1.1命题及其关系

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1,命题及其关系,歌德是,18,世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家,“,狭路相逢,”,，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走。一边大声说道：,“,我从来不给傻子让路！,”,而对如此的尴尬的局面，但只是歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道,“,呵呵，我可恰恰相反，,”,结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣,.,你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？,某人请客,请了四人,赵二,张三,李四,王五,吃饭时来了赵二,张三,李四三人,王五没来,.,主人说,:,“,该来的没来,”,.,李四听了,“,该来的没来,”,，心想看来我是不该来的，就转身走了,主人看李四走了,又说,:,“,不该走的又走了,”,.,张三一听,起身走了,主人急了,忙去拖他,:,“,我说的不是你呀,”,这句话说完,赵二也走了,.,思考：是主人不会说话还是客人误解？,情境引入,下列语句的表述形式有什么特点,?,你能判断它们的真假吗,?,(1),若直线,ab,则直线,a,和直线,b,无公共点,;,(2)2+4=7;,(3),垂直于同一条直线的两个平面平行,;,(4),若,x,2,=1,则,x=1;,(5),两个全等三角形的面积相等,;,(6)3,能被,2,整除,.,其中,(1)(3)(5),为真,(2)(4)(6),为假,.,特点：,都是陈述句,都可以判断真假,思考,一：命题的概念,一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做,命题,判断为真的语句叫,真命题,。,判断为假的语句叫,假命题,。,理解：,1,）,判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合“,是陈述句,”和“,可以判断真假,”这两个条件，,切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。,2,）,注意不要把假命题误认为不是命题,分类,结论,例,1,判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,(1),空集是任何集合的子集,;,(2),若整数,a,是素数，则,a,是奇数,;,(3),指数函数是增函数吗？,(4),若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行,;,(5);,(6)x15.,(7),画线段,AB,=,CD.,(8),一中的景色多美啊！,(9),这是一条大河。,真命题,真命题,假命题,假命题,疑问句,开语句,祈使句,感叹句,判断标准不明确,二：,命题形式,“,若,p,则,q,”,命题,“,若整数,a,是素数，则,a,是奇数。,”,具有,“,若,p,则,q,”,的形式。,q,p,通常,我们把这种形式的命题中的,p,叫做命题的,条件,q,叫做命题的,结论,。,“若,p,则,q”,形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果,p,那么,q”“,只要,p,就有,q”,等形式。,记作,:,其中,p,和,q,可以是命题也可以不是命题,.,“,若,p,则,q”,形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是太格式化且不灵活,.,“,若,p,则,q,”,形式的命题的书写,有一些命题虽然表面上不是,“,若,p,则,q,”,的形式，但也可以写成,“,若,p,则,q,”,的形式。,如命题,:,“,垂直于同一条直线的两个平面平行,”,。,写成,“,若,p,则,q,”,的形式为：,若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。,例,2,指出下列命题中的条件,p,和结论,q,：,若整数,a,能被,2,整除，则,a,是偶数；,菱形的对角线互相垂直且平分。,解：,1),条件,p,：整数,a,能被,2,整除，,结论,q,：整数,a,是偶数。,2),写成若,p,，则,q,的形式：若四边形是菱形，,则它的对角线互相垂直且平分。,条件,p,：四边形是菱形，,结论,q,：四边形的对角线互相垂直且平分。,例,3,把下列命题改写成,“,若,p,则,q,”,的形式,并判定真假。,(1),负数的平方是正数,.,(2),偶函数的图像关于,y,轴对称,.,(3),垂直于同一条直线的两条直线平行,(4),面积相等的两个三角形全等,.,(5),对顶角相等,.,真命题,真命题,假命题,假命题,真命题,练习,1:,把下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式，并判断它们的真假,.,（,1,）等腰三角形两腰的中线相等；,（,2,）偶函数的图象关于,y,轴对称；,（,3,）垂直于同一个平面的两个平面平行。,(1),若三角形是等腰三角形，则三角形两腰的中线相等。这是真命题。,(2),若函数是偶函数，则函数的图象关于,y,轴对称，这是真命题。,(3),若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行。这是假命题。,练习,2,：判断下列命题的真假,:,(1),能被,6,整除的整数一定能被,3,整除,;,(2),若一个四边形的四条边相等,则这个四边形,是正方形,;,(3),二次函数的图象是一条抛物线,;,(4),两个内角等于 的三角形是等腰直角三,角形,.,乘胜追击,真,真,真,假,观察：下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数；,若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数。,观察命题,(1),与命题,(2),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,若,f(x),是周期函数，则,f(x),是正弦函数；,互逆命题,：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题。,原 命 题,：其中一个命题叫做原命题。,逆 命 题,：另一个命题叫做原命题的逆命题。,p,q,q,p,即 原命题,:,若,p,则,q,逆命题,:,若,q,则,p,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。,观察命题,(1),与命题,(3),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,3.,若,f(x),不是正弦函数，则,f(x),不是周期函数,.,p,q,p,原命题,:,若,p,则,q,q,为书写简便,常把条件,p,的否定和结论,q,的否定分别记作,“,p,”,“,q,”,否命题,:,若,p,则,q,互否命题 原命题,(,原命题的,),否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。,观察命题,(1),与命题,(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数，则,f(x),是周期函数；,4.,若,f(x),不是周期函数，则,f(x),不是正弦函数,.,p,q,q,原命题,:,若,p,则,q,p,逆否命题,:,若,q,则,p,互为逆否命题,原命题,(,原命题的,),逆否命题,例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”。,、,互否命题：,如果一个命题的,条件和结论,是另一个命题的,条件,的否定,和结论的否定,，那么这两个命题叫做,互否命题,。其中一个命题叫做,原命题,，另一个叫做,原命题的否命题,。,、,互为逆否命题：,如果一个命题的,条件和结论,分别是另一个命题的,结论的否定和条件的否定,，那么这两个命题叫做,互为逆否命题,。,、,互逆命题：,如果一个命题的,条件和结论,分别是另一个命题的,结论和条件,，那么这两个命题叫,互逆命题,。其中一个命题叫做,原命题,，另一个叫做,原命题的逆命题,。,三：三个概念,四：原命题、逆命题、否命题、逆否命题,四种命题形式,:,原命题,:,逆命题,:,否命题,:,逆否命题,:,命题的否定：,若,p,则,q,若,q,则,p,若,p,则,q,若,q,则,p,若,p,则,q,注意区别：否命题既否定条件，又否定结论；命题的否定只否定结论，不否定条件,。,例,4,：写出下列命题的原命题、,逆命题、否命题、逆否命题,原命题：,逆命题,：,否命题：,逆否命题：,若一个整数的末位是,0,，则这个整数可被,5,整除,若一个整数可被,5,整除，则这个整数的末位是,0,若一个整数的末位不是,0,，则这个整数不能被,5,整除,若一个整数不能被,5,整除，则这个整数的末位不是,0,真,真,假,假,（,1,）正方形的四条边相等。,逆命题：,如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：,如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。,逆否命题：,如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。,原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,例,5,：写出下列命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题：,真,假,假,真,（,2,）若,X=1,或,X=2,，则,X,2,3X+2=0,。,逆命题：,若,X,2,，则或。,否命题：,若,且,，,则,。,逆否命题：,若,X,2,，,则,且,。,真,真,真,真,五：一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况,:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,假,假,假,假,真,真,假,注意：这,4,个命题中真命题的个数一定为偶数个。,六：,四种命题之间的 关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,原命题与逆否命题同真假。,原命题的逆命题与否命题同真假。,结论,1,：,1,、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；,2,、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,原结论,反设词,原结论,反设词,是,至少有一个,都是,至多有一个,大于,至少有,n,个,小于,至多有,n,个,对所有,x,成立,对任何,x,，,不成立,七：下面是一些常见的结论的否定形式,.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（,n-1),个,至少有（,n+1),个,存在某,x,，,不成立,存在某,x,，,成立,结论,2,：,（,1,）“或”的否定为“且”，（,2,）“且”的否定为“或”，,（,3,）“都”的否定为“不都”。（,4,）“一定是”的否定为“一定不是”,（,1,）,a 0,；,练习,3,：,用否定的形式填空：,（,2,）,a 0,或,b0,；,（,3,）,a,、,b,都是正数；,（,4,）,A,一定是,B,的子集；,a0,。,a0,且,b0,。,a,、,b,不都是正数。,A,一定不是,B,的子集。,练习,4,、写出下列命题的,逆命题、否命题、逆否命题,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若 ，则 或 。,若 且 ，则 。,若 ，则 且 。,若 或 ，则 。,高考链接,1.,下列命题是真命题的为（）,A,若,则,x=y,B,若,x,2,=,1,则,x=,1,C,若,x=y,则,D,若,xy,则,x,2,b,则,2,a,2,b,-1”,的否命题为,_.,若,a b,，则,2,a,2,b,-1,解析：,因为一个命题的否命题是同时否定原命题的条件和结论，所得的命题，因此答案为若,a,=,b,，则,2,a,=2,b,-1.,4.,命题“若,x,2,1,则,-1,x,1,”,的逆否命题是（）,A.,若,x,2,1,，则,x,1;,B.,若,-1,x,1,，则,x,2,1,或,x,1;,D.,若,x,1,或,x,-1,，则,x,2,1,D,解析,：,交换原命题的条件和结论,，,并且同时,否定,，,所得的命题,，,因此答案为,D.,C,5,有下列四个命题：,“若,x+y=0,则互为相反数”的逆命题；,“全等三角形的面积相等”的否命题；,“若,q,1,则,x,2,+2x+q=0,有实根”的逆否命题；,“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；,其中真命题为（）,A,B,C,D,2,、设有两个命题：,p：,|x|+|x-1|m,的解集为,R;,q,：函数,f,(,x