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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下 页,上 页,音 乐,首 页,小 结,结 束,动 画,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下 页,上 页,音 乐,首 页,小 结,结 束,动 画,双曲线的标准方程,第一课时,复习、回顾,1.,什么叫做,椭圆？,两定点,F,1,、,F,2,(|,F,1,F,2,|=2,c,),和,的距离的,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|=2,c0,),的点的轨迹,.,平面内与,复习、回顾,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,y,o,x,F,1,F,2,x,y,o,F,1,F,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2,a,（2,a,|F,1,F,2,|）,a,2,=b,2,+c,2,F(c,0)F(0,c),M,M,1.,什么叫做,椭圆？,两定点,F,1,、,F,2,(|,F,1,F,2,|=2,c,),和,的距离的,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|=2,c0,),的点的轨迹,.,平面内与,引入问题：,两定点,F,1,、,F,2,差,的距离的,等于常数,的点的轨迹 是什么呢？,平面内与,模型显示,问题引入,阅读书本,P4546,，并思考一下问题：,1,、,P45,中，点,P,的坐标为什么满足,2,、类比椭圆的定义，双曲线的定义是什么？,3,、在对双曲线的定义中，,（,1,）为什么要加绝对值？不加可以吗？,（,2,）为什么常数要小于,大于等于可以吗？,4,、如何推导双曲线的方程？,思 考：,平面内与两定点,F,1,，,F,2,的距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？,双曲线的定义,M,点运动时，,M,点满足什么条件？,|MF,1,|=|MF|=|MF,2,|+|F,2,F|,如图,(A),，,当,|MF,1,|MF,2,|,时,|MF,1,|,-,|MF,2,|=|F,2,F|=2,a,如图,(B),，,当,|MF,1,|2,a,叫做,双曲线,。,双曲线的定义,(,小于,|F,1,F,2,|),类比椭圆的定义，双曲线的定义是什么？,|F,1,F,2|=,相关结论：,1,、当,|MF,1,|-|MF,2,|=2a|F,1,F,2,|,时,M,点的轨迹不存在,4,、当,|MF,1,|-|MF,2,|=2a=0,时，,P,点轨迹是双曲线,其中当,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,时，,M,点轨迹是与,F,2,对应的双曲线的一支；当,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2a,时，,M,点轨迹是与,F,1,对应的双曲线的一支,.,M,点轨迹是在直,线,F,1,F,2,上且以,F,1,和,F,2,为端点向外的两条射线。,M,点的轨迹是线段,F,1,F,2,的垂直平分线。,4,）,当,0,a,c,时，动点,M,的轨迹是什么？,动点,M,的轨迹是分别以点,F,1,、,F,2,为端点，,方向指向,F,1,F,2,外侧的两条射线,动点,M,的轨迹不存在,.,2,）,当,a,c,0,时，动点,M,的轨迹是什么？,1,）,当,a=c,时，动点,M,的轨迹是什么？,3,）,若常数,a=0,轨迹是什么,?,线段,F,1,F,2,的垂直平分线,讨论：,双曲线,x,y,o,设,M,（,x,y,）,双曲线的焦,距为,2c,（,c0,）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数,=2a,F,1,F,2,M,即,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,=+2a,_,以,F,1,F,2,所在的直线为,X,轴，线段,F,1,F,2,的中点为原点建立直角,坐标系,1,.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,如何求这,优美的,曲线的方程？,4.,化简,.,o,F,2,F,M,y,x,1,多么美丽对称的图形！,多么简洁对称的方程！,数学真美啊！,叫做,双曲线的标准方程,焦点在,y,轴上的双曲线的标准方程是：,想一想,方程的推导,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,悲伤的双曲线,例,1,已知双曲线的焦点为,F,1,(-5,0),F,2,(5,0),，,双曲线上一点,P,到,F,1,、,F,2,的距离的差的绝对值等于,6,，求双曲线的标准方程,.,解,：（,法一：定义法,）,因为双曲线的焦点在,x,轴上，,所以设它的标准方程为：,2,a,=6,2c=10,a,=3,c=5,b,2,=5,2,-,3,2,=16,所以所求双曲线的标准方程为：,例题,课堂练习：,P48,，练习,1,（,法二：待定系数法,）,一、交：,P48,，练习,1,（若时间够，则做,P54,1,、,2,）,作业：,第二课时,一、复习,1,、定义：,注意：,当,|F,1,F,2,|=|F,1,F,2,|,或,|F,1,F,2,|=|F,1,F,2,|,时，点,M,的轨迹是什么？,2,、标准方程,定义,图象,方程,焦点,a.b.c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（2,a,0,，,b0,，但,a,不一定大于,b,，,c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,悲伤的双曲线,分析,：求双曲线方程，首先应该判断焦点位置，再设相应方程，再列方程组。,法一,：,法二,：设双曲线方程为,mx+ny=1,(mn0,，,m-1,变式,2:,上述方程表示焦点在,x,轴的椭圆时，求焦点坐标。,例,4,：,证明椭圆,与双曲线,x,2,-15y,2,=15,的焦点相同,x,2,25,+,y,2,9,=,1,练习,例,5,：书本,P47,，例,2,及探究,小结,一、求双曲线方程的方法：,1,、定义法,2,、待定系数法：,步骤：,（,1,）判断焦点位置；（,2,）设相应方程；（,3,）列方程,二、如何判断一方程为双曲线的方程？,方法：,x,y,前面的系数的符号是异号。,作业,一、,交,：,练习册,P27,，,1-1,，,2-1(,要求,写过程,),补充：,如果方程 表示双曲线，求,m,的范围,书本：,二、,不交,：,书本,P48,，练习,1,、,2,；练习册：,P82,，,16,
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