Es,表,表示,平,平均利,润,润；p,表,表示声,誉,誉指标,；,；form=305:325sm=0;p=0;for k=0:m-305pp=(prod(m-k+1:m)/prod(1:k)*0.03k*0.97(m-k);,p=p+pp;sm=sm+(m-k-300)*pp/prod(1:k);endEs=(1/180)*0.97*m-1.1*sm-1;mEspend,m ES p,305 0.6436 9.2338e-005,306 0.6490 9.3723e-004,307 0.6543 0.0048,308,309,310,311,312,313,314,315,0.6596,0.6649,0.6703,0.6756,0.6810,0.6864,0.6917,0.6971,0.0167,0.0442,0.0952,0.1742,0.2796,0.4028,0.5314,0.6525,3160.70240.7566,3170.70780.8388,3180.71320.8990,3190.71850.9399,3200.72390.9661,3210.72930.9818,3220.73470.9907,3230.74000.9954,3240.74540.9979,3250.75080.9990,从计算,结,结果易,见,见，,当m=309,时,时，社,会,会声誉,指,指标,当m=310,时,时，社,会,会声誉,指,指标,所以为,了,了使ES/,f,量大，,且,且要满,足,足社会,声,声誉指,标,标,，,，,则最佳,订,订票数,可,可取m=309。,2、某,市,市要投,资,资一个,项,项目，,有,有3个,方,方案可,供,供选择,：,：,（1）,一,一次投,资,资到位,，,，需要,资,资金1.4亿,；,；根据,测,测算，,该,该项目,产,产品如,果,果销售,好,好，每,年,年可获,利,利2千,万,万元；,如,如果销,售,售差，,每,每年将,亏,亏损0.5千,万,万元，,项,项目的,服,服务期20年,。,。,（2）,二,二次投,资,资，先,投,投资5.8亿,万,万元，,如,如果销,售,售时，,六,六年后,扩,扩大项,目,目规模,，,，追加,投,投资8,千,千万元,，,，如果,第,第一次,产,产品销,售,售好，,每,每年可,获,获利0.8千,万,万元，,销,销售差,时,时，每,年,年可获,利,利0.6千万,元,元；扩,大,大规模,后,后，每,年,年获利1.9,千,千万元,，,，扩建,后,后的服,务,务期14年。,（3）,小,小规模,投,投资5.8千,万,万元，,服,服务期20年,。,。,根据市,场,场预测,，,，该项,目,目上马,之,之后，,产,产品20年内,销,销售好,的,的概率,为,为0.7，销,售,售不好,的,的概率,为,为0.3。,选择最,优,优方案,