等比数列ppt-北师大版课件

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列,复习：,(1)什么叫等差数列?,(2),等差数列的通项公式是什么?,如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其表示为:,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,(3),在等差数列,a,n,中，若m+n=p+q,（m，n，p，q,是正整数,），,则,a,m,+,a,n,=,a,p,+,a,q,(4)如果,a,A,b,成等差数列,那么,A,叫做,a,与,b,的等差中项.,观察数列,(1),2，4，8，16，32，64.,(2)1，3，9，27，81,(6),(4)5，5，5，5，5，5，,(5)1，-1，1，-1，1，,观察这些数列有哪些特点?,这就是说，这些数列具有这样的共同特点：,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数,。,复习等差数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。,等差数列 的通项公式为,当d0时，这是关于n的一个一次函数。,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,等差数列,的前n项和,当公差d=0时，,当d0时，,是关于n的二次函数且常数项为0.,变形虫分裂问题,假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列,等比数列,.,一般的，如果一个数列从,第2项起,，每一项与它前一项的,比等于同一个常数,，这个数列就叫做,等比数列,。,这个,常数,叫做等比数列的,公比,，公比通常用,字母q,表示。(q0）,或,等比数列：,特点：,1、,“,从第二项起”与“前一项”之比,为常数q,2、,隐含：任一项,且,3、,时，,为常数列,观察数列,(1),2，4，8，16，32，64.,(2)1，3，9，27，81，243，,(3),(6),(4)5，5，5，5，5，5，,(5)1，-1，1，-1，1，,公比 q=2,递增数列,公比 q=3,递增数列,公比 d=x,公比 q=1,非零,常数列,公 比q=-1,摆动,数列,因为x的正负性不确定，所以该数列的增减性等尚不能确定。,公比 q=,递减数列,考考你,由常数,所组成的数列,一定为等比数列吗?,不一定是等比数列。,若此常数列为0，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有意义，故非零常数列才是等比数列。,因此，常数列一定是等差数列,但但不一定是等比数列.,数列：1，2，4，8，16，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,数列：4，4，4，4，4，4，4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,数列：1，-1，1，-1，1，-1，1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,q,a,a,1,2,=,2,1,2,3,q,a,q,a,a,=,=,3,1,3,4,q,a,q,a,a,=,=,1,1,1,-,-,=,=,n,n,n,q,a,q,a,a,不完全归纳法,连乘法,等比数列的通项公式,等比数列通项公式为：,m,n,m,q,a,-,=,1、q=1为常数列，q1或0q0,数列为递增；,a,1,0,数列为递减；,0q0,数列为递减；,a,1,1,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,例:求下列等比数列的第4，5项：,（2）1.2，2.4，4.8，,（1）,5，-15，45，,例:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.,用 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此,，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,解:,世界杂交水稻之父袁隆平,从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例:培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒（保留两个有效数字）？,解：,由于每代的种子数是它的,前一代种子数的120倍，,因此，逐代的种子数组成,等比数列，记为,答：到第5代大约可以得到,这种新品种的种子 粒.,例:某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元.这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？,解：,将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列 ，,由已知条件，有,因此,，,答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.,设平均每次降价的百分率是x，,那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍.,若原价格为a，则降价x后的价格应为,a-ax=a(1-x),练习:求下列数列的公比和通项：,1.2，2.4，4.8,-27，9，-3，1,5，25，125,625,2/3，1/2，3/8,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1，9,（2）-1，-4,（3）-12，-3,（4）1，1,3,2,6,1,等比中项,如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,因此，,如果G是a与b的等比中项，那么,，即,成等差数列时，,成等比数列,且,1、,公比为的q等比数列中，,等比数列的性质：,例:在等比数列a,n,中,若a,n,0,a,2,a,4,+2a,3,a,5,+a,4,a,6,=36,求a,3,+a,5,.,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,关 系 式,性 质,中 项,构造三数,构造四数,2,b,=,a+c,b,2,=,ac,a，a+d，a+2d,a,aq,aq,2,a-d,，,a,，,a+d,或,或,a,-3,d,，,a,-,d,，,a+d,，,a,+3,d,a,n,=,a,m,+,(,n-m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,m+n=s+t,a,n,+,a,m,=,a,s,+,a,t,m+n=s+t,a,n,a,m,=,a,s,a,t,例:有四个数，其中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，并,且第一个数与第四个数的和是21，第二个数与第三个数的和是18，求这四个数。,判断或证明数列 是否为等比数列,一般是先求出通项公式,再判断或证明,判断证明的方法主要有以下四种:,练习,：已知a,n,为等比数列，,(1)a,5,=2,a,9,=8,求a,7,=,_,(2)a,5,=2,a,10,=10,则a,15,=_,(3)a,1,=1/8,q=2,a,4,与a,8,的等比中项_,(4)a,6,=3,则a,3,a,4,a,5,a,6,a,7,a,8,a,9,=_,(5)a,4,a,15,=-2,则a,3,a,6,a,12,a,17,=_,(6)a,9,a,10,a,11,a,12,=64,则 a,8,a,13,=,_,小结：,1、定义:,2、通项公式:,m,n,m,q,a,-,=,再 见,46,凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！,47,成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践,48,只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星,49,上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价,50,现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。,51,宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子,52,为成功找方法，不为失败找借口,53,不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。,54,垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！,55,不一定要做最大的，但要做最好的,56,死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！,57,成功是动词，不是名词！,28,、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。,59,、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。,60,、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。,孝经,61,、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。,荀子劝学篇,62,、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！,63,、路虽远行则将至，事虽难做则必成！,64,、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。,65,、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。,66,、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。,67,、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。,68,、找不到路不是没有路，路在脚下。,69,、幸福源自积德，福报来自行善。,70,、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。,71,、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。,72,、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。,73,、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。,74,、今天学习不努力，明天努力找工作。,75,、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。,76,、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。,77,、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。,78,、技艺创造价值，本领改变命运。,79,、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。,80,、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。,81,、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！,82,、校兴我荣，校衰我耻。,83,、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。,84,、不想当老板的学生不是好学生。,85,、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。,86,、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。,87,、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。,88,、知技并重，德行为先。,89,、生活的理想，就是为了理想的生活。,张闻天,90,、贫不足羞，可羞是贫而无志。,吕坤,