垂径定理的逆定理

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,垂径定理的逆定理,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,条件,结论,（1）过圆心,（2）垂直于弦,（3）平分弦,（4）平分弦所对的优弧,（5）平分弦所对的劣弧,O,A,B,C,D,M,垂径定理,O,A,B,C,D,M,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD =BD.,条件,CD为直径,CDAB,CD平分弧ADB,CD平分弦AB,CD平分弧A B,结论,CDAB,AB是O的一条弦（非直径）,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,O,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,C,D,由 CD是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,探究一：,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,O,A,B,C,D,M,则OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO=,BMO.,CDAB,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.,AC=BC,AD=BD.,垂径定理的,逆定理,平分,弦（,不是直径,）的直径,垂直,于弦,并且,平分,弦所对的两条,弧,.,CDAB,垂径定理的逆定理一,AB是O的一条弦(,非直径,),且AM=BM.,过点M作直径CD.,O,C,D,由 CD是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,A,B,平分弦（）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,M,不是直径,例,、已知：O 中，AB为 弦，D为,AB 中点，OC交AB 于C，AB=6cm，,CD=1cm.求O 的半径OA.,CD是直径,AB是O的一条弦,且AM=BM.且CDAB,于点M，,O,CD与圆心有何位置关系？还有什么,结论？为什么？,C,D,由,CDAB于M,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,探究二：,垂径定理的逆定理二,弦的垂直平分线经过圆心，并且平分,弦所对的两条弧,O,由,CDAB于M,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,C,D,CD是直径,例2、,若D是BC的中点ADBC,BC=24,AD=9,求O的半径。,O,A,B,C,D,通过前面的两个探究，你发现了什么？,O,C,D,CDAB于M,CD是直径,AM=BM,可推得,AC=BC,AD=BD.,M,A,B,比如还有如下正确结论：,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）,平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,找到本质：,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理的逆定理：,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧,（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧,垂径定理,再梳理一下：,例3、如图所示，C是AB的中点，OC交AB于点D，,AB=6cm,CD=1cm,求,O,的半径长,A,B,C,D,O,练习一、判断正误：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这,条直线垂直这条弦。,A,B,C,D,O,(1),A,B,C,D,O,(2),A,B,C,D,O,(3),(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,A,B,C,O,(4),A,B,C,D,O,(5),A,B,C,D,O,(6),E,练习二、,已知o的半径为2cm，弦AB的长为2,求这弦中点到这弦所对的劣弧的中点的距离。,练习三、,如图所示,o的直径长4cm，C是AB的中点，弦AB、CD交于点P，,CD=2,求APC的度数。,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,请你想一想：可以得到垂径定理的多少个逆定理呢？,垂径定理,记忆,